高中数学两个基本原理的应用综合测试题

高数个本的用测题(答案选修2-31.1.2两个本原理的应用一、选择题1把10个苹果分成堆要每堆至少有1个至多5个，则不同的分法共有()A．种B．5C．种D．7[答案A[解析

分类考虑，若最少一是1个，那由至多5知另两堆分别为个5个只有一种分法；若最少一堆是2个，则由3＋＝4＋4知2种分法；若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个，共有分法2＋1＝种．2．四个同学，争夺项冠军，冠军获得者可能有的种类是()A．B．24C．D．34[答案C[解析

依分步乘法计数原理冠军获得者可能有的种数是444＝43.故选3．已知函数ax2＋，其中a，b，，则不同的二次函数的数共有()1页

A．个B．15个C．个D．10个[答案C[解析

由题意可得a0，可分下几类，第一类：＝，，时a有4选择，也有4种选择，共有44＝个不同函数；第二类：＝，，时a有4选择，也有4种选择，共有44＝个不同函数；第三类：b0，，此，，都有4种选择，共有＝个不同的函数；第四类：b＝，＝，时有选择，共有4个同的函数．由分类加法计数原理可确定不同的二次函数共有＝16＋16＋64＋＝100(个故选C.4．甲、乙两人从4门程中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同选法有)A．种B．12C．种D．种[答案C[解析

分步完成．首先甲、乙人从4门课程中同选1门，有4种方法，其由甲从剩下的门课程中任选1门，有3方法，最后乙剩下的2课程中任选1门，有2种2页

方法，于是，甲、乙选的课程中恰有门相同的选法共有432＝24种，故选C.5．将5名世博会志者全部分配给个不同的地方服务，不同的分配方案有()A．B．15C．D．1024[答案D[解析

由分步计数原理得444441024，故D.6．如图，某电子器是由三个电阻组成的回路，其中共有个焊接点BC、D、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电不通了，那么焊接点脱落的可能性共有)A．种B．36C．种D．种[答案C[解析

每个焊接点都有正常脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，共26－1＝种故选C.7如图段电路由个电阻组成中共有个焊接点、B、C、、、，如某个焊接点脱落，该段电路就会不通，现在电路MN间没有流通过，那么焊接点脱落的可能性共有)A．种B．种3页

C．种D．种[答案B[解析

支路A、、C有23－＝．支路D、、有23－＝种．共有7749，故选B.8．所有正约数的数共有(A．个B．个C．个D．个[答案C[解析

由210＝2357知正约的个数为2222＝16.选C.9．某班2019年元旦欢会原定的9个唱节目已排成节目单，但在开演前又增了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么同插法的种数为)A．B．120C．D．12[答案A[解析

先将其中一个节目插原节目单的9节目形成的10个空中有种方把另一个节目插入前个节目形成的个空中有11种法法原理知有1011＝110种．10．同室四人各写一贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺年卡不同的分配方式有()A．种B．9种4页

C．种D．种[答案B[解析

解法1：设四人A，C，D写的贺年卡分别是a，bcd当A拿贺年则B可拿ad中的任何一张，即BC拿dD或拿cD拿，C拿d或拿，C拿aD拿c所以拿b时有种不同的分配方式同理，A拿cd时也各有三不同的分配方式由分类加法计数原理，四张贺年卡共有3＋3＋＝种)分方式．解法2：让四人A，，C，依次一张别人送出的贺年卡，如果先拿，有3种此时被拿走的那张贺年卡的人也有3种不同的取法接来剩下的两个人都各只有1种取法，由分类乘法计数原理四张贺年卡不同的分配方式有3311＝种．二、填空题11．设集合中有3个素，集合中有2个元素，可建立AB的映射的个数为________．[答案8[解析

建立映射，即对于A中每一个元素，在B都有一个元素与之对应，种方，故由分步乘法计数原理，共有映射23＝8(个．12．设椭圆x2m＋y2n＝1的焦点在y轴，m{1,2,3,4,5}，n{1,2,3,4,5,6,7}，这样的椭圆个数为5页

________________．[答案20[解析

曲线是焦点在y轴上椭圆，nm.m＝时，有6种取法，当m＝时，种取……当m＝时n有2种取法，这样的椭圆有6＋＋43＋2＝个．13已知m{3,4,5}r{1,8,9}则方程(x－m)2＋－n)2＝可以示不同圆________个．[答案36[解析

只有m、、都确定，圆的方程才能确定，由分步乘法计数原理知共示不同圆343＝个．14．某工程由下表所工序组成，则工程所需总工时数为________天工序abcde紧急工序a，cd，工时数天23251[答案11[解析

在完成某项工序时，须先完成它的紧急工序且在紧急工序完成的条件，若干件工序可同时进行，因而工程所需总工时数为＋＋＝天)．三、解答题15．有不同的数学书本不同的物理书8本，不同的化学书本，从中取出同学科的书2，有多少种不同的取6页

法？[解析

从这些书中取出不同科的书本，三类办法：第一类办法是数学书物理书各取1本第二类办法是数学书、化学书各取本；第三类办法是物理书、化学书各取1本，每类办法又可分两步完成，即依次取出不是同一学科的书各1本，根据加原理和乘法原理，得到不同的取法种数是＋115＋85183(种．16．若直线方程By0中的A、可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？[解析

分两类完成：第1当A或B中一个为0时表的直线为x＝或y＝，共2条；第2，当A，不0时，直线AxBy＝被确定需分两步完成．第1，确定A的值有4种不同的方法；第2，确定B的值有3种不同的方法．由分步乘法计数原理共可确定4312直线．由分类加法计数原理方程所表示的不同直线共有＋12＝14条．17．有三项体育运动目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项．7页

(1)学生甲参加了这个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况多少种？(2)有4名学生参加这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各冠军获得者的不同情况有多少种？[解析(1)三个运项目，共有六个奖项，由于甲获得一个奖项且甲可获得六奖项中的任何一个．甲有种不同的获奖况．(2)每一项体育运动目中冠军的归属都有4不同的情况，故各项冠军获得者的同情况有444＝种)．18．用1、、、四个数字排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数an}．(1)写出这个数列的11项(2)这个数列共有多项？(3)若＝341，求