化工优化问题及其基本理论第一章

化工优化问题及其基本理论第一章第1页，共33页，2023年，2月20日，星期一联系信息

许立信

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化工楼402室第2页，共33页，2023年，2月20日，星期一参考教材《化工过程优化》.何小荣（清华大学）.清华大学出版社，2003.《化工过程优化》（原著第二版）.张卫东等译.化学工业出版社.2006.《优化理论与方法》.万仲平等编.武汉大学出版社，2004.《MATLAB7.2优化设计实例指导教程》.褚洪生等编.机械工业出版社，2007.第3页，共33页，2023年，2月20日，星期一OPTIMIZATIONOFCHEMICALPROCESSEST.F.EDGAR,D.M.HIMMELBLAU,andL.S.LASDONUNIVERSITYOFTEXASMCGRAW-HILL–2004(2nded.)PARTI–PROBLEMFORMULATIONII–OPTIMIZATIONTHEORYANDMETHODSIII–APPLICATIONSOFOPTIMIZATIONAPPENDICES(MATRIXOPERATIONS)第4页，共33页，2023年，2月20日，星期一第5页，共33页，2023年，2月20日，星期一成绩评定与建议1.成绩评定平时成绩（40%）：点名+作业期末考试（60%）总成绩=平时成绩+期末成绩2.学习方法:

预习、听讲、做作业；课堂讨论；答疑第6页，共33页，2023年，2月20日，星期一第一章化工优化问题及其基本理论1.1概述1.2化工优化问题的基本类型1.3化工优化问题的数学模型1.4优化理论第7页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.1概述1.1.1引言优化问题的由来

优化方法和理论来源于军事，管理和经济。我国古代军事天才孙武所著《孙子兵法》把军事运筹学的思想，理论和方法阐述得淋漓尽致，其中包含大量的优化思想和方法。两次世界大战，尤其是二战中提出的很多均是优化问题，诸如搜索潜艇问题；护航问题；布雷问题；轰炸问题以及运输问题等等。二战后，优化方法的应用由军事问题转入民用问题，提出了现代管理的理论和方法，如工程设计，计划管理等等。现阶段，生产规模日益庞大，生产技术日益复杂，商业经营日趋国际化，环境污染和生态问题日益严重。工程技术和管理人员人员面临十分复杂的问题，迫切需要一种统筹兼顾，行之有效的科学方法来处理复杂的问题。第8页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.1.1引言优化的意义和可行性在工业决策中，优化技术是主要的定量分析工具。针对复杂的化工设计和工厂操作问题，通过优化方法做出的决策比直接决策更为可靠、有效在化工厂以及许多其他工业工程的设计、操作和分析中所涉及的大部分问题都可使用优化方法进行求解。如初始设计、优化现有设备以强化其操作性能，达到产量最大、成本最小、能耗最低等目的计算机及其相关软件的发展使得优化问题的计算不仅可行而且高效（二战后兴起，近几十年来普及）第9页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.1.2基本概念优化定义：追求最好结果或最优的目标—教材Optimizationistheuseofspecificmethodstodeterminethemostcost-effectiveandefficientsolutiontoaproblemordesignforaprocess.(OPTIMIZATIONOFCHEMICALPROCESSES,Page2,line1)第10页，共33页，2023年，2月20日，星期一Baidu百科释义1.为了更加优秀而“去其糟粕，取其精华”；2.为了在某一方面更加出色而去其糟粕；3.为了在某方面更优秀而放弃其他不太重要的方面；4.使某人/某物变得更优秀的方法/技术等。优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。它所研究的问题是讨论在众多的方案中寻找最优方案。第11页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.1.2基本概念优化问题：追求优化目标的问题优化方案：达到优化目标的方案优化方法：寻找优化方案的方法第12页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.1概述1.1.3优化问题的层次一个公司的任意层次，包括整个公司、一个车间、一个过程、单个设备等第13页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.2化工优化问题的基本类型流体输送管道最佳管径的确定实验数据的处理环境保护的问题反应器的优化设计问题第14页，共33页，2023年，2月20日，星期一流体输送管道的年费C包括管道投资费Cinv

和运行费Cop案例：流体输送管道最优管径的确定管道长度L,质量流量m均为定值第15页，共33页，2023年，2月20日，星期一管道年费的数学表达式为第16页，共33页，2023年，2月20日，星期一该优化问题存在4个独立的变量：D,ν,Δp,f；有3个约束方程，可利用这3个约束方程将ν,Δp,f从年费数学表达式中消去，就只剩下一个独立变量D管道年费的最终数学表达式为如何求得最优管径D，使得目标函数C取到最小值？第17页，共33页，2023年，2月20日，星期一第18页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.3优化问题的数学模型

