2022-2023学年安徽省六安二中河西校区数学高二下期末经典试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中，的系数为（）A．15 B．-15 C．60 D．-602．某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为（）A． B． C．1 D．23．记为等比数列的前项和.若，，则（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．44．某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A． B． C． D．5．已知，设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为（）A．-250 B．250 C．-500 D．5006．若函数f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a≥7．设集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，则A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}8．已知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在的曲线为A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线9．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则△BCFA．23 B．34 C．410．已知，，均为正实数，则，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于111．已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（）A． B． C． D．12．设为虚数单位，复数为纯虚数，则（）．A．2 B．-2 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.14．将极坐标方程化为直角坐标方程得________．15．设向量，且，则的值为__________．16．已知数列的前项和为，，，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知．（I）求；（II）当，求在上的最值．18．（12分）为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据：他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经过计算，，，.（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到）.参考公式：线性回归方程中，，.19．（12分）已知函数f(x)=-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m≤2时，证明f(x)>0.20．（12分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．（附：若随机变量，则，）21．（12分）设函数.（1）化简：；（2）已知：，求的表达式；（3），请用数学归纳法证明不等式.22．（10分）设函数f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）当a=1时，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：依题意有，故系数为.考点：二项式．2、B【解析】

锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小，计算得到答案.【详解】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小故答案选B【点睛】本题考查了锥体的体积，判断底面是等腰直角三角形是解题的关键.3、B【解析】

利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵为等比数列的前项和，，，∴，解得，∴，故选B．【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4、C【解析】分析：先写出的取值，再分别求的概率，最后求的数学期望.详解：由题得所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)离散型随机变量的数学期望5、A【解析】

分别计算各项系数之和为，二项式系数之和为，代入等式得到，再计算的系数.【详解】的展开式取得到二项式系数之和为取值为-250故答案选A【点睛】本题考查了二项式定理，计算出的值是解题的关键.6、A【解析】

将问题转化为曲线gx=x-2+2x-1与直线y=ax没有交点，并将函数y=gx表示为分段函数的形式，并作出该函数的图象，分析直线【详解】因为函数f(x)=x-所以方程x-2即函数g(x)=x-2+如图所示，则h(x)的斜率a应满足-3≤a<32，故选：【点睛】本题考查绝对值函数的零点个数问题，解本题需注意：（1）零点个数问题转化为两个函数的公共点的个数问题；（2）含绝对值的函数一般利用零点分段法表示为分段函数。7、D【解析】

根据交集定义求解．【详解】由题意A∩B={1,5}．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．8、D【解析】

作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.9、C【解析】∵抛物线方程为y2∴抛物线的焦点F坐标为(12,0)如图，设A(x1,y1)由抛物线的定义可得BF=x2+将x2=32代入∴点B的坐标为(3∴直线AB的方程为y-0-3-0将x=y22代入直线AB的方程整理得y2+(∴x1=2，∴在ΔCAA1中，∴|CB||CA|∴S△BCFS△ACF点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．10、D【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则，所以选项A是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则，所以选项B是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则，所以选项C是错误的.对于选项D,假设，则，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数至少有一个不小于1的否定是11、C【解析】

由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到然后利用即可得到焦点坐标．【详解】由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到即所以又双曲线顶点在轴上，所以焦点坐标为．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题．12、D【解析】

整理得：，由复数为纯虚数列方程即可得解．【详解】因为又它是纯虚数，所以，解得：故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、72【解析】

模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当时不满足条件，退出循环，输出的值为72.【详解】模拟程序的运行，可得满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，;满足条件，执行循环体，，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案为72【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．14、【解析】

在曲线极坐标方程两边同时乘以，由可将曲线的极坐标方程化为普通方程.【详解】在曲线极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，故答案为：.【点睛】本题考查曲线极坐标方程与普通方程之间的转化，解题时充分利用极坐标与普通方程之间的互化公式，考查运算求解能力，属于中等题.15、168【解析】

根据向量，设，列出方程组，求得，得到，再利用向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量，设，又因为，所以，即，解得，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的共线的坐标运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的共线条件，熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】

利用已知条件求出数列前项的和以及前项的和，然后求解即可.【详解】解：由数列的前项和为，，，可得，，，，则.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).（2），.【解析】分析：（1）对函数求导，指接代入x=1即可；（2）将参数值代入，对函数求导，研究函数的单调性得到最值.详解：(1)（2）解：当时，令即解得：或是得极值点因为不在所求范围内，故舍去，点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究和函数值域.研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.18、（1）应该选择模型①；（2）【解析】分析：（1）根据残差图分析，得出模型①残差波动小，故模型①拟合效果好；（2）剔除异常数据，利用平均数公式计算剩下数据的平均数，可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得回归方程.详解：（1）应该选择模型①（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数；，，，.所以关于的线性回归方程为.点睛：本题主要考残差图的应用和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19、(1)在上是减函数；在上是增函数（2）见解析【解析】

(1)．由x=2是f(x)的极值点得f'(2)=2，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定义域为(－1，+∞)，．函数在(－1，+∞)上单调递增，且f'(2)=2，因此当x∈(－1，2)时，f'(x)<2;当x∈(2，+∞)时，f'(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．(2)当m≤2，x∈(－m，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)>2．当m=2时，函数在(－2，+∞)上单调递增．又f'(－1)<2，f'(2)>2，故f'(x)=2在(－2，+∞)上有唯一实根，且．当时，f'(x)<2;当时，f'(x)>2，从而当时，f(x)取得最小值．由f'(x2)=2得=，，故．综上，当m≤2时，f(x)>2．20、（1）见解析（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．（3）2.27元【解析】

（1）由表格中的数据，，所以，转化，利用相关指数的定义即得解；（2）当时，由已知可得，可得，可得y与x满足的线性回归方程，代入计算即得结论；（3）由，，所以，即得解.【详解】解：（1）由表格中的数据，，所以，所以．可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数．所以回归模型②的拟合效果更好．所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为（亿元）．（2）当时，由已知可得．．所以．所以当时，y与x满足的线性回归方程为．当时，科技升级直接收益的预测值为亿元．当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．（3）因为，，所以；．所以（元）．【点睛】本题考查了线性回归方程、回归系数，正态分布等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.21、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】

（1）利用组合数公式化简后可得出结果；（2）由（1）得出，令可得，化简得出，代入函数的解析式，利用二项式定理进行化简得出，于此可得出的表达式；（3）先由（2）中的结论，结合组合数的性质得出，然后再用数学归纳法证明出不等式成立即可