注册电气工程师考试辅导电磁场理论练习题

电磁场理论练习题1．真空中点电荷ｑ的电场在距离为R处的电场强度为（）。A． B． C． D．解：正确答案是A。它就是点电荷在真空中产生电场的公式。提示：此题就是考察考生对公式的记忆是否精确。该公式表明点电荷在真空中产生的电场强度其大小与点电荷的电荷量成正比，与以点电荷为圆心、距离R为半径的球面面积4πR2成反比，与真空的介电系数成反比；方向为点电荷与考察点的连线方向，公式中黑体字eR是该方向的单位向量。有些考生把“与球面面积4πR2成反比”拆开来记忆成“与半径R的平方成反比”和“与4π成反比”，这样就把具有物理意义（穿越球面的电通量与球内的电荷量成正比）的记忆退化成简洁的数学记忆，于是假如记忆不够坚固就会产生“4π还是2π”、“平方、立方还是一次方”的疑问。3．真空中有一个半径为a的匀称带电球，其电荷体密度为ρ，带电球内的电场为（），带电球外的电场为（）。A． B．C． D．解：正确答案是A、D。提示：依据高斯定理rrrr解3图做一半径为r的同心球面，球面上各点的电场强度大小相等，方向为径向向外（当ρ为正电荷时）。①球内电场：当r<a时，②球外电场：当r>a时，4．如题4图，真空中有一个半径为a的带电金属球，其电荷量为q，带电球内的电场为（），带电球外的电场为（）。A．0 . B．C． D．∞.题4图解：正确答案是A、B。提示：留意此题带电球系金属球，它确定是一个等电位体，其内部电场为零。外部电场计算与上题相同。5．真空中有一个半径为a的金属球，其电容为（）。A． B．C． D．解：正确答案是A。提示：1）用上题方法计算出球外电场强度；2）将此电场强度沿径向从a积分到∞远可得金属球的电位；3）用此电位去除电荷量q即为金属球的电容量。6．电真空中无限长，半径为a的带电圆筒上电荷面密度为ρ（ρ是常数），则圆筒内与轴线相距r处的电场强度为（），而圆筒外与轴线相距r处的电场强度为（）。A．0 . B．C． D．∞.解：正确答案是A、B。提示：如解6图所示：留意这是一个带电圆筒，而非带电圆柱体，不要误以圆柱体来求解。由于电荷分布匀称对称，筒内无电荷，依据高斯定理知其内部电场确定为零。筒外电场可做一同轴的圆柱面，用高斯定理求解柱面处的电场强度。.解6图7．如题7图，真空中距离为d的两个点电荷q1＝q，q2＝3q，则电场强度为零的点应在两电荷间的连线上，与q1相距为（）的地方。题7图解：正确答案是D。提示：如解7图所示：设A点电场强度为零（EA=0），该点与q1相距x.由点电荷产生电场的公式可列方程如下解此方程可得x2不合题意舍去。解7图8.有如下几种说法，正确的是（）。电场强度的大小与试验电荷的电量有关，电量愈大，场强愈大。静电场中移动电荷时，电场力所作的功只取决于始点和终点的位置，而与移动路径无关。电场中的场强为零处的电位不确定为零，电位为零处的场强不确定为零。静电场中电力线可以闭合，可以相交。解：正确答案是B、C。9．推断如下几种说法，正确的有（）。当电场是由多个点电荷激发产生时，则电场强度的大小是各点电荷单独产生的电场强度的代数和。多个点电荷在匀称介质中某点产生的电位，是各点电荷单独在该点产生的电位的代数和。处于静电场中的导体，其内部电场强度为零，其表面的电场强度垂直于导体表面。电场中电位相等的点所构成的曲面称为等位面，等位面与电力线到处正交。解：正确答案是B、C、D。提示：留意电场强度是向量，电位是标量。答案C、D是须要牢记的正确结论。10．如题10图，给平行板电容器加电压V０，其极板上所受的电场力为（）。题10图

解：正确答案是A。提示：电容器储存的电场能量为：利用虚位移法计算电场能对d的改变率即得极板受力式中负号表明两极板彼此相吸引，力图使距离减小。11．如题11图，真空中有一无限大带电平板，其上电荷密度为ρ，在与其相距x的A点处电场强度为（）。题11图 11．正确答案是A。提示：由带电圆环的电场→带电圆板的电场→无限大带电平板的电场。ρ为面密度带电圆板的电场12．如题12图，两无限大平行带电平板，它们带面密度为ρ的异号电荷，两板间填充介电系数为ε的介质。这两个带电平板间的电场强度和两板间的电压U分别为（）。题12图 解：正确答案是B。提示：本题A点的电场强度可用叠加原理由11题的结论得出。两极板间的电压可用电场强度与板间距相乘得到（因是匀称电场）。13．两个平行带电平板，每个平板的面积为S，相距d，且d<<S，两板间填充介电系数为ε的介质。这两个带电平板间的电容量是（）。 A． B． C． D．解：正确答案是B。提示：当平板的尺寸远大于它们的间距时，可利用12题的结论极板面积为S时，其上所带电荷量q=σS，则电容为17.如下几种说法，正确的有（）。电流有方向，但它是标量，因此电流密度也是标量。欧姆定律的微分形式是反映导体内部各点上的电流密度与电场强度的关系。电流密度（J线）和电力线（E线）一样是起始于正电荷，终止于负电荷。导体内部维持恒定电流的电场叫做恒定电场，恒定电场是由处于动态平衡下的恒定电荷产生的。解：正确答案是B、D。18．下列说法，正确的有（）。接地电阻由接地器本身电阻、接地器与土壤接触电阻及大地土壤的电阻三部分组成，其中占主要成分的是大地土壤的电阻。