动量与角动量

动量与角动量第1页，共39页，2023年，2月20日，星期一§3.1冲量与动量定理——牛Ⅱ对时间的积分1.力的冲量——dt内的冲量(SI单位：Ns)——t1~t2内的冲量2.质点的动量定理牛Ⅱ：动量定理(积分形式)第2页，共39页，2023年，2月20日，星期一[例3-1]质量为m的物体以初速从地面抛出,抛射角为30,则从抛出到刚要落地的过程中,；的方向为．解：方向：竖直向下大小：mv03030第3页，共39页，2023年，2月20日，星期一由动量定理[思考]在0t(运动中任意时刻)内，第4页，共39页，2023年，2月20日，星期一①分量式成立：Notes:e.g.②平均力的计算：第5页，共39页，2023年，2月20日，星期一[例3-2]力作用在质量m=1kg的物体上,使之从静止开始运动,则物体在2秒末的动量为．解：由动量定理，有[思考]用牛Ⅱ求解？第6页，共39页，2023年，2月20日，星期一解法二:牛Ⅱ律，有第7页，共39页，2023年，2月20日，星期一质点的质量为1.0kg，运动函数为x=2t+t3(SI)，则在0～2s内，作用在质点上的合力的冲量大小为．解：v=dx/dt=2+3t2[思考]其它解法？[例3-3]第8页，共39页，2023年，2月20日，星期一质量为10kg的物体放在电梯底板上,电梯以a=2+3t2(SI)的加速度上升,则在t=0至t=1s内底板给物体的冲量大小为.解：牛Ⅱ：F-mg=ma[例3-4]因此[思考]物体动量增量的大小？第9页，共39页，2023年，2月20日，星期一3.质点系的动量定理系统所受合外力的冲量系统总动量的增量对第i质点：求和：—质点系的动量定理内力的作用不能改变系统的总动量!Note:第10页，共39页，2023年，2月20日，星期一对于质点系，若则§3.2动量守恒定律分量形式：若则e.g.⑴动量定理和动量守恒定律只是在惯性系中成立．Notes:⑵在碰撞、爆炸等情形,可忽略外力冲量的影响,认为．第11页，共39页，2023年，2月20日，星期一解：A－B系统，在水平面内[例3-5]光滑水平面上有两个小球A和B，A静止，B以速度和A碰撞．碰后，B的速度大小为，方向与垂直，求碰后A球速度方向与的夹角．第12页，共39页，2023年，2月20日，星期一解：船－砂袋系统：p水平=const.有mv0=(m+M)v

[例3-6]质量为M的船静止.现以水平速度将一质量为m的砂袋抛到船上,此后两者一起运动.设阻力大小与速率成正比，比例系数为k,试求：船从开始运动到停止所走过的距离.第13页，共39页，2023年，2月20日，星期一牛Ⅱ：[思考]v(t)=?x(t)=?第14页，共39页，2023年，2月20日，星期一§3.3质心

1.质心定义——质点系中一个特殊的点，其位矢为xyzOC系统总质量第15页，共39页，2023年，2月20日，星期一*1.质心运动定理合外力质心加速度用牛Ⅱ处理大块物体的平移运动，其实是用质心运动定理处理质心的运动．Note:§3.4质心运动定理

