2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《圆》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《圆》(提高版)一 、选择题1.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于()A.45° B.135° C.90°和270 D.45°和135°2.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°3.如图，⊙P与x轴交于点A(﹣5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为()A.eq\r(13)＋eq\r(3)

B.2eq\r(2)＋eq\r(3)

C.4eq\r(2)

D.2eq\r(2)＋24.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°.下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6eq\r(3)cm；③sin∠AOB＝eq\f(\r(3),2)；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是()A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④5.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B. C.D.6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝eq\r(13)，则AE＝()A.3

B.3eq\r(2)

C.4eq\r(3)

D.2eq\r(3)7.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y＝x于A，B两点，已知圆心P的坐标为(2，a)(a＞2)，AB＝2eq\r(3)，则a的值为(

)A.4B.2＋eq\r(2)C.eq\f(7,2)D.2＋eq\f(\r(6),2)8.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为()A.9eq\r(3)﹣3πB.9eq\r(3)﹣2πC.18eq\r(3)﹣9πD.18eq\r(3)﹣6π二 、填空题9.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的二次项为1的一元二次方程是.10.如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为.11.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是.12.如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是13.如图，已知T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2.下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝eq\r(3)：2；③a：b＝1：eq\r(3)；④S1：S2＝3：4.其中正确的有.(填序号)14.如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N.若AC＝9cm，OA＝3cm，则图中阴影部分的面积为cm2.三 、解答题15.如图，已知BC是⊙O的一条弦，点A是⊙O的优弧BAC的一个动点(点A与点B，C不重合)，∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，∠ABC的平分线BE交AP于点E，连接BP.(1)求证：点P为弧BC的中点；(2)PE的长度是否会随点A的运动而变化？请说明理由.16.如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．17.如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的eq\o(AC,\s\up8(︵))，eq\o(AG,\s\up8(︵))与线段CG所围成的阴影部分的面积.18.如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE.(1)求证：直线PD是⊙A的切线；(2)若PC=2，sin∠P=，求图中阴影部份的面积.19.如图，在△OAB中，OA＝OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF.CF，CF与OA交于点G.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)求证：OD•EG＝OG•EF；(3)若AB＝4BD，求sin∠A的值.20.如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若cos∠CBF＝eq\f(4,5)，AE＝8，求⊙O的半径；(3)在(2)条件下，求BF的长.

参考答案1.D.2.B3.C.4.B5.B.6.D.7.B.8.A.9.答案为：x2﹣eq\r(5)x＋1＝0.10.答案为：10.11.答案为：4eq\r(2).12.答案为：3或7.13.答案为：①②④.14.答案为：21π﹣.15.证明：(1)∵∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，即∠BAP＝∠CAP，∴弧PB＝弧PC，∴点P为弧BC的中点.(2)PE的长度不会随点A的运动而变化.理由如下：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠4＝∠5.∵∠3＝∠1＋∠4，而∠1＝∠2，∴∠3＝∠5＋∠2.∵∠2＝∠6，∴∠3＝∠5＋∠6，∴PE＝PB，∴PE的长度不会随点A的运动而变化.16.(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠PBA＝45°，∴∠PEA＝∠PBA＝45°，∵PE为⊙O的直径，∴∠PAE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形；(2)解：∵∠PAE＝∠CAB＝90°，∴∠CAB－∠PAB＝∠PAE－∠PAB，∴∠CAP＝∠BAE，∵△ABC是等腰直角三角形，又由(1)得△APE是等腰直角三角形，∴PA＝AE，AC＝AB，∴△CAP≌△BAE(SAS)，∴CP＝BE，∵PE为⊙O的直径，∴∠PBE＝90°，在Rt△PBE中，BE2＋PB2＝PE2＝4，∴PC2＋PB2＝4.17.解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=2，∠ABC=90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB＋∠FAB=90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG=∠AFG=90°，AF=FG，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB.∴EC∥FG.∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；(2)∵△ABF≌△CBE，∴FB=BE=eq\f(1,2)AB=1，∴AF=eq\r(AB2＋BF2)=eq\r(5).在△FEC和△CGF中∵EC=FG，∠ECF=∠GFC，FC=CF，∴△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF.∴S阴影=S扇形ABC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形AFG=eq\f(90π·22,360)＋eq\f(1,2)×2×1＋eq\f(1,2)×(1＋2)×1－eq\f(90π·（\r(5)）2,360)=eq\f(5,2)－eq\f(π,4).18.解：(1)证明：如图，过A作AH⊥PD，垂足为H.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，又∵PD=BC，∴AD=PD，∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD.∵CD=AB，且AB是⊙A的半径，∴AH=AB，即AH是⊙A的半径，∴PD是⊙A的切线.(2)如图，在Rt△PDC中，sin∠P==eq\f(2,3)，PC=2eq\r(5)，令CD=2x，PD=3x，由勾股定理得：(3x)2﹣(2x)2=(2eq\r(5))2.解得：x=2，∴CD=4，PD=6，∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，∵矩形ABCD的面积为6×4=24，Rt△CED的面积为eq\f(1,2)×4×2=4，扇形ABE的面积为eq\f(1,4)π×42=4π.∴图中阴影部份的面积为24﹣4﹣4π=20﹣4π.19.证明：(1)∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线.(2)∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∵OE＝OF，∴∠OFE＝∠OEF，∵∠AOB＝∠OFE＋∠OEF，∴∠AOC＝∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD＝OC，∴OD•EG＝OG•EF.(3)∵AB＝4BD，∴BC＝2BD，设BD＝m，BC＝2m，OC＝OD＝r，在Rt△BOC中，∵OB2＝OC2＋BC2，即(r＋m)2＝r2＋(2m)2，解得：r＝1.5m，OB＝2.5m，∴sinA＝sinB＝eq\f(3,5).20.(1)证明：连接OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB＝∠BCF，∴∠OBC＝∠BCF，∴∠ABO＝∠AEC＝90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；(2)解：连接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF＝∠CAB，∵∠CDF＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝eq\f(4,5)，∵AE＝8，∴AC＝10，∴CE＝6，∵DF∥AE，∴DF⊥OB，∴DG＝GF＝BE，