人教版六年级下册三圆柱与圆锥2圆锥圆锥的体积公开课

《圆锥的体积》教学设计课

题：《圆锥的体积》

课

型：新授课设计说明：圆锥的体积是在学生学习了“圆柱.圆锥的特征；圆柱体积计算”的基础上进行教学的，通过数学实验，对学生数据分析.归纳推理.培养学生数学建模能力和空间观念有着积极的作用。教学设计突出以下特点：1.凸显“猜测——实验——公式推导”的实验数学的教学特点。在实验探究中学生突破本课教学中的重难点。2.充分体现以学生为主，运用小组合作学习自主探究学习。学生的数学语言表达能力.分析能力和合作互助精神得以充分的锻炼。教学目标：（1）经历猜测——实验——公式推导，探索并推导出圆锥体积的公式，并能运用公式解决实际问题，培养应用意识。（2）通过转化思想在几何直观的基础上进一步培养学生的空间观念，在数据分析的基础上进行圆锥公式推导.培养学生数学建模能力。进行小组合作学习，培养学生自主探索与合作交流的精神。教学重点：探索圆锥和圆柱各部分关系，推导圆锥体积公式。教学难点：等底等高是圆锥圆柱体积比1:3的前提条件。教学准备：课件.教具各种圆锥.圆柱，直尺.装满水的大可乐瓶子。学具准备：圆柱若干.各种各样的圆锥若干，实验记录单.小米若干袋。教学过程：一、引入新课：同学们对铅笔最熟悉了，这是铅笔的一端是什么形状？削铅笔时，这截圆柱发生了什么变化？圆柱转化成了圆锥。圆锥形的笔头.铅笔屑.和原来的圆柱，它们之间还存在着一些数学知识，你想了解吗？我们已经知道了圆锥的特征。你认为今天我们要研究什么内容？（板书课题）二、探究新知：猜一猜：圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？今天我们就通过实验来研究圆锥和圆柱各部分之间有什么关系？还有圆锥的体积公式的推导过程。为了大家更充分的进行实验研究，我给大家准备了各种各样圆锥和圆柱，请大家按照实验要求使用学具进行实验研究。实验要求：按步骤完成实验并填写实验报告单。步骤一：比较圆锥与圆柱的底.高有什么关系？步骤二：用圆锥形的容器装小米，记录每个圆锥形的容器几次倒满一个圆柱形的容器？小组合作实验探究。小组汇报：（1）比较圆锥和圆柱的底和高的关系。师：你发现了一组比较特殊的圆柱和圆锥吗？他们组汇报时的优点是什么？（2）等底等高圆锥和圆柱的体积关系。学生用倒水的方式进行演示实验，实验结果：在等底等高的情况下，正好3个圆锥的水倒满一个圆柱。师：圆柱容器里是水的体积，和圆锥容器的体积有关系吗？通过水，我们把圆锥体积转化成了圆柱的体积。学生汇报其他情况：（预设）不等底不等高，个圆锥的小米倒满一个圆柱。（预设）等底不等高，2个圆锥的小米倒满一个圆柱。（预设）等高不等底，1个圆锥的小米倒满一个圆柱。其他小组的同学汇报实验结果。数据分析师：听同学们汇报，你发现了什么？哪种实验结果能推导出圆锥和圆柱的体积关系？公式推导等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是什么？圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1怎样用字母公式表达？V锥=13V柱这个公式表示什么？实际应用。用同学们发现的知识解决削铅笔问题。圆锥形的笔头.铅笔屑.原来的圆柱，三者之间有哪些数学联系？从份数的角度来考虑呢？你能用比表示它们之间的关系吗？（预设）生：在等底等高情况下，把圆柱的体积看做是3份，圆锥的体积相当于圆柱的1份，铅笔屑也就是削去的部分相当于圆柱的2份。你还想到了哪些比？（预设）生：V柱：V锥=3:1（预设）生：V锥：V削=1:2V削：V柱=2:3V锥：V削：V柱=1:2:3三、练习（导语）解决削铅笔的问题，我们收获了V锥：V削：V柱=1:2:3，完成练习，在小组订正时，你们能收获到有价值的问题，给大家以提示吗？（学生独立完成，小组订正。）解决问题。（只列式不计算）（1）一个圆锥体的零件，底面积是19cm²，高是12cm,这个零件的体积是多少？（2）一个圆锥体的零件，底面半径是3dm,高是5dm，这个圆锥的体积是多少？（3）圆锥底面周长分米，高6分米，圆锥的体积是多少？2.汇报问题，给大家以提示：3.补充公式：通过做题，你能想到圆锥的体积公式还有哪些？（预设）生：V锥=13shV锥=EQ\F(1,3)\F(,)πr²h4.独立完成例题，集体订正。（例3）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？每立方米的沙子重，这堆沙子重多少吨？5.直接运用公式解决问题，同学们完成的很好，有没有信心去挑战难度更高的题目？你能从多个角度思考这道题吗？考考你：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？（独立完成，学生讲题）四、回顾与反思今天你学到了什么？板书设计