反求工程技术介绍

反求工程技术介绍第1页，共56页，2023年，2月20日，星期一一、反求工程概述

■先进制造技术是二十一世纪工程技术发展的核心和关键技术，反求工程（ReverseEngineering）作为产品制造和设计的重要手段之一，近年来随着激光数字化测量技术的发展，反求工程的研究内容和目标也在悄然发生着变化。■与传统意义的仿形制造不同，反求工程主要是将原始物理模型转化为工程设计概念或设计模型。一方面为提高工程设计、加工、分析的质量和效率提供充足的信息，另一方面为充分利用先进的CAD/CAE/CAM技术对已有的物件进行再创新工程服务。■广义的反求工程包括:工艺反求、材料反求等，而产品的几何形状反求是反求工程的主要研究内容，这也是我们普遍所指的反求工程。

第2页，共56页，2023年，2月20日，星期一■反求工程在机械、医学、工艺美术等领域得到了广泛的应用，特别在汽车、飞机等的外形设计中显示出了强大的实力。

■反求工程是一门复杂的系统工程，它并不是对实物样件的简单拷贝，而是要通过样件，“反求”出可以重用和进行再创新设计所需的工程信息。反求工程研究的最终目标：寻找到一个自动或半自动的求解策略，通过这一策略能够建立与原型实物相对应的完整、一致表达的CAD模型，最理想的是全局参数化实体或表面模型。

■反求工程建模主要包括：数据获取、数据预处理、数据分块及曲面拟合、CAD模型生成等四个阶段，其流程如下图所示。数据获取数据预处理曲面拟合与编辑CAD模型第3页，共56页，2023年，2月20日，星期一1.数据获取技术

数据获取技术是反求工程建模的第一步，它是用一定的设备对实物进行测量来获取实物的表面数据（有时也包括内部数据）。测量的方法有很多，如图所示。数据获取方法非接触方法接触方法光学声学磁学三角形法距离法结构光法图象分析法机械手坐标测量机干涉测量法二、反求工程核心技术

第4页，共56页，2023年，2月20日，星期一2.数据预处理技术

■噪声去除：数据噪声主要由振动、镜面反射或零件粗糙的表面等因素引起，是测量中很难避免的。噪声不仅会增加曲率或法矢的估算误差，影响数据分块，而且会破坏曲面模型的光顺性，这是一个不容忽视的问题。

●线扫描－－改进的能量法对曲线光顺。●图象数据－－平滑滤波方法,包括空间域方法（低通空间滤波、中值滤波、取多幅图象平均值）和频率域方法（低通滤波）。●点云数据－－基于三角网格的光顺：拉普拉斯变换、平均曲率流以及它们的混合；转化为扫描线进行光顺处理。第5页，共56页，2023年，2月20日，星期一■数据匀化：样件本身复杂的拓扑结构和固定样件所用的夹具都会引起测量数据的局部缺失，这可能会给特征提取和曲面重构带来很大困难。在进行特征提取前，应通过一定的方法恢复丢失的测量信息，这就是数据匀化或数据补全技术。比较均匀分布或符合零件表面曲率变化而呈现疏密分布的测量数据，对于后续的特征提取和曲面重构具有重要的意义。数据补全过程和实例第6页，共56页，2023年，2月20日，星期一■数据压缩：随着激光测量技术的广泛应用，测量结果往往是大规模的，因此可能存在大量的冗余数据，在曲面造型前需要按一定要求减少测量点的数量，即进行数据压缩。不同类型的数据其压缩方法也不同。均匀压缩（8298个点）扫描点（68531个点）均匀压缩处理（0.31mm压缩至1.13mm）第7页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.特征提取与数据分块技术

■特征提取主要针对平面、柱面、球面、锥面等二次曲面的识别与点云数据分块，其主要方法可大致分为三种：基于边的方法（Edge-BasedMethod）、基于面的方法(Surface-BasedMethod)和混合法（HybridMethod）。

