高中数学苏教版必修5课时作业 2.1数列

2.1

数()课时目标1.理解数列及其有关念2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前n项出它的通项公式．1．按照一定次序排列的一列数______数列中的每个数叫做这个数列____．列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项通也叫做____项，在第二位的数称为这个数列的第2项，„第位的数称为这个数列的第____项2．数列的一般形式可以写成a，，„，„为_____．3．如果数列{a}的第n项序n间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的_____公式．一、填空题111．已知数列{a}的通项公式为a＝(n，那么是个数列的第_____nn2120项．正数2．已知数列{a}的通项公式为a＝正数

，则它的前4项次为_____．3．已知数列{a}的通项公式为a＝－－，8该数列的第________项．n315374.，，，，，„通公式是_______．52117175．数列0.3,0.33,0.333,0.333，„通项公式是a＝__________.11116．设＝＋＋＋„(∈*)，那么a－________.n＋n＋＋2nn7．用火柴棒按下图的方法搭三形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a与搭三角形的个数n之的关系式可以是______________．8．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras约公元前570—公元前500年学的数学家经常在沙滩上研究数学问题们在沙滩上画点或用小石子来表示数如他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第0个角形数是_____．9．由1,3,5，„－，„列，数列}满足＝，n≥2时，b＝abnn，则＝________.10．已知数列{a}满：＝，＝，＝，，则a＝________，an＝________.二、解答题11．根据数列的前几项，写出下各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－，„(2)0.8,0.88,0.888„115132961(3)，，－，，，，„2481632641

9n－129n－12379(4)，1，，，„，„21017－n＋12．已知数列(1)求这个数列的第10项；98(2)是不是该数列中的项，为么？101(3)求证：数列中的各项都在区0,1)；(4)在区间3

内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．能力提升13．根据下列5个图及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图有多少个点．2

14列}中＝a－1＝0数列的前2010项和_．n1．与集合中元素的性质相比较数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列，即一个数是不是数列中的项是确定的．(2)可重复性：数列中的数可以复．(3)有序性个列不仅与构数列的“数”有关且与这些数的排列次序也有关．2．并非所有的数列都能写出它通项公式．例如的同近似值，依据精确的程度可形成一个数列„有项公式．3．如果一个数列有通项公式，它的通项公式可以有多种形式．例如：数列，－1,1，－，„项公式可写＝－1)，可以写成＝－1)，可以写成n＝k－，a＝＝2，

其中.第章数列§2.1数列一)答知识梳理1．数列项首n}3.项作业设计1．1011解析∵＝，∴n(n＋2)＝10×12n＝10.n＋1202．4,7,10,153．7解析n－－＝－，＝或n－6(舍去．n＋24．a＝3n＋2115．(1－)3103

116．－2n＋12n＋1111解析∵＝＋＋＋„，n＋1n＋2n＋32n11111∴＝＋＋„＋＋，n＋2n＋32n2n＋12n211111∴－＝＋－＝－.2n＋12n＋n＋12n＋12n27．a＝＋解析a＝，＝＋＝，＝3＋＋27a＝＋2＋＝9，„＝＋8．55解析三形数依次为，„0个三角形数为1＋＋＋＋„＝55.9．33解析∵＝，∴b＝＝，b＝ab＝＝，＝＝＝9b＝ab＝＝17，＝＝＝33.10．10解析a＝＝，＝＝a＝11．解(1)符问题可通过－或－表，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6通项公式为a(－(6n－5)(n∈N)．88881(2)数列变形为(1－，(10.01)(1－0.001)„＝)．999910(3)各项的分母分别为2222„出2,3,4的分子分别比分母少因把第2－32－2－2－3－1项为－，此原数列可为－，，，，„22222－3∴＝－·(∈)．23579(4)将数列统一为，，，，„子3,5,7,9，„号2倍加1，可得分251017子的通项公式为b＝＋分母2,5,10,17„想数列1,4,9,16„{}可得分母的通项公式为c＝1，2＋1∴可得它的一个通项公式为a＝(∈)．n＋为奇数(5)为偶数

1＋－11＋n或＝(∈N)或＝(∈)．229－＋3－13n－3－212．(1)解设(n)＝＝＝.9－3－3＋3＋128令＝，得第10项f(10)＝.313－298(2)解令＝，9＝300.3＋110198此方程无正整数解，所以不该数列中的项．1013n－3＋－33(3)证明∵＝＝1－，3n＋3＋3＋13又∈*，∴<1，3＋1∴0<a<1.4

33＋376831233＋3768312∴数列中的各项都在区间(0,1)．13－26(4)解令<＝<，则＋2

，即

78.∴<<.63又∵n∈N，当且仅当＝时上式成立，故区3

上有数列中的项，且只有一4项为＝.713．解图1)只有1个点，无支；(2)中间1个点，有两个分支，每个分支有1个；(除间1个外，有三个分支，每个分支有2点；(4)除间1个外，有四个分支，每个分支有个点„第n图中除中间一个点外，有n分支，每个