黑龙江省哈尔滨师范大学附属高二上学期期末考试数学试卷 有答案

黑龙江省尔滨师范大附属高二上学期末考试数学试卷考时：分试卷分150分一、选择题本题共12小题每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1.“”“2”A充分不必要条件B.要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.命题

p:R

2

的否定是A.

:

2B.

C.

:R

2D.:R2

．双曲线

x2y2

的渐近线方程为A.

16B.yxC.xD.y93

4．方程

2210

表示焦点在

轴上的椭圆，则实数

的取值范围是A.

B.

(4,7)

C.

(7,10)

D.

(4,10)．同时掷两个骰子，则向上的点数和为的率是A.

B.

7C.3636

D.

．根据秦九韶算法求

x

时

f(4432

的值，则

v

2

为A.

B.

C.

D.

7．在长方体

ABCD中，3,AD，为D与的点，则三棱锥11111开始O

的体积为S=1，A.

B.

C.

D.

30

否8．右面的程序框图表示求式63可以填的条件为

的值，则判断框内

是S=ii+1A.

i31?

B.

i63?

C.

i63?

D.

i127?输出结束

9．知

X

和

是两个分类变量，由公式

K2

()(a)()(a)

算出

2

的观测值

k

约为

，根据下面的临界值表可推断P(2)0

0.10

0．05

0.025

0．

0.0050．k

0

2.706

3．

5.024

6.635

7.87910828A推断“分类变量和Y没关系”犯错误的概率上界为0.010B.推断“分类变量XY有关系”犯错误概率上界为0.010C.有至少99%的把握认为分类变和没关系D.有至多99%的把握认为分类变和有系10在面体

中，

AB

，

ADBCCD

且面

ABD

平面

，

M

为

AB中点，则与平面所成角的正弦值为A.

2336B.C.D.2311三柱

ABC11

的侧棱与底面垂直，

AAAC1

，

ABAC

，

N

是

BC

的中点点

P在

AB1

上，且满足

，直线

PN

与平面

ABC

所成角

的正切值取最大值时

的值为A.

B.

23C.22

D.

255已知是物线

x

上异于顶点O的两个点线OA与直线OB的率之积为定值，F抛物线的焦点，

AOF,BOF

的面积分别为

,S，1

2

2

2

的最小值为A.

8

B.

6

C.

D.

二、填空题本大题共4小题，每小题5分共20分)．在集

{(xy)|,且0y

内任取一个元素，能使代数式

3

的概率为14．直线

ly

与抛物线

y

2

交于

AB

两点，若点

(1,2)

，则

MA

的值为_15．在四棱锥P中，底面ABCD矩形，侧棱P面，

为的中点，点在面PAC内且NE面PAC，点到的距为16．下列关于回归分析的说法正的是填上所有正确说法的序号)①相关系数r越个量的相关程越弱差平方和越大的模型效越好用相关指数

2来刻画回归效果时，越，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使

n

(y)ii

2

取最小值时的a的；⑤在残差中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说i明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越.三、解答题（本大题共6小题满分10，、、20、22每题12分共70分）17.某学校从参加高一年级期末试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段部分频率分布直方图.观察图形的信息，答下列问题：

（I求第四小组的频率，并补全这个频分布直方图；()估计这次考试的及格率（分及上为及格）和平均分；()从绩是80分上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概.

频率组距0.0250.0150.010.005

分数18.如，四面体ABCD中、分是BD、BC的点

405060708090100CDAD

（I求证：

AO

平面；

A（II）求点到面ACD的离O

B

E

C19.某趣小组欲研究昼温差大小与患感冒人数多少之间的关,们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人得到如下资:日

期

月日

10

10日

10

10

10昼夜温差x(°C)就诊人数y(个)

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组用下的组据求线性回归方再用被选取的2组数据进行检验．(Ⅰ)求选取的数据恰好是相邻两个月的概率；(Ⅱ)若选取的是1月月两组数,请据2至月的数据求出y关x的性回归程

yx

；()若由线性回归方程得到的计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人则为得到的线性回归方程是理想的试问该小组所得线性回归方程是否理

(参考公式

i

()(y)iix)i

，

yx

)i20.如图，三棱柱

AB11

侧棱垂直于底面

AB

,

BC

,

D

为AB

的中点(Ⅰ)求证：

AC//1

平面

B1

C(Ⅱ)若

ABC1

,求二面角

ACD1

的余弦值.

CA

D

B.已椭圆

C1

：

4

的左、右焦点分别是

、1

，

是椭圆外的动点，满足

|FQ

点P是线段

FQ1

与该椭圆

C1

的交点，点

T

在线段

Q2

上，并且满足

0,|TF22(Ⅰ)求点

T的迹C的程；2(Ⅱ)过点的直线

l

与曲线

C,1

2

分别交于点

,

（

,

不重合设

，RF11

的面积分别为S，，求1的取值范.12.已抛物线C顶点为O(0,0),焦为F(1,0),A为C上于顶点的任意一点点A的线l交C于另一点B,的正半轴于点且有

FD

AF曲线于过点作线

l1

平行于

l

设

l1

与此抛物线准线交于点

.

