“双减”视域下的数学新授课设计 论文

两个平行班的98名学生均已进行了一次函数与一元一次方程的关系及二次函数有关内容的学习，初步掌握了研究函数与方程关系的基本方法，大部分学生在教师的引导下通过类比一次函数与一元一次方程的关系可以独立进行本节课的探究学习，教学时应当着重发展学生的逻辑思维能力，提高学生的数学思维品质，考虑到学生学习能力和学习基础的差异性，仍应当实施分层教学，从而确保所有学生都能得到应有的进步.函数与方程是初中数学“数与代数”领域的重要内容，是初中数学的主干知识.本节内容被安排在二次函数的性质之后，从二次函数的视角研究一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的关系，并利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，这是对函数与方程关系的一次深化，让学生能够更深刻地认识到方程即函数值为某个定值时的特殊情形，能从数和形的角度更全面地理解函数和方程.(1)函数图象与x轴的公共点坐标是,与y轴的公共点坐标是(2)方程2x40的解是(二)猜想探究、获取新知：程的关系.设计意图：学生在已有知识和学习经验的基础次函数yax2bxc的图象与x轴公共点的横坐标就是方程ax2bxcO的解.”,则引导学生思考：二次函数的图象与x轴公共点的个数有几种情况?一元二次方程的实数根的个数有几种情况?这二者有没有联系?”,从而进入本节课的探(1)这三个函数的图象与x轴各有几个公共点?(2)公共点的坐标分别是什么?(3)当x取公共点的横坐标时，对应的函数值是多少?(4)相应的一元二次方程的实根是什么?(5)对于不同二次函数，猜想的结论仍然成立吗?设计意图：学生从具体的函数入手，画出函数图象(如图1),通过问题串的引导逐步逐步探究，体会数学知识的形成过程，提升学习能力.抛物线的形状有关吗?与哪些因素有关?.二次函数图象图象与x轴的公共点坐标一元二次方程ax²bxcO的根设计意图：由特殊到一般，总结二次函数与一元二次方程的关系，引导学生发现二次函数与一元二次方程的关系只与抛物线与x轴的公共点个数有关，帮助学生进行深度学习，认识到由一元二次方程的根的情况也可以确定相应的二次函数图象与x轴的位置关系，即：二次函数的图象与x轴有两个公共点→一元二次方程有两个不等的实根；二次函数的图象与x轴有一个公共点→一元二次方程有两个相等的实根；二次函数的图象与x轴没有公共点→一元二次方程没有实根.4.还能从不同的视角，利用函数图象解方程ax2bxcO吗?设计意图：学困生和学习能力一般的学生能够理解“二次函数yaxzbxc的图象与x轴公共点的横坐标就是方程axzbxcO的解.”就可以了，对于学有余力的学生，可以引导他们感知解方程ax2bxcO即求抛物线yax2与直线ybxc的公共点的横坐标，这体现了对学生数学核心素养的差异性培养.(三)运用新知、解决问题：请大家运用本节课探究的结论解决下列问题：的情况是3.抛物线yax²bxc的顶点分别在什么位置时，方αx²bxc0有两个不相等的实根；有两个相等的实根；没有实根?4.在平面直角坐标系中，若函数yk2x₂2kxk的图象与坐标轴共有三个交点，求k的取值范围.设计意图：学习数学必须进行必要的习题训练，第1题根据抛物线与x轴有一个交点即一元二次方程有两个相等的实数根，由0求出k的范围；第2题可以根据抛物线的位置特征画出草图，观察图象与x轴的公共点个数得到答案，既考查了学生对新授课内容的理解，又体现了对数形结合思想的运用；第3题改编自课本第47页习题6,需要学生a0和aO两种情况进行讨论，在巩固本八节课所学新知的同时进一步培养学生的能力和素养；第4题需要学生根据题目信息确定函数类型和三个交点的位置，再结合二次函数的有关性质解答，对学生的要求较高，可作为选做题分层要求.(四)分析例题、学以致用：利用函数图象求方程x²x20的实数根(结果保留小数点后一位).设计意图：学生先画出函数图象(如图2),再结合图象通过取平均值的方法不断缩小根所在的范围，估计一元二次方程的根，直到取得满足的精确度，从而掌握利用函数图象求方程近似根的方法，提高运用数形结合思想解决问题的能力.(图2)如下表给出了二次函数yx²2x10中x,y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x²x100的一个近似解(精确到0.1)为x…y…设计意图：学生分析表格数据，发现当x=2.3时，y=-0.11;当x=必做：课本47页习题22.2第1、4、5