■数据分块是指将点云数据划分成互不重叠、特征单一的连通区域。由区域分割的定义不难看出，数据分块与特征提取具有其内在的联系，两者密不可分，属“蛋与鸡”的问题。通过数据分块进行曲面重建是反求工程建模的基本方法。●基于面的方法－－主要应用二次曲面法矢、曲率(平均曲率和高斯曲率)具有一定规律的特性进行区域分割。基于面的方法又可细分为基于二次曲面曲率特殊性的方法和拟合误差控制的方法。第8页，共56页，2023年，2月20日，星期一●基于边的方法－－主要针对图象数据的几何特征提取与区域分割。分割特征包括：尖边（CreaseEdge）、跳跃边（JumpEdge）、光顺边（SmoothEdge,VirtualEdge）三种边界上的点及曲面上的点，根据边界数据点曲率的特殊性（极值点，不连续点）识别Creaseedge与Jumpedge上的点，然后利用边界数据点将图像数据分割成互不连通的独立区域。正象所有的基于边的区域分割方法一样，这种方法不能识别SmoothEdge，而且识别的边界通常不封闭，因此该方法很难获得良好结果。●误差控制和几何约束求解－－多数产品零件外形含有大量二次曲面，并且它们之间一般满足一定的位置约束关系，而在以往的特征曲面拟合算法中只以单一曲面的拟合误差最小作为优化条件。实际上复杂的反求工程建模提出了要求满足一定几何约束关系的特征曲面整体优化计算与特征分离问题，

第9页，共56页，2023年，2月20日，星期一4.曲面重构技术

■曲面重构是反求工程的最重要的一步，也是反求工程CAD建模的主要目的之一。重构曲面的品质和精度直接影响最终产品的CAD模型的优劣。

■反求工程中的曲面造型不同于传统的曲面设计造型，它有着自身的特点：数据海量、不规则散乱分布、大量噪声和冗余数据、多次测量结果的拼合、特征提取、数据分块等。■按曲面模型的表达形式分类，反求工程中的曲面重构方法大致分为以三角Bezier曲面为基础的非拓扑矩形曲面构造方案，以四边域B样条曲面、NURBS曲面为基础的曲面造型方案，以及直接函数逼近和神经网络理论等综合方法。

●三角曲面造型：（1）Bernstein-Bezier插值和全局G1协调；（2）Hope分片细分；（3）其他局域插值第10页，共56页，2023年，2月20日，星期一●四边域曲面造型：（1）B样条曲面插值和逼近;（2）NURBS曲面插值和逼近;（3）扫略、拉伸、旋转面生成。●曲面编辑和分析：（1）求交、裁剪、过渡和延伸;（2）曲面光顺、曲面局部变形;（3）曲面曲率、法矢分析、误差计算以及最佳匹配分析等。三角形网格三角Bezier曲面“点云”和复杂边界约束局部B样条逼近插值第11页，共56页，2023年，2月20日，星期一5.反求工程CAD造型软件

随着反求工程技术的不断发展和应用，商业化的反求工程软件也不断涌现并日渐成熟。目前较为成熟的反求工程软件有：ICEM/Surf、CopyCAD、PARAFORM、Surfacer以及RE-SOFT等。目前，用这些反求工程软件在解决实际问题时存在以下问题：●不具有参数化的功能，要进行模型的修改和创新设计很困难。PARAFORM在制造领域内的反求建模中使用非常广泛，是比较有特色的反求工程软件，其主要特点是能够实现特征修改和曲面变形功能。其网格编辑与全局变形是通过功能强大的网格编辑能力，基于曲线、曲面或刷子的延伸或雕刻来实现的。因此PARAFORM具有一定的参数化和变形设计功能，但是它是基于网格而不是基于特征来实现变形设计的。其他的反求工程软件都还没有引入参数化的概念，不具有参数化反求建模的功能。

