2022-2023学年山东省文登市大水泊中学高二数学第二学期期末统考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数满足则时，()A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值2．若cos(α+π4)=1A．718 B．23 C．4-3．利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（）A．都不为2 B．且都不为2C．不都为2 D．且不都为24．离散型随机变量X的分布列为，，2，3，则（）A．14a B．6a C． D．65．已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则的值是A． B． C．3 D．36．若，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．设复数，是的共轭复数，则的虚部为A． B． C． D．8．下列说法正确的是()A．“f(0)”是“函数

f（x）是奇函数”的充要条件B．若

p：，，则：，C．“若，则”的否命题是“若，则”D．若为假命题，则p，q均为假命题9．已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为A． B． C． D．10．用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有种不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．2511．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A． B． C． D．12．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，若随机变量的分布列是：则当变化时，的极大值是______.14．已知函数（），若对任意，总存在满足，则正数a的最小值是_______.15．某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（℃）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．16．已知随机变量的分布表如下所示，则实数的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组806副科级干部组704（1）求；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量服从正态分布，则；；.18．（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且与曲线交于，两点.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，若，求.19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满足均与轴垂直，设与的面积之和记为．若，求的值；若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范围．20．（12分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.21．（12分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?22．（10分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．（I）求该同学合格的概率；（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

函数满足，，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.2、C【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系式sin(π4+α)详解：因为cos(则0<π4+α<则sin[(故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.3、C【解析】

根据反证法的知识，选出假设正确的选项.【详解】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为“不都为2”．故选：C【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.4、C【解析】

由离散型随机变量X的分布列得a+2a+3a＝1，从而，由此能求出E（X）．【详解】解：∵离散型随机变量X的分布列为，，∴，解得，∴．故选：C．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5、B【解析】抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以6、A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小．详解：由题意，可得，，，则，所以，故选A．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7、C【解析】

由，得，代入，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解.【详解】由题意，复数，得，则，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、C【解析】

根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则￢p：∀x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若α，则sinα的否命题是“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选C．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．9、D【解析】

利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范围．【详解】∵函数＝sin2ωx﹣2•1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在区间（π，2π）内没有极值点，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故选D．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的极值点，属于中档题．10、B【解析】分析：由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法，根据乘法原理可得结论．详解：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案．故答案为：B.点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．11、D【解析】分析：根据条件概率求结果.详解：因为在下雨天里，刮风的概率为既刮风又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮风的概率为，选D.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.12、C【解析】

由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析:先求出,再求,利用二次函数的图像求的极大值.详解:由题得,所以所以当时,的极大值是.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，那么＝＋＋…＋14、【解析】

对任意，总存在满足，只需函数的值域为函数的值域的子集.【详解】函数（）是对勾函数，对任意，在时，即取得最小值，值域为当时，若，即时在上是单减函数，在上是单增函数，此时值域为由题得，函数的值域为函数的值域的子集.显然成立当时，若，即时是单增函数，此时值域为由题得，函数的值域为函数的值域的子集.，解得综上正数a的最小值是故答案为：【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.15、34【解析】分析：根据表格中数据求出，代入公式求得的值，从而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16、【解析】

利用分布列的性质，概率之和为，列方程解出实数的值.【详解】由分布列的性质，概率之和为，可得，化简得.，因此，，故答案为.【点睛】本题考查分布列的基本性质，解题时要充分利用概率之和为来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】

（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.18、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出曲线的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标的互化即可；（2）利用参数的几何意义可得.详解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，∵，，∴，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的几何意义可知，，，故.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．19、（1）或（2）【解析】

（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围．【详解】依题意，可得，由，得，又，所以．由得因为，所以，所以，当时，，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所以，从而，又，所以，从而，又，①当时，，从而，此时与同号，又，即，②当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，此时与异号，与数列为递增数列矛盾，综上，实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力．20、（1）（2）【解析】

(1)分段去绝对值求解不等式即可.(2)由题意,存在实数,使得不等式成立,再根据三角不等式求解即可.【详解】解：（1）,于是当时,原不等式等价于,解得；当时,原不等式等价于,解得；当时,原不等式等价于,无解；综上,原不等式的解集为.（2）由题意,存在实数,使得不等式成立,则只需,又,当时取等号.所以,解得.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及绝对值三角不等式的运用,属于中档题.21、（1）（2）【解析】

（1）由题意知，QS的轨迹为圆的一部分，PQ的轨迹为双曲线的一部分，ST的轨迹为双曲线的一部分，分别求出对应的轨迹方程即可；（2）由题意设点M（x，y），计算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值与对应的x、y的值．【详解】解：（1）①由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为圆的一部分，其中r＝4，圆心坐标为O，即x≥0、y≥0时，圆的方程为x