(Ⅰ)求抛物线的C的程；(Ⅱ)设点A、、纵坐标分别为(Ⅲ)求AEQ面的最小.

y

A

、

y

B

、

y

E

，求

BE

的值；

Q

F

A

D

EB

数试答一、选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.B10.D11.A12.D二、填空题

频率组距0.030.0250.0150.0113.

710

14.215.

178

16.④

0.005

405060708090100

分数三、解答题17.（Ⅰ）因为各组的频率和等1,故第四组的频率：f(0.0250.010.34第四组小矩形的高为

0.30.03

…（Ⅱ）这次考试的及格率为利用组中值估算抽样学生的平均分658512356

…450.150.30.25

＝71估计这次考试的平均分是71分

…（Ⅲ）

90)

，

[90,100]

”的人数是5,1。以从成绩是80分以（包括分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。C225PC236ABAD．Ⅰ证明：

为

BD

的中点

，

…102

,

OD

，AO

，

，

z又

CA2,

22

，AOOC

，OC，BDOC均平BCD内AO平面BCD

…

M

D()方一以

O

为坐标原点，以

OC

方向为

x

轴，

轴，

轴正

E

y方

向

建

立

空

间

直

角

坐

标

系，

则1CD(E(,,0)2

，

APCD3,0)为平面ACD的向量，则n，nCDx,,)设

B

DE

H

C

x10xx10x

y0,x

取

n

，132

，则点

E

到平面

ACD

的距离为

d

||n|

3217

…12方二设点

H

在

上，且

1DH4

，连

AH

，CBO

为

BD

的中点OHAO

平面

，

平面

，CDOH,OH

平面

AOH

，CD

平面

AOH平面，面面ACD，交线为AH过点作AH于点P，则平面OE分为BD,的点，则OE//CD,OE平，CD平面，OE

平面

，E

点到平面

的距离即

OP

，AO

7,

AOAH

故点E到面距离为

21719.解：Ⅰ设“抽到相邻两个月的数据”为事件A．因为从组数据中选取2组数据共有种情每种情况都是等可能出现其中抽到相邻两个月的数据的况有所以

51153(Ⅱ)由数据求得

x11,由公式求得

b

187再由

ay

307所以

关于的线性回归方程为

1830y77

…(Ⅲ)当时

y

1501507

|

；同样,当时,

y

78787所以该小组所得线性回归方程理想的．

…

法：Ⅰ)以

D

为坐标原点，以

,DC

方向为

轴，

轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(2,0,0),C(0,

，

z

B1设

AA1

h

h

(0,

，

A1

C1DB(2,0,)

设平面CD的向量为yz)，DCDB11

，

5

取

,0,

，

AC(2,)，AChh，//n1

，AC平面CD，DM面CDAC平BCD．1111

…(Ⅱ)

AB,(4,0,h),AC(2,5,1ABh1

，平面

B1

的法向量为

n

，类似可取平面CD的向量为2,0,1)1

，

n2|n23

13

，故二面角

ACD11

的平面角的余弦值为

．

…12方二(Ⅰ证：连BC，CB于M，，11D,M分为AB,B中点，//，1

A1

C1

B1AC平面CD，DM面CDAC平BCD．1111

M(Ⅱ)

AC,DBAB

，

CAA1AA1

底面,CD底面，CD，1AB,,AB平面A，平ADB11111

，

A

D

BADB11

平面

ADB11

，

AD,CD,1

S1S1即面角CD111

的平面角，AB1

平面

ADB1

，

CD平ADB11

，CD1

，又

ABC11

，

CDAC,,11

平面

A1

，1

平面

CD1

，AD1

平面

A1

，ABA,1设

AA1

，则

h4

，h2

，ADBD1又

A，1111

D1

22A2112ADD11

(23)23)23)

2

2

13

，故二面角

ACD11

的平面角的余弦值为

．21.Ⅰ连接，接OT2PF，21TF2

QF2OFOF//QF1

的轨迹方程为

x2

…(Ⅱ)①若直线

l

斜率存在，设直线

l

的方程为

ykx

4

y

x

2

4

42

yx

，

xT

2

4k2Sx31Sxk24(1)2T1k22

……②若直线=2

l

斜率不存在

DAB2DAB2综上：

1122

…22.(Ⅰ)

y

2

…

(Ⅱ)设

(

t2t)，AF

，

t2DFx

Q

D(

ttt直线AD的程为y(x2)42

直线