第12页，共56页，2023年，2月20日，星期一●反求建模自动化程度低，人工交互多，建模效率低。用目前的反求软件建模时，在基于点云的特征提取、数据分块、曲面重建等操作和计算时都需要大量的交互操作，建模人员的经验和熟练程度对模型的质量和建模效率都有很大的影响。韩国某公务车车门内饰板（熟练人员5－7天，非熟练人员20－30天）国产某摩托车饰板（熟练人员3－5天，非熟练人员15－20天）第13页，共56页，2023年，2月20日，星期一●核心技术和功能有待进一步开发和完善。主要包括：■有效去除噪声■数据补全及可控制压缩■点云快速三角化■内外边界特征提取■关键工艺特征提取和描述■特征尖锐边提取■二次曲面约束提取■旋转曲面特征提取■拉伸曲面特征提取■基于特征提取的数据分离■自由曲面分块策略■自由曲面约束逼近■曲线约束逼近■曲面小波光顺■复杂多边域混合约束逼近■任意局部曲面再设计■曲面交互裁剪算法■曲面光顺性分析■曲面重构误差分析■最佳曲面匹配分析■基于点云的细分曲面造型■曲面延伸、求交、裁剪和过渡■曲面全局控制分割及STL输出■数据、模型输入/输出可靠性第14页，共56页，2023年，2月20日，星期一基于折线多边形区域的分离基于平面样条曲线的分离基于平面的分离6.反求工程CAD造型软件RE-SOFT基于折线多边形区域的分离点云数据分离第15页，共56页，2023年，2月20日，星期一二次曲面、过渡曲面特征提取过渡区域分离过渡曲面计算球面特征提取柱面特征提取平面特征提取第16页，共56页，2023年，2月20日，星期一等半径过渡特征特征提取及数据分离变半径过渡特征提取及数据分离过渡区域特征提取（去噪声前）过渡区域特征提取（去噪声后）概率统计分析概率统计分析第17页，共56页，2023年，2月20日，星期一含噪声的原始提取特征信息去除噪声后的原始提取特征信息第18页，共56页，2023年，2月20日，星期一大规模扫描测量“点云”平面特征提取球面特征提取基于“点云”和特征的3D造型第19页，共56页，2023年，2月20日，星期一散乱点读入与组织散乱点分块三角化读入*.tri（SCANCURVE输出）三角网格编辑三角网格文件输入/输出三角曲面生成散乱点处理、网格编辑三角曲面生成三角网格生成网格内部点删除边界点删除内部点修改内部边交换边交换编辑前边交换编辑后第20页，共56页，2023年，2月20日，星期一曲面缝合前曲面缝合后三角曲面间隙缝补与补凸缝补两三角曲面之间间隙，形成一张光顺曲面三角曲面边界凹孔补凸边界补凸后第21页，共56页，2023年，2月20日，星期一曲面搭接处理前曲面搭接处理后曲面搭接与重叠测量处理交互处理重叠测量区域，自动保存用户挑选的正确数据第22页，共56页，2023年，2月20日，星期一局部平滑再采样针对三角曲面局部特征,通过构造逼近曲面等手段，进行局部再采样，达到修正曲面品质的目的局部平滑处理前局部平滑处理后第23页，共56页，2023年，2月20日，星期一“点云”逼近重构第24页，共56页，2023年，2月20日，星期一NURBS曲面设计扫掠曲面截面线拉伸曲面拉伸曲线默认方向直纹面旋转曲面母线蒙皮截面线导向线第25页，共56页，2023年，2月20日，星期一NURBS曲面求交、裁剪和过渡裁剪曲面与一组平面求交曲面/平面求交、裁剪曲面/曲面求交第26页，共56页，2023年，2月20日，星期一曲线光顺前曲线光顺后曲线构造与编辑曲线构造投影曲线插值曲线曲面交线平移曲线镜象曲线曲线编辑曲线光顺曲线打断曲线拼接曲线反向修改插值点端点延伸第27页，共56页，2023年，2月20日，星期一边界提取及混合切片计算•

垂直于脊线切片•任意平面切片(a)扫描测量点云(b)内、外边界信息基于“点云”的边界特征提取两平面之间切片第28页，共56页，2023年，2月20日，星期一基于三角片的NURBS重构四边Nurbs曲面重构边界定义选择四条封闭曲线边界检查U线方向一致V线方向一致U0、V0起点相同曲面生成调整U、V插值次数边界检查曲面生成第29页，共56页，2023年，2月20日，星期一局部孔斯曲面混合在NURBS曲面边界围成的矩形区域中，采用孔斯混合方式构造一张与周围曲面光滑连接的NURBS曲面

孔斯混合前孔斯混合后第30页，共56页，2023年，2月20日，星期一局部光滑插值在NURBS曲面边界围成的矩形区域中，采用局部插值方式构造一张与周围曲面几何光滑连接的NURBS曲面

插值点数调整光滑插值后光滑插值前第31页，共56页，2023年，2月20日，星期一复杂裁剪、局部修改设计复杂NURBS重构复杂NURBS曲面裁剪基于复杂裁减的局部插值复杂裁减计算第32页，共56页，2023年，2月20日，星期一曲面光顺前曲面光顺后裁剪曲面拼接曲面NURBS

曲

面

边

界

协

调多张B样条曲面光顺后，边界处的G1连续性可能被破坏。利用B样条曲面协调功能，重构新的B样条曲面进行曲面间搭接，可以使模型达到G1连续第33页，共56页，2023年，2月20日，星期一曲面光顺前曲面光顺后NURBS

