人教课标实验版八年级上册第十一章全等三角形章复习“百校联赛”一等奖

《全等三角形中的动态问题》教学设计天津市东堤头中学屈惠娜【教材分析】1、本节课是全等三角形的专题复习课，全等三角形两个三角形间最简单，最常见的关系.它不仅是后续知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据.在初中几何中占有举足轻重的地位，是中学阶段用来研究三角形、四边形等几何图形的一种重要工具.动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；而通过对几何图形运动变化，使同学们经历由观察、想象、推理等，发现探索的过程，是中考数学试题中，考查创新意识、创新能力的重要题型；本节课以全等三角形为载体，渗透运动变化的观点，使学生初步了解解决此类问题的方法.【学情分析】在本节课之前学生已经学习了全等三角形的性质以及两个三角形全等的条件.学生已经初步具备了通过图形的三种基本运动：平移、旋转、翻折，进行的全等变换的能力.这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能.【教学目标分析】知识与能力目标：会运用全等三角形的基本知识进行线段及角的关系的证明，理解“从已知想可知，由未知找需知”的分析方法，掌握动态几何的分析方法.过程与方法目标：从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，让学生经历了知识的形成过程，体会了动态几何的分析问题的方法，积累了数学活动经验.情感态度与价值观：学生经历了实验探究、知识应用及内化小结等教学活动，从探索两个图形运动的过程中，体会运动变化的观点.通过小组讨论交流与展示，让学生获得成功的体验.【教学重点难点】教学重点：让学生能够运用以静制动，抓住图形中的不变因素解决动态几何问题.教学难点：探索解决动态几何问题的方法对七年级学生来讲是本节课的难点.【教学过程】教学流程设计思路与媒体应用分析（一）复习回顾，引入新课1、本章知识点回顾：全等三角形的概念及性质，以及判定两个三角形全等的方法.【板书】2、小试牛刀：如图，要得到△ABC≌△ADC，除公共边AC外，还需要增加两个条件，小敏说她能找出多种不同的答案，你能试着说出来吗？AABCD1234（二）探索交流，获得新知『活动一』、趣味数学：例1、如图,在等边△ABC的顶点A,C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行,经过t分钟后,它们分别爬行到D,E处,（1）请问CD与BE相等吗?2CA2CABDE（2）、在蜗牛爬行的过程中,DC与BE是否始终相等?※（3）在蜗牛爬行的过程中,∠BOC的度数改变吗?CACABDEO学生活动：教师指导分析方法，学生通过观察思考，独立完成第一问的证明.『活动二』、学以致用：例2.已知:AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE.（1）试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.DCADCABE12（2）若将△ECD沿CB方向平移成以下图形的过程，其余条件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由.2DEC2DEC22BC11FA课件演示：BBC11DEC22FA21BBC1DEC22FA12C1C1BDEC22FA12学生活动：利用事先准备好的两个全等的直角三角形，通过动手实验，体会以静制动，在教师的指导下观察寻找静态图形的方法.（三）练习巩固，内化新知练习练习3.已知:等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE,AD,（1）若BC=AC,CE=CD那么BE与AD相等吗?AABCDE（2）若把△CED绕C点旋转，其它条件不变，在旋转的过程中，BE与AD是否始终相等.学生活动：利用两个三角形的纸片，模仿课件中的旋转过程，进一步体会“以静制动”的研究方法.让学生动手实验，通过观察实践和小组讨论，让学生画出两个三角形在旋转过程中不同位置关系图形.4.4.已知,如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移到移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。ABABCDEFMAFFEABCDM（四）课堂小结学生活动：我学到了…（五）布置作5．已知：如图（5．已知：如图（1）在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。BF与CE相等吗？当E、F相向运动形成（2）（3）（4）（5）（6）图形，上述条件不变，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。时，形成（2）（3）（4）（5）（6）图形，上述条件不变，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。时，上述条件不变，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。DAFE时，上述条件不变，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。DAFECBC本节课作为全等三角形的专题复习课，在引入环节上采用了最常规的复习引入式,通过本章知识点回顾，以及“小试牛刀”两个环节复习全等三角形的基本知识,为本节课进一步研究动态问题打下良好的基础.此题探索两条线段运动中的数量关系是否改变，先让学生通过课件的动画演示猜想出结论.然后再引导学生如何证明这个结论呢，首先应“以静制动”让运动的图形静止再来研究它们的关系.再利用几何画板制作的课件向学生展示，两条线段在运动中大小在改变，但两线段间的相等关系不变.第3问对于学有余力的同学还可做进一步的研究.在这个环节中引入几何画板度量两线段的长及∠BOC的度数，通过实验验证，可以进一步加强学生对所学知识的感性认识.这是传统教学无法比拟的.第一问巩固全等的基本知识，为探索以后几问打下基础.利用多媒体课件动态展示两个三角形的运动情况.并提出讨论问题：要探索运动中的问题，我们首先应怎么办?(学生答“以静制动”)你能不能找出两个图形的不同位置关系？多媒体运用：通过课件演示三角形的运动过程，并让学生观察每一种情况，掌握研究动态问题中“以静制动”的方法.同时引导学生发现在变化的图形中不变的数量关系（∠1+∠2=90°）.从而总结出解决动态问题的第二种方法：以不变应万变，利用题目中的不变因素，解决此类问题.还可引导学生观察两个三角形重合部分的形状变化，为后面进一步研究动态几何问题打好基础.旋转是日常生活中常见现象，学生并不感到陌生.再结合课件的动态演示，使学生能够轻松理解题意.但画出图形对七年级学生来讲难度较大，教学中并不要求学生能准确画出.教师应重点观注学生是不是能从图形的运动变化中，寻找不变的因素，通过此题训练学生的画图能力，点的移动对学生来讲较前三个题容易，体会“其它条件不变”在画图中的应用.总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，通过知识小结、能力小结以及在学习中的困惑让学生自己对这节课进行评价，学会反思.本题作为课下作业，可以把知识课延伸课外，继续巩固解决此类问题的思路.教学反思：本节课的设计相对七年级学生的认知水平具有一定的难度，目的在于了解动态问题的分析方法,突出学生发现问题、分析问题、解决问题能力的培养.活动一：通过生活中的运动问题，引导学生一步步思考，层层递进，这对培养学生的探索能力、猜想能力有较高的价值.但两个点在运动过程中所形成的线段及角度是否改变对学生来讲是难与理解的,为了加强学生的直观感受,我利用几何画板的度量数据让学生认可和理解.这里信息技术的引入突破了传统教学缺乏直观性的弊端.活动二:此题是在平移变换的过程中探索不变的位置关系,要解决此题的关键是寻找题目中不变的因素.为了向学生充分展示这个变换的特征,我利用PowerPoint的运动功能，制作出三角形的平移效果，有利于使学生观察两个角的大小并没有改变.当两部分重合时利用其透明的效果，使学生直观感受到两个三角形重合部分形状的