1.3.1优化问题的基本特性优化问题的求解涉及到数学特性，因此，必须采用数学表达式建立优化问题很多优化问题都具有令人惊奇的相似性，比如每个优化问题都含有三个基本方面：至少有一个要进行优化的目标函数（利润函数、成本函数等）等式约束不等式约束第1项通常被称为经济模型，第2、3项构成了过程和设备的模型第19页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.3优化问题的数学模型下的最小值（或最大值），其中设计变量（决策变量）目标函数将一个优化问题用数学语言来描述，即求函数在约束条件和可行域

第20页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.3优化问题的数学模型

minf(x)s.t.hi(x)=0gl(x)≥0

式中，x为n维列向量；hi(x),gl(x)≥0分别为i，l维函数向量1.3.2优化问题数学模型的一般形式第21页，共33页，2023年，2月20日，星期一目标函数的极大值问题目标函数既可以求取极小值，也可以求取极大值。从数学意义上讲：

maxf(x)等价于

min-f(x)当x为一特定数值的时候，成为优化问题的一个解或者一个决策，因场合不同，有时也成为一个设计或一个控制实际上，并不是所有的解或决策在技术上、工程商都是合理的，有的甚至是违反某些自然规律的为此，变量X的取值范围通常都有一定的限制，称为约束条件，如等式约束和不等式约束第22页，共33页，2023年，2月20日，星期一对过程进行分析，确定过程的全部变量x基于过程的变量，确定目标函数f(x)采用数学表达式，开发过程输入－输出变量和系数相关的、有效的过程模型或设备模型。模型包含等式、不等式约束。建立模型采用熟知的物理原理（质量、热量、动量守恒）、经验关联式、隐含的概念和外部约束条件等。如果建立的问题太大，将其分割处理或简化所建的目标函授和过程模型采用优化算法对问题数学进行求解验证结果，并对结果进行分析和解释求解优化问题的一般过程第23页，共33页，2023年，2月20日，星期一案例：最优管径问题的数学模型minf(x)=s.t.D,ν,Δp,f≥0

式中，x为4维列向量（D,ν,Δp,f）选择最优D,ν,Δp或者f的值，使得目标函数的值最小第24页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.3.3优化模型的分类1.根据是否存在约束条件有约束问题和无约束问题2.根据设计变量的性质静态问题和动态问题3.根据目标函数和约束条件表达式的性质线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等第25页，共33页，2023年，2月20日，星期一（1）非线性规划目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。第26页，共33页，2023年，2月20日，星期一（2）线性规划（LP）

目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数。第27页，共33页，2023年，2月20日，星期一（3）二次规划问题目标函数为二次函数，约束条件为线性约束第28页，共33页，2023年，2月20日，星期一(5)根据变量具有确定值还是随机值

确定规划和随机规划。(4)根据设计变量的允许值整数规划（0-1规划）和实数规划。第29页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.3.4状态方程

化工程中通常由热力学、动力学所得到的物料衡算式、热量衡算式、动量衡算式等都属于等式约束。

上述等式约束把化工过程的状态刻画得十分清晰、准确，因此等式约束式又称为过程的状态方程一般的安全条件，例如过程操作时的压力上下限、温度上下限、人力、物力、设备的处理能力属于不等式约束第30页，共33页，2023年，2月20日，星期一1.3.5决策变量、状态变量和优化问题的自由度优化问题中的变量，根据在优化决策中的特性和所起的作用划分为决策变量和状态变量决策变量：也可称为设计变量、控制变量、操作变量，或者优化变量；由决策者根据目标和约束条件的要求而定决策变量的选择原则：易观察、能检测、能控制，如温度、流量状态变量：最能够描述过程或系统特征或行为的一组变量，其值不能够任意选取确定状态变量和决策变量时必须遵循的原则：状态变量数目=状态方程数目变量的总数-状态方程数目=决策变量数目第31页，共33页，2023年，2月20日，星期一优化问题的自由度自由度：是指过程或系统的所有变量中，独立或能自由变化的变量的个数，称为该过程或系统的自由度优化问题的自由度：过程或系统优化问题中的决策变量的个数优化问题的自由度决定着优化问题的难易程度。自由度为0时，该系统不存在优化问题；自由度较大时，优化设计、控制和操作困难；自由度较小时，优化设计、控制和操作容易显然，当自由度为1时，就是单变量的优