曲

面

光

顺利用刚度调整或小波理论可以对构造的插值B样条曲面进行光顺处理，从而改善曲面的品质第34页，共56页，2023年，2月20日，星期一NURBS曲面重构误差分析

重构误差等值线曲线与NURBS曲面的距离测量点与NURBS曲面的距离曲面连续性分析重构曲面曲率分析第35页，共56页，2023年，2月20日，星期一■汽车反求设计应用举例（汽车行业）■摩托车反求设计举例（浙江吉利）■其他工业应用实例（医学、玩具等）7.反求工程CAD建模软件RE-SOFT应用举例第36页，共56页，2023年，2月20日，星期一三、参数化建模技术

■传统的CAD系统要求设计人员精确指定几何模型的几何结构，系统一旦获得几何形体的尺寸参数，就很难再作修改。然而，在产品的实际开发循环过程中，为了满足设计在功能、工艺和质量等方面的需求，往往需要对原始设计图纸进行修改。在这种工业背景下，概念化设计的思想被提了出来。■参数化设计是一种集概念化设计、公差分析、同类零件有效设计、库中标准零部件和特征表达、动力学仿真和装配设计于一体的方法学。■在基于参数化设计技术的CAD系统中，设计人员通过变量尺寸参数的修改得到具有相同拓扑约束而具有不同几何外形的几何模型，从而达到对原始模型修改的目的。

第37页，共56页，2023年，2月20日，星期一■Roller根据参数化建模实现方法，把参数化设计和尺寸约束表达的工作做了分类，主要分为三类不同的实现方法：基于构造过程的方法、数字方法和基于人工智能的方法。

●基于构造过程的方法使用设计流程的构造序（constructivesequence）达到对几何模型修改的目的，系统记录用户定义几何形体所执行的交互式操作。此方法不能直接地应用到参数化CAD系统中，因为它要求用户沿着前面记录的构造过程重新设计几何模型，因而设计过程不具弹性，达不到参数化系统所要求的为设计者提供对模型修改具有尽可能大的弹性度的目的。

●数字方法又称代数方法，它是将约束转化为一系列的同步方程，再利用Newton-Raphson或其他数字及优化方法进行求解的过程。由于它的功能强大及其普遍性，数字方法为目前的商业化CAD系统所广泛采用。数字方法对初值要求特别高，此外，数字方法一般要求变量数和约束方程数相等，如果两者不等，即超约束或欠约束的情况下，需要采用一些特殊技术来处理。第38页，共56页，2023年，2月20日，星期一●基于人工智能的方法又称基于知识的方法，使用基于规则的几何推理机（rule-basedgeometricreasoning）按给定的一串约束推导出所要设计的几何外形。基于人工智能和几何学的设计系统是未来工业设计系统的发展方向。人工智能的方法要求设计者预先定义规则库（rulebase），然后推理机根据当前给定的约束在规则库中搜寻（searching）和匹配（matching），最后得到满足约束关系的几何实体。基于人工智能的方法很容易表达复杂的约束，但实际应用中也存在缺点，主要是它的推理所耗的计算时间较长，且不能处理循环约束问题，极大地影响了它的应用普遍性。■实际的参数化CAD系统往往不是通过上述某种方法单一实现的，而是两种或三种方法的综合，克服各自的不足，最大限度地满足工程需要。

第39页，共56页，2023年，2月20日，星期一

反求工程建模的目的并不是对已有实物的简单拷贝，而是要反求实物的设计意图，建立真正符合设计意图的精确模型，并对模型进行修改，达到创新设计的目的。参数化技术是大多数商业造型软件中广泛采用的一项技术，具有很多优点。如何将正向设计中比较成熟的参数化技术引入反求工程，使反求工程建模也能充分利用这一技术的各项优势引入参数化的意义及可行性主要包括下列几个方面：四、在反求工程中引入参数化

基于三角化的数据压缩点云数据点云分块简单曲面（二次曲面、拉伸、旋转曲面）分块重建建立模型的连接关系表边界确定以及带约束的曲面逼近B-rep模型生成以及模型美化过渡区域重建结束开始多视融合三维CAD模型传统反求建模流程第40页，共56页，2023年，2月20日，星期一■实现精确建模的需要