由于恒定电场和静电场的基本方程相像，在确定条件下把静电场中计算和试验的结果推广到恒定电场，这种方法称为静电比拟法。依据静电比拟法，可以用静电场中求电容的公式去求恒定电场中的电导。依据静电比拟法，静电场中不同介质分界面上电场强度切向重量E1t=E2t，因此恒定电场中不同导电媒质分界面上电流密度切向重量δ1t=δ2t。解：正确答案是A、B、C。试述电流连续性原理。假如以一系列的曲线描述电流场，令曲线上各点的切线方向表示该点电流密度的方向，这些曲线称为电流线。电流线是连续闭合的。它和电场线不同，电流线没有起点和终点，这一结论称为电流连续性原理。19．如题19图始终径为一米的球形金属接地极，深埋于电导率为的土壤中，该接地极的接地电阻为（）。题19图A．12.8Ω B．8.33ΩC．1.67Ω D．16.66Ω解：正确答案是B。提示：在静电场习题5中求得金属球的电容为依据静电场与恒定场的互易法（又称静电比拟法）可知该金属接地极的电导为则接地电阻为20．如题20图，平行板电容器中填充介质的电导率γ＝1x10-7S／m，极板面积S＝0.6m2，极板间距离d＝3题20图 A．0.5MΩ B．1.0KΩ C．1.0MΩ D．0.5KΩ解：正确答案是A。提示：在静电场习题13中求得平板电容器的电容为依据静电场与恒定场的互易法（又称静电比拟法）可知该平板电容器的电导为该电容器的漏电阻为23．半径R0=0.5m的半球形接地电极，浅埋於电导率为σ＝1.91x10-2S／m的土壤中（见题23图），该半球电极的接地电阻为（题23图A．79.6Ω B．9.82ΩC．16.67Ω D．29.92Ω解：正确答案是C。提示：如解23图所示：设想有另一半球与其对接如图，则与第19题金属球深埋于土壤中相同。上下两个半无穷大空间中恒定电流场分布完全对称，每个半球的接地电阻应为全球时的2倍。解23图25．如下说法，正确的有（）。恒定电流在其四周空间产生的磁场不随时间改变，称为恒定磁场。磁场对于电荷有力的作用，这种力称为洛仑兹力。磁感应线（B线）是无头无尾的闭合线，因此穿过闭合面的磁通必定为零。在不同媒质分界面上，磁感应强度切向重量相等，磁场强度的法向重量相等。解：正确答案是A、C。26．如下说法，正确的有（）。两耦合线圈的互感不仅取决于两线圈的大小、匝数、四周的媒质，而且还取决于两线圈的相对位置。自感系数（简称自感）定义为穿过回路的自感磁链与回路中电流之比，因此，在各向同性的线性媒质中，自感与回路中电流的大小有关。安培环路定律是指：磁感应强度B沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所限定面积中电流的代数和乘以媒质的磁导率。磁场中储存的能量只和产生该磁场的各线圈中最终的电流值有关，而与各线圈电流建立先后的次序和过程无关。解：正确答案是A、D。27．真空中有一载流I＝500A的∞长直导线（如题27图），距该导线1m的A点处的磁感应强度B的大小为（题27图A．0.6高斯 B．10-4高斯C．1.0高斯 D．2.4高斯解：正确答案是C。提示：以d为半径导线为轴心作圆，圆周上各点的磁场方向与电流I成右手螺旋关系，依据安培环路定理28．在题28图的区域中分布有两种媒质，它们的磁导率分别为μ1=5μ0，μ2=4μ0，在外部作用下交界面上A点下部磁场强度为安／米，则A点上部的为（）。题28图A．20i＋18j B．12i＋16j解28图C．16i＋20j D．18i＋24j解：正确答案是B。提示：依据分界面条件H1t=H2t=12，B1n=B2n=μ2H2n=4μ0*20=80μ0 H1n=B1n/μ1=80μ0/5μ0=16 于是29．在题29图的区域中分布有两种媒质，它们的磁导率分别为μ1=4μ0，μ2=3μ0，在外部作用下交界面上A点下部磁感应强度为则A点上部的磁感应强度为（）。题29图A．（20i＋32j） B．（20i＋l8j）C．（16i＋16j） D．(10i＋18j)解：正确答案是C。提示：依据分界面条件 H1t=H2t=B2t/μ2=12/3μ0=4/μ0， B1t=μ1H1t=4μ0*4/μ0=16， B1n=B2n=16 于是解29图30．在静电场中A电场强度到处为零的区域内，电势也确定到处为零（不确定）B电场强度到处相同的区域内，电势也确定到处相同（电势不确定，相对的量）C电场强度的方向总是跟等势面垂直D沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的答案：C、D点评：电场强度的大小与电势的凹凸没有必定的联系，但由电场强度的方向可以推断电势的凹凸。31.如图，虚线ab和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，a>b>c.带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹照实线KLMN所示，由图可知A粒子从K到L的过程中，电场力做负功（从低电位到高电位的做负功）B粒子从L到M的过程中，电场力做负功（正功）C粒子从K到L的过程中，静电势能增加D粒子从L到M的过程中，动能减小（正功增加）答案：A、C32.