六年级数学总复习立体图形

图形的认识与测量〔三〕R·六年级下册第一页，共46页。2.上面这些立体图形各有什么特点？1.图中各个字母表示的是什么。第二页，共46页。长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：图形名称图例特征长方体正方体圆柱体圆锥体①有6个面，每个面是长方形〔特殊情况有两个面是正方形〕相对的两个面面积相等。②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。③有8个顶点。①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。②有12条棱，每条棱长度都相等。③有8个顶点。①有两个底面，是相等的两个圆。②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。〔当底面周长和高相等时是正方形。〕③有无数条高，每条高长度都相等。①有一个底面，是个圆形。②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。③有一个顶点，④有一条高。3第三页，共46页。每个面都是平面都有一个曲面3.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？4第四页，共46页。1、长方体和正方体的特点长方体与正方体有什么相同点和不同点？你能归纳整理吗？长方体和正方体第五页，共46页。8个棱长面积面的形状点

棱

面12条棱的长度都相等6个面的面积都相等6个面都是相等的正方形正方体正方体是特殊的长方体每一组互相平行的四条棱的长度相等相对的面的面积相等6个面一般都是长方形〔也有可能有两个相对的面是正方形〕6个长方体关系不同点

相同点形体12条6第六页，共46页。2、长方体与正方体的关系：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？7第七页，共46页。1、圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的?圆柱和圆锥第八页，共46页。第九页，共46页。一条侧面展开是个扇形一个圆无数条侧面展开一般是一个长方形。两个完全相同的圆高侧面底面形体2、圆柱和圆锥各有什么特点呢？10第十页，共46页。3、圆柱与圆锥之间有什么关系？圆锥体积等于和它等底、等高的圆柱体积的。11第十一页，共46页。外表积12第十二页，共46页。长方体和正方体的外表积是哪些面的面积之和？圆柱的外表积是哪些面的面积之和？〔1〕外表积的定义。13第十三页，共46页。〔2〕圆柱的侧面积。圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？14第十四页，共46页。底面底面侧面底面的周长高圆柱的侧面积=底面周长×高15第十五页，共46页。什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。16第十六页，共46页。〔3〕归纳外表积的计算方法。根据立体图形的外表积是围成立体图形所有面的面积，用字母表示出计算每个图形外表积的方法。S长=2〔ab+ah+bh〕S正=6a2 S圆柱=2πrh+2πr217第十七页，共46页。长5厘米宽4厘米高3厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的体积：18第十八页，共46页。棱长4厘米棱长4厘米棱长4厘米正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=·aaa·V=3a或正方体的体积：19第十九页，共46页。长方体体积＝底面积×高圆柱体积=＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。V=Sh圆柱的体积：20第二十页，共46页。三次正好装满。我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。正好倒了三次。圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的。21第二十一页，共46页。这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？V=abh

V=a3V=Sh

V=Sh

31第二十二页，共46页。23第二十三页，共46页。

这些公式之间有没有什么内在联系呢？自己想一想，然后和小伙伴说说你的想法。正方体和圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的根底上推导出来的。第二十四页，共46页。

一张硬纸板剪下4个边长是4cm小正方形后，可以做成一个没有盖的盒子，这个盒子的体积是多少？16cm10cm5cm25第二十五页，共46页。26第二十六页，共46页。请你利用学过的有关面积、体积、外表积、周长、容积、重量的知识解决以下问题，只列式不计算，比比谁做得好，做得快。

学校方案兴建一个游泳池如以下图：1、游泳池占地多少多少平方米？

2、挖完这个游泳池共需挖土多少立方米？3、在池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？25米米10米25×1025×10+25×1.6×2+10×1.6×22527第二十七页，共46页。〔1〕小正方体的个数：63÷23=27〔个〕〔2〕求外表积增加了多少？22×27－62×2=36〔cm2〕大正方体的体积÷小正方体的体积所有小正方体外表积的总和－大正方体的外表积28第二十八页，共46页。6个29第二十九页，共46页。30第三十页，共46页。2020202020外表积5个正方形的面积圆柱侧面积的一半2个半圆的面积体积正方体的体积圆柱体积的一半31第三十一页，共46页。32第三十二页，共46页。33第三十三页，共46页。34第三十四页，共46页。35第三十五页，共46页。36第三十六页，共46页。37第三十七页，共46页。3cm3cm3cm3cm6cm38第三十八页，共46页。外表积、体积、容积的比照：表面积体积容积意义常用计量单位单位间进率物体外表面积的总和〔所有面面积的总和〕物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml39第三十九页，共46页。答复下面的问题，并列出算式〔不计算〕：1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。〔1〕给这个水桶加个箍，是求什么？

〔2〕求这个水桶的占地面积，是求什么？

〔3〕做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？〔4〕这个水桶能装多少水，是求什么？

2×3.14×103.14×1023.14×102＋2×3.14×10×203.14×102×20根本练习：40第四十页，共46页。2、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？3、做一节圆柱形的通风管，底面周长分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？18.84×43.14×(6÷2)2+3.14×6×4根本练习：41第四十一页，共46页。4、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？1054〔1〕求至少需要多长的铁丝？〔10+5+4〕×4=76〔厘米〕〔2〕求至少需要多少立方厘米的纸？(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)根本练习：42第四十二页，共46页。1、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3〔厘米〕3×3×12=108〔立方厘米〕答：这个长方体的体积是108立方厘米。拓展练习：43第四十三页，共46页。2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),外表积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。拓展练习：44第四十四页