●现有反求工程建模方法很难得到实物的精确CAD模型：（1）由于测量设备的精度或噪声的存在使得测量数据存在不同程度的误差；（2）在特征提取阶段，由于所采用的计算方法是近似的，因此得到的特征参数也是近似值；（3）在反求工程曲面重建中，一般采用曲面逼近、拟合等近似手段来得到曲面模型。●在一些对精度有较高要求的场合，模型的某一个参数的不准确有可能导致其性态如应力分布、动力学性能等发生很大的改变，这在工程中是不允许发生的。●通过反求工程的参数化，希望改变这一状况：参数化技术可以在反求工程中完成特征提取和数据分块后，能够修正提取到的特征参数，使曲面重建时能够利用精确的参数进行建模，而且在模型生成后也可以对特征参数进行修改，或者将不满意的参数修改到理想参数，得到更为理想的CAD模型。第41页，共56页，2023年，2月20日，星期一■实现产品创新设计的需要

●传统的反求工程建模方案中一种是建立彼此间相互独立的曲面片，将曲面片输入到参数化的三维CAD造型软件进行补充和完善；另一种方案是在反求工程建模的后期建立统一B-Rep表达的CAD模型，将这一模型输入到CAD造型软件中实现参数化修改。这两种方案都无法直接在反求工程中实现产品参数化的创新设计。●通过参数化，可以在反求建模过程中实现对模型特征参数的直接修改和优化，得到不同参数系列的产品模型，实现产品的创新设计，加快新产品的开发速度。■提高产品反求工程建模的效率●传统的反求工程建模方法没有提供一个明确的建模策略，很大程度上要靠造型者的经验，不同的造型人员在重建同一个模型时可能采取截然不同的反求策略，其效率也会大为不同。将参数第42页，共56页，2023年，2月20日，星期一

化引入反求工程是希望能在点云特征提取和分块后建立一个相当于二维草图似的反求建模求解策略，这个策略主要包括按不同特征区域进行的点云分块及块与块间的连接关系表：每一块点云代表一个曲面特征，块与块间有一定的连续性要求。在这样一个求解策略的指导下，可以对反求建模的整个过程有一个清晰的思路，不再同以前那样没有比较明确思路的进行求解和建模，反求建模的效率自然大为提高，同时模型的精度也会提高。

例如：有一个圆柱面，如果不利用特征识别的方法将其圆柱特征识别出来而是将其当成一般自由曲面来处理，即使最后得到的自由曲面可以很好的逼近圆柱面，但曲面的性态已经不同，曲面重建的时间也有差别。

第43页，共56页，2023年，2月20日，星期一■参数化技术已经比较成熟●作为概念化设计思想的有效实现手段，参数化建模技术已经有三十多年的发展历史。从早期的具有里程碑意义的Sketchpad系统[1963]，到其后的ThingLab[1981]，Juno[1994]等基于约束的CAD系统的相继开发，参数化建模技术一直在不断的发展和完善。●1988年美国PTC公司推出以参数化特征造型为核心技术的新一代CAD系统Pro/Engineer，至此，参数化技术从实验研究阶段走向工程应用领域。●目前，参数化技术已经在许多商业化建模CAD系统中得到广泛应用，如UGⅡ、MDT、I-DEAS、CATIA等。第44页，共56页，2023年，2月20日，星期一●参数化核心技术，如约束表达、求解及维护技术、欠约束和过约束的自动识别及处理技术等都得到了深入的研究和发展。一些新的思路和方法被提出，如利用人工神经网络的方法或基因算法求解约束问题，都显示出很好的应用前景。尤其是人工智能技术的融入，使参数化系统开始走向智能化的发展道路，是未来CAD系统的发展趋势。●参数化建模技术在诸如3D约束求解器的建立和约束求解效率的提高等方面还有待于进一步深入研究。

■现有的RE技术为实现其参数化提供了基础●参数化反求工程建模的关键是建立一个相当于草图的求解策略，以后的工作都是在求解策略的指导下进行的。求解策略的建立是通过基于点云的特征提取与识别、基于特征的点云分块等技术来完成的。第45页，共56页，2023年，2月20日，星期一●带约束的曲面重建技术也将成为参数化反求工程的关键技术之一。在参数化反求工程建模过程中，分块重构曲面必须满足与已有曲面在边界上的一定连续性要求，这时带边界约束的点云逼近或拟合技术在曲面重构中将发挥关键的作用。在反求工程中，这些技术已经得到不同程度的应用。●自由曲面的参数化（满足约束变形求解）是需要突破的一个难点。传统的非均匀有理B样条(NURBS)曲面模型，仅允许调整控制顶点或权因子来局部改变其形状，至多利用层次细化模型在曲面特定点进行直接操作；一些基于参数曲线的曲面设计方法，如扫掠(Sweeping),蒙皮(Skinning),旋转(Revolving)和拉伸(Extruding),也仅允许调整生成曲线来改变曲面形状。与曲面表示方式无关的变形方法或形状调配方法即曲面的自由变形FFD（FreeFormDeformation）的研究目前正成为计算机图形学的研究热点，一些算法如基于弹性变形等物理模型(原理)的变形法，基于求解约束的变形法，基于几何约束的变形法等被提出来。第46页，共56页，2023年，2月20日，星期一●反求工程的其他技术如数据预处理等也将成为参数化反求工程中不可缺少的技术。有这些技术做基础，反求工程建模实现参数化具有了一定的可行性。

