高中数学学考复习知识点

111212121211121212124数学学业平考试常用式及结论一集与数集1集合中元素的特征：确定性，互异性，序性2集合相等：若：

AB,BA

则

元与集合的关系：属于

不属于：

空集：

4集

{a,L,a}1n

的子集个数共有2个真子集有2–1个非空子集有n–1个；5.常数集：自然数集N正整集：

N

*

整数集Z

有理数集：Q实数集：R函的偶、定义：奇函数<=>f–x)–f(x)，函数<=>f(–x=fx)（注意定义域）、性质）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2偶函数的图象关于y轴轴称图形；（3）如果一个函数的图象关于点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对，那么这个函数是偶函数．函的调、定义：对于定义域为D的数()若任意的xx∈D，且x<x①f(x)<f(x)<=>②f(x)>f(x)<=>

f(xf(x)<<=>f()是增函数f(xf(x)><=>f()是减函数二次函数y=2

+bx+c（）的性质、顶点坐标公式：

b4

，对轴：

x

b2a

，最大（小）值：

44a

2.二函数的解析式的三种形式(1)一般式

f(axa;(2)顶点式fxx(a0)

;(3)两根式

f(x)a()(1

.指与数数

aaaaaaaaaaaaaa10eaaaaaaaaaaaaaaa10ea、幂的运算法则：（1•n

=an

）

amm

）am)

n

=am

（4）)

n

=a

•n（5

（6a

=1(a（7）

a

1a

（）

aan

（9

n

n、指数函数=ax

(且a≠1的性质：（1定义域：；值：∞)（2图象过定点0）Y

Y1

a1X3.指式与对数式的互化：logaa

b

(aN

X对与数数对数的算法则：（1b

=N<=>b=logN（）log=0（3）log=14）logab

=b）a

a

=N（6log=logMlog

（7(

M

)=logM--logN（8logNb=b

（）换底公式log=

N（）推论

log

a

b

n

nm

log(a,且,n,,,).a（11=

1logN

（12常对数lg=logN（自对数lnA=logA（其中e=2.71828…）、对数函数y=logx(a>0且a≠1的性质：（1定义域：(0∞)；值：R

（2）图象过定点（1）Y

Y

a

X

X

1200111122221200111122221111211112221002.图平移若函数

y(x

的图象右移a上b个单位得到函数

yf(x)的图象；规律：左右，上下平增率问如果原来产值的基础数为N增长率为

p

对于时间

的总产值

y

x

.函的点1.义：对于

y(x)

，把使

f()的Xy(x)

的零点。即y(x)

的图象与X轴交时交的横坐标。函数零存在性定理：如果函数

yf(x)

在区间

续不断的一条曲线并

f()(b)那么(x)

在区间

内有零点即在

，使得

fc

，这个就零点。二圆1斜率的算式k=tan

y1

（，x≠x）、直的程）斜截式y=kx+b(k存在)）斜式y–=k(x–x)(k存（3点

yyx12

（

xx12

x）距a

）（5一般式

Ax0(AB同时为）、条线位关：l：y=kxbl：y=kxb

l：Ax+By+0l：Ax+By+0重平垂

kk且=bkk且≠bkk–1

AAAC11AC2AAB、两间离式：P(x,)(xy则P|=

、,)到线l：x+By+C的距离

AxBy0B

、的程圆的方程

圆心

半径x2

+y2

=r

2

（00

r标准方程(x–a)

2

+(y–b)

2

=r

2

（ab

r一般方程

x2

+y

+DxEy+F0

DE2

12

D

2

2

F7.点圆位关点

Px,0

与圆

)

2)r

的位置关系有三种若

d

()

)

，则

dr点在外)

2y)r2dr点在上x

2

)

2

2dr点

在圆内

()2y)8.直与的置系圆到线距离d)直线

Ax与圆()

2)r

的位置关系有三种:①

r相离

②

r相切0

③

r相交

.9.两位关的定法设两圆圆心分别为O，O，径别为r，r

O1rr外离4条公切线12rr外3条切线12

;;rdr相交2条公切线112

;dr内切条公切线12

;0r内无切线1三立几：（一线线行定理

.、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

、垂直于同一平面的两直线平行。、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条线和交线平行。、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二线面行定理、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三面面行定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四线线直定理若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五线面直定理、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平。、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。（六面面直定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。四三函：、同角角数式

sin2α+cos

α

tan

tanαcot=1、二倍的角数式sin2=αcos

=2cosα-1=1-2sin2

tan

2tan1

、两角差三函公sinαβ)=sinβ土cosαsin

cos(αβ)=cosβsinαβtan

tan1tan、三角函数的诱导公式“奇变不，号象、三角数周公函

y

，x及函

y

，x为数，A≠0，

1212212121121121112121211212122121211211211121212112ω＞0)的期

；函数

yZ(A,为数，且2≠0，ω＞0)的周期

.五平向：、向量模算式）量法：|a

；（2坐标法：设

=（，|

=

2y2、平行量规定：零向量与任一向量平行。设

=（，y

=（，为实数向法a∥（b0）<=>a=λ坐法

∥

（

≠

）<=>xyy0<=>

x2y

（y≠，y≠0）、垂直量规定：零向量与任一向量垂直。设=（，b（x，y）向法

⊥

<=>

·

=0

坐法

⊥

<=>xx+yy=04、平两间距公

A,B

rrr||(x)

y)1

(x,y)，B(x,y)12

、量加（1向量法：三角形法则（首尾相接首尾连四边形法则（起点相同连对角）（2坐标法：设

=（x，y

=（，y

+

=（+x，y+）、量减（1向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2坐标法：设

=（x，y

=（，y

-

=（x，y-y）、个量夹计公1向量法：cos

=

ab|（2坐标法：设=（x，yb=（，cos=

xy1x2x2122

112212112212、面量数积算式）向量法：·=|acos（2坐标法：设

=（，y

=（，y

·

=x+yy（3）a·b的几何意义：数量积·b于的长度a|b在的向上的投影θ的乘积．六解角：ΔABC的六个元素A,B,a,c满足下列关系：、角的关系A+BC=π特殊地，若ΔABC的内角B,C成差列，则B=º，∠A∠Cº、诱导公式的应用A+B)sinC,cos(A+=,、边的关系+b>ca–b<（两之大第三，边差于三）、边角关系）正弦定理：

ab2RsinBC

（R为ABC外圆半径）::=:sinB:

分体型a=,sinBc=sinC（2余弦定理：a2

=b

+c2

–2bc•,2

=2

+c2

–ac•A

b

2

c2=a+b–a•cosC2222a22cosbc2

2、面积公式=七不式

1hsinCbcsinA=ac2（一均值理其式1）,b∈R,a

+b

≥b（2b∈,≥

（3）,b∈R+a≤

以当仅a=b时“=”号（二）.一元次不等式

20(或a

，如与

2

同，其集两之；果ax

2

异，其集两之间简之同两之，号根间.设

x0xx122

；

x)xx,12

2

nnnnmnpmpnnnnmnpmpnnnmn1npmnmnn、列：（一等差列a}、通项式=a+(–1)，推广=a+(nd(nN、前项和式=+

n–

na)1n2、等差数列的主要性质：①若m+=，则+=2（差中项(,∈N)②若m+=+，则+a=a(m