依据高斯定理的数学表达式下述各种说法中正确的（BC）（A）闭合面内电荷代数和为零时，闭合面上各点场强确定为零。（场强不确定，算的是通量为零）（B）闭合面内电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强确定到处不为零。（C）闭合面内电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不确定到处为零。（D）闭合面内电荷代数和为零时，闭合面内确定到处无电荷。33．空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一带电量为-q的小球（重力不计），在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示。已知力F和MN间夹角为θ，MN间距离为d，则下列结论正确的是（AC）。A．MN两点的电势差为Fdcosθ/qB．匀强电场的电场强度大小为Fdcosθ/qC．带电小球由M运动到N的过程中，电势能增加了D．若要使带电小球由N向M做匀速直线运动，则F必需反向提示：U=E*dFCOSθ是MN方向的分力，-q所以是增加了势能。可以不是反向，反向是第四象限，可以是第三象限，都可以。34．下列说法中正确的是（D）(A)在场强较小处，电荷在该处的电势能也较小；（不是确定的，正负电荷场强）(B)电荷在场强为零处的电势能也为零；(C)在场强相等的各点，电荷的电势能必相等；（不确定，势能是相对量）(D)在选定为零电势的位置处，任何电荷的电势能必为零.（零电位参考点）35．两个带同种电荷的小球相距为r所带电的总量为Q，则叙述正确的是（C）A.当q1=Q/3,q2=2Q/3时，库仑力达最大B.当q1=Q/3,q2=2Q/3时，库仑力达最小C.当q1=Q/2,q2=Q/2时，库仑力达最大D.当q1=Q/2,q2=Q/2时，库仑力达最小36．如图所示，A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同始终线上，且，将一正电荷从A点沿直线运动到D点，则（B） A．电场力始终做正功 B．电场力先做正功，再做负功C．电场力始终做负功 D．电场力先做负功再做正功提示：+Q主导AB，+2Q主导的是BCD，AB是正功，BD是负功。37．如图所示，等量异号电荷a、b固定在真空中，把一个电子从接近于b的c点由静止释放后，它沿直线运动到接近a点的d点，不计电子的重力，则电子从c到d的过程中（CD）A．作匀加速直线运动；B。它的加速度先增大后减小；C．它的加速度先减小后增大；D。它的速度始终增大。提示：电子是负电荷-q，38.关于点电荷的下列说法中错误的是（C）A．真正的点电荷是不存在的；B。点电荷是一种志向模型；C．足够小（如体积小于1mm3）的电荷，就是点电荷；D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形态和大小对所探讨问题的影响是否可忽视不计。39、真空中有两个点电荷，相距为R，相互作用力为F，若使它们的电量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为（C）RA、RB、C、2RD、R/2R提示：40、关于电场强度的定义式E=F/q，下面说法中正确的是（B、D）A、这公式只适用点电荷产生的电场B、式中F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量C、式中F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量D、公式E=F/q适用于任何电场41．在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为。现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？(C)(A)x轴上x>1．(B)x轴上0<x<1．(C)x轴上x<0．(D)y轴上y>0．42．电场中某点置试验电荷q，其所受电场力为F，则下列说法不正确的是：(C)A．该点的场强大小为F/q；B．若移走该试验电荷，该点的场强大小为F/q；(场强不变，与试验电荷无关，由源确定)C．若在该点换上2q的摸索电荷，该点的场强大小仍为2F/q；（场强大小还是那么大F/qD．以上说法都不对。43.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可确定：（C）(A)高斯面上各点场强均为零．(B)穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．(C)穿过整个高斯面的电场强度通量为零．(D)以上说法都不对．44.一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种状况，通过高