■参数化RE与正向设计参数化的实现方法相似●虽然反求工程中引入参数化技术比正向设计参数化要困难的多，但它们在实现方法上有许多相同的地方。下图给出了正向设计与反求工程参数化实现方法的比较。可以看到，在参数化反求工程中，约束建立后的操作流程与正向参数化设计是一样的。区别只是在建立约束的方法上有所不同。因此反求工程参数化可以参考正向设计参数化的一些比较成熟的算法和结构，加快反求工程参数化的实现步伐。

第47页，共56页，2023年，2月20日，星期一模型交互操作约束建立约束求解器CAD模型a.正向参数化设计数据流程约束交互操作点云数据分块约束识别与建立约束求解器CAD模型模型交互操作约束交互操作b.反求参数化建模部分数据流程正向设计与反求建模参数化实现方法比较第48页，共56页，2023年，2月20日，星期一五、参数化RE系统的实现方法

参数化反求工程是设计与反求的完美结合，代表了反求工程的发展趋势。然而就目前的研究基础来看，反求工程建模和参数化方法中的诸多方面还需要不断的改进和创新，一些新技术、新算法还需不断的提出和研究以适应参数化反求工程的需要。主要关键技术包括：●特征提取与点云分块技术

现有的特征提取与数据分块多是基于交互的方式、在三角化的基础上进行的。参数化反求工程需要更加自动化的、直接基于点云的特征提取与分块技术。可以考虑建立一个开放式的几何特征库，其中包含二次曲面特征模板（平面、柱面、锥面、球面等）、过渡曲面特征模板（等半径过渡、变半径过渡）、简单曲第49页，共56页，2023年，2月20日，星期一面特征模板（扫略面、旋转面、拉伸面等）和一些常用的复合特征模板（如凸台、沟槽等）等。将这些特征提取出来后剩下的就是自由曲面特征。特征的自动提取可以是基于误差控制范围内点数最多的原则或者别的规则进行，分块区域及曲面类型可以用树的结构来描述。特征提取与数据分块是相辅相成的，所有的特征提取出来后，数据分块也就自动完成了。这样就建立起了一个初步的求解策略，这一策略可以通过交互修改来满足建模的要求。

●约束建立与求解技术正向设计中的约束包括图元自身的尺寸约束和图元间的结构约束及外部施加的工程约束，尺寸约束和结构约束是在草图设计过程中，随图元的增加而自动识别和建立起来的，工程约束则是外部施加的设计变量间的约束关系。不同于正向设计中的约束建立，参数化反求建模中的约束主要是在特征提取阶段建立的。具体过程是在特征识别和提取的同时，自动识别和建立特征的内部第50页，共56页，2023年，2月20日，星期一尺寸约束和特征间的部分结构约束，其他未识别出的特征间的约束关系如特征间的边界条件约束等，则通过交互方式由用户添加。约束建立以后，对于其后的约束求解过程，正向设计和参数化反求是相同的。约束求解技术的核心是约束求解器的建立。如何选取合适的约束求解策略，建立合理的约束求解器，是参数化反求建模的核心研究内容之一。

●带约束的曲面重建技术在模型的求解策略建立起来后，曲面的类型和各自的区域将可以清晰的呈现。曲面重建应该按一定的顺序进行：先是二次曲面，然后是简单曲面，其次是自由曲面，最后是过渡曲面和曲面第51页，共56页，2023年，2月20日，星期一求交得到曲面边界。带约束的自由曲面重建技术将是曲面重建中的难点。

●N边域曲面重建及其向标准化

点云数据分块重构的反求建模方法必然会导致N（五边及其以上）边域曲面重建的情况。目前这方面有一些研究还未取得突破性的进展，更没有现存的和适用的算法。

N边域曲面不是标准的曲面表达形式，要做到模型的统一表达，需要将其转化为标准的曲面表达，如：NURBS曲面等。

第52页，共56页，2023年，2月20日，星期一●参数化反求工程建模系统

参数化反求建模系统包括系统功