第16页，共39页，2023年，2月20日，星期一§3.5质点的角动量和角动量定理开普勒第二定律：行星对太阳的径矢，在相等的时间内扫过相等的面积．掠面速度:第17页，共39页，2023年，2月20日，星期一1.质点对固定点的角动量定义：质点对O点的角动量质点对O点的径矢质点的动量方向：right-handrule大小：又称动量矩SI单位：kgm2/sorJsO第18页，共39页，2023年，2月20日，星期一①质点作直线运动对O点：OOd对O点：大小：方向：典型情形：②质点作圆周运动O对圆心：方向：⊙大小：第19页，共39页，2023年，2月20日，星期一实际问题中，只有对特定的参考点角动量才呈现出明显的规律性．Note:第20页，共39页，2023年，2月20日，星期一解：[思考]中不含t，意味着什么？[例3-7]质量为m的质点的运动函数为其中a、b、皆为常量,则在任意时刻t,该质点对原点的角动量=.第21页，共39页，2023年，2月20日，星期一2.力对固定点的力矩定义：力对O点的力矩大小：方向：right-handruleSI单位：NmO第22页，共39页，2023年，2月20日，星期一[例3-8]OXY解：(1)质点m=2kg,r=3m,v=4m/s,又F=2N,==30,则质点对O点的角动量为,力对O点的力矩为.方向：沿Z轴正向大小：第23页，共39页，2023年，2月20日，星期一(2)方向：沿Z轴正向大小：第24页，共39页，2023年，2月20日，星期一如图,在t=0时刻将质量为m的质点由A处静止释放,则在任意时刻t,质点所受的对原点O的力矩为,质点对原点O的角动量为.解：力矩的大小：mgb，方向：角动量大小：mgtb，方向：[例3-9]OXYbA第25页，共39页，2023年，2月20日，星期一3.质点的角动量定理对同一点的角动量对时间的变化率对某一点的合力矩第26页，共39页，2023年，2月20日，星期一1.质点的角动量守恒定律对一质点，若则质点在有心力场中运动．典型情形：§3.6角动量守恒定律[思考]卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星的动量、角动量是否守恒？第27页，共39页，2023年，2月20日，星期一[例3-10]RL1L2A1A2已知地球半径为R,卫星轨道近地点A1距离地面为

L1,远地点A2距离地面为

L2.若卫星在A1处的速率为v1,则卫星在A2处的速率v2=.解：卫星对地球中心的角动量守恒.有mv1(R+L1)=mv2(R+L2)第28页，共39页，2023年，2月20日，星期一如图,小球在光滑桌面上作匀速率圆周运动，速率为v0，圆周半径为R.现将绳缓慢往下拉,则小球速率v与下拉距离x之间的函数关系为.

解：在下拉过程中，小球对桌面小孔的角动量守恒.[思考]小球能被拉到小孔处吗？[例3-11]第29页，共39页，2023年，2月20日，星期一*2.质点系的角动量守恒定律对质点系，若则第30页，共39页，2023年，2月20日，星期一引力使星团压缩离心力与引力达到平衡r就一定了z轴方向无限制，最终压缩成盘状结构。惯性离心力3.太阳系的盘状结构和角动量守恒角动量守恒第31页，共39页，2023年，2月20日，星期一[例3-12]如图，光滑水平面上有3个相同的匀质光滑小球，其中球2、3静止，球1初速度大小为v0.设小球间将发生的碰撞是弹性的，求碰撞后三小球速度的大小.123v0解：碰撞中，球1与球2、3间作用力的方向分别沿1、2连线和1、3连线方向，因此碰撞后三球速度方向如下图所示.第32页，共39页，2023年，2月20日，星期一由对称性知，碰撞后球2、3的速度大小相等，记之为v，又设碰撞后球1的速度大小为v1.v1vv能量守恒：①②动量守恒：由①②得:第33页，共39页，2023年，2月20日，星期一⒈力的冲量(SI单位：Ns)⒉质点的动量定理——牛Ⅱ对时间的积分Chap.3SUMMARY——dt内的冲量——t1~t2内的冲量第34页，共39页，2023年，2月20日，星期一⒋质点系的动量定理

⒊平均力⒌动量守恒定律对于质点系，若则第35页，共39页，2023年，2月20日，星期一⒍质心位矢：分量形式：若则e.g.*⒎质心运动定理典型情形：碰撞、爆炸等第36页，共39页，2023年，2月20日，星期一⒏质点对固定点的角动量O①质点作直线运动对O点：OOd对O点：大小：方向：典型情形：第37页，共