浙教版七年级数学下册二元一次方程组的应用

第四讲

二元一次方程组的应用思维导图重难点分析重点分析：列元次方组决实问的方和骤与一一次程决实问题的方和步骤一，般经“→找设列→→→答七环节列程解应用题要多一等关，列两或两以的方.难点分析：在用元一方组解实问题，解问、析数关、找题中隐含等量关系是个点例题精析例1、本中绍国古数名著孙算经上这样道：今鸡兔同笼上有三十五，有九四，问兔几只如假设有只，有只，列关于，y的元次程组.思路点拨：本中及的活常识：只鸡有一头，两只；一只兔一个头，只脚.题的量关为鸡的数兔只数=35②2×鸡的只数4×兔只=94.解题过程根据的只+的数35方程x+y=35据2×鸡的只数4×的=，y35,得程2x+4y=94.2x方法归纳：题考生活识数学的用，到适的量关系是决问题的.易错误区：和兔头、数关系要.例2、图13×3的方图中填了些数代其中个代数式表示一个使每的3数每列3数、对的3数和均等（1）x的值（2）图2中完此阵.图1

图2思路点拨）求x，y的值根据阵中的据即可到含有x，y的或，列方组可）据（）中求的，y的和每的3个数每列的3个数、对的3个之均相即完成阵的填.xy-x,解题过程）题意解22yxx,y2.

（2）图方法归纳：题的量关比简单直根据意可得方程.易错误区：列程注意知是x，因要够列关x的方程，即列出方程不含a，c.例3在正常情况，一个人运动时所承受的每钟心跳的高次数（次/分）与个人的龄n（）满关式：S=an+b其a，b均为常.（1）据面的对话求，b的值甲根医学的学研表，人运时，跳快慢常年龄.乙在常情下年龄15和45岁的人运时所能承的最高心次数分别164次/分144次分（2）一63岁人在跑步医生在途给他测得10秒心为次问他是否有险？为么思路点拨）先根题意列出S关于n的系，将两值代关式即可得，b的值根据1）中关式求63岁老人的常跳值与得1分的心数较大.解题过程关于的关系式S=an+b，,根题得解得b174.2的为，b的值为32（2）（）S＝-n+174.3当n=63时S=-

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×63+174=132即能受的高数是分132.现他分钟心次数26×6=156（）显，156＞132，他有险方法归纳本考二元一次程组的应过待系法求S于的关式是答题关.易错误区：系式S=an+b中，b为常，里的数未知，即待定数，字母多，要清量与量例4、温苍南站四季柚名远播年又一个收.某销为了开路1000四柚行打优出.打方及售如所示假用两种打包式恰好装全部子（1）销a箱盒和a袋编袋装季的收共950元求a的值（2）销总收入为7280元时.①这四季全售完请纸盒共装了少，编袋包装多少袋？②该销商下b（b＞0）纸装送，余柚全售出求值思路点拨）据收共为元，可得出元一次方，解出即①盒共包了x箱编织装包装y，根据等关系可得方程组，出即；根据的系可以y表示出x，去留下的纸装再由售收入7280，可出程，出

可解题过程）题意，得a=5.的为5.（2）设盒装共包了，织袋装共装了y袋由意解64x126y7280,∴盒共包了35箱，编袋包装了袋②8x+18y=1000，可x=

10009=125-，84由意得64×

932b)+126y=7280解y=40-49

.∵x，y，b是整，x≥0，y≥0，b，∴b=9，x=107，y=8.∴b的值9.方法归纳：本考了二一次方程及二元一方程的应，解答本的关键是细审题，确问中的量系，出程或程求.易错误区：第2题②是用二一次程整数解问题所只能出个二一方而是方组例、有把梯分别五步梯、步梯、九梯，每攀一步阶梯升的高度一致的每扶的扶长即梯档宽、档如图所示并把横档扶杆榫合称作结（点A（1）过算，补充写下表：（2）把梯的成本材料费和工费组成假定加工以每个结元计算而材费扶的价与档单价相（材损及其因忽略计.现已知把步梯、七梯成分别26元36元，试出一九梯的.思路点拨据知图可分别出七步梯梯的扶杆档总长结个数横总等于档平均度步数积设扶单价x元/，档价为y元m.根据梯成本以出方组解方组可求九梯的解题过程）步梯九步梯的杆长别5m,6m；横总分别

11×）×7=3.5（m×（0.5+0.7）×9=5.422连点数分是14个、18个.（2）扶单价为x元m横档价为y元m.26,依意5x36,

y即解5x3.5yy故把步梯成为（元.方法归纳答题的关键要读懂题的意思题目出的件合适等关系列方组求.用元一次方组求解的用题一般况下题中给出个量关，准地到等关并用程表示.易错误区本横总长计是个点容易错可先过短与长档的度算出平均度再乘步即可.探究提升

例、有片场，每都在速生长即每天长量相牧24头牛则6天吃牧；若牧21头牛，8天完草设头每天草量是等，问（1）果牧牛，天以吃牧？（2）使草永远吃完，至多牧几头牛思路点拨：先设场原草为a，每生长的草为，每头牛天吃草量c，16头x吃草（1）据草量+每生的草量×牧的天每牛天吃量放牧牛数天，列方组，解x的值）假设要牧草远不完至多放牧y头牛.使草远吃完则有头每天吃草×放牧的头数≤每生长的草得结即所.解题过程：牧场有草为a，每生的草量为b，头牛每天草量为c，16头x天吃草（1）题得由①得b=12c由②得x-8）b=（16x-168⑤.将代⑤得）×12c=（16x-168）c,解得x=18.∴果牧16头牛，18天以吃牧草.（2设至放y头牧草才远不完则cy≤b即每吃草不多生长草y≤

bc

=12.∴使牧永吃不，多放12头牛方法归纳：本考三元次方程组应用.些应题它所及量比多量与之的系不明，增设些知数助立方，助未数引入在已知条与所求结论间起了座桥梁，这种助知量并能或需出，以在解题相消或相约这是我常的“而求”易错误区：本未数的数于方个，其a，b，c不用出只要到它们之的关系可走进重高1.【茂】我古数学著孙子经中记了道题大是100马恰好拉100片，知1匹大能拉片，匹小能1片，有多匹马、少小马若大有x匹，马y匹，则列方组（）.A.

y3x3y

B.

xyx100

C.

y13xy100

D.

y3xy1002.【滨】某装专门排210名人行手衬的缝，件衬由2个袖、个身1衣领组成如果每人天能够缝衣袖10个，衣15个，衣12个那么该排名人制衣袖，能使每天制出的衣，衣身、领正好配.3.【滨】某动在一篮比赛的术统如表所：技

上时出手篮投中篮助攻罚得（钟（）（）（个）（）

个总分数4666221011860（：中出投次数投次数不括罚）根以信息求场比中运动投分球和3分球几.

高夺1.在抗抢险，堤边洼发生涌江水涌x(m)，并还y(m/min)的度停进，现要行抽堵工.若用1台抽水工，需30min才能水完，入工若2台抽水同时工作需10min即将抽完，投施.形势急指挥要5min内将抽立即投入工，则至需要组织少台水同时作每台水的水均为z(m/min2.［涵游园］涵早到达海博园区口处待园，时开园D区入处有10n条全查道游通过检园，客分钟相的人源不断到这里待入园，到中午12D区口才没有排人群客一到就可检园9时分涵通安进入海博时发现