八年级数学上册角的平分线的性质课件新人教版

11.3.1角平分线的性质〔1〕ADBCE1第一页，共25页。

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法？AOBC活动1

再翻开纸片，看看折痕与这个角有何关系？〔对折〕情境问题2第二页，共25页。1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。活动2情境问题ADBCE

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？3第三页，共25页。2、证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB〔〕DC=BC〔〕CA=CA〔公共边〕∴△ACD≌△ACB〔SSS〕∴∠CAD=∠CAB〔全等三角形的对应边相等〕∴AC平分∠DAB〔角平分线的定义〕ADBCE4第四页，共25页。

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？〔不用角平分仪或量角器〕OABCE探究新知活动3NOMCENM5第五页，共25页。探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形〔使第一条折痕为斜边〕，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动5(2)猜测:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.6第六页，共25页。证明：∵OC平分∠AOB〔〕∴∠1=∠2〔角平分线的定义〕∵PD⊥OA，PE⊥OB〔〕∴∠PDO=∠PEO〔垂直的定义〕

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO〔已证〕∠1=∠2〔已证〕OP=OP〔公共边〕∴△PDO≌△PEO〔AAS〕∴PD=PE〔全等三角形的对应边相等〕PAOBCED12：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活动5(3)验证猜测7第七页，共25页。角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活动5

利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED128第八页，共25页。思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？〔比例尺1：20000〕ＳＯ公路铁路9第九页，共25页。活动6

如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF实践应用(2)

分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌

Rt△EDB.

现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！10第十页，共25页。回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E()∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.小结拓展OCB1A2PDE11第十一页，共25页。再见12第十二页，共25页。13.3角的平分线的性质〔2〕13第十三页，共25页。1、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵

OC是∠AOB的平分线∴

PD＝PE用数学语言表述：复习14第十四页，共25页。

反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考15第十五页，共25页。证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB〔〕，∴∠QDO＝∠QEO＝90°〔垂直的定义〕

在Rt△QDO和Rt△QEO中

QO＝QO〔公共边〕

QD=QE

∴Rt△QDO≌Rt△QEO〔HL〕∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．16第十六页，共25页。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵

QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE17第十七页，共25页。如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE

(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F18第十八页，共25页。如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上19第十九页，共25页。如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。

求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD20第二十页，共25页。利用结论，解决问题练一练

1、如图，为了促进当地旅游开展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想

在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?21第二十一页，共25页。拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,那么可供选择的地址有:()

分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。22第二十二页，共25页。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵

QD⊥OA,Q