高中数学必修四单元测试简单的三角恒等变换含答案

－x2－x2简单的三角等变换单元试一基，练题到疾快．已cos

4

＝，sin2x＝)

．－

D－

解：C∵2x＝cos－＝－x24∴sin2＝－.θ．若θ＝3则＝()＋cosθ

－，3

－3

D－

解：A

θ2sinθcosθ＝＝tan＝3.＋cosθ1＋2cosθ－40°．化：＝()25°1－40°．12

3D2解：C原＝

220°－220°25°cos20°sin20°＝

20＋sin20°2cos25°＝＝2故C.25°cos°．·州校考)知θ的顶与点合始与正轴合终在线＝2，

πθ＋值为()2．－

2．－

解：D由角数定义tanθ＝2cosθ＝±

，

2222所tan2＝

θ4＝，2θ＝2cos－tanθ3

θ－＝，所sin2＝cosθtan2θ＝，π所sinθ＋4

＝2θ＋cosθ)＝

3×－5

＝．在ABC中sin(－A)1sin＝，则sinA＝解：sin(－A＝1∴C－＝90，＝90°＋A，1∵sinB＝，∴sinB＝A＋C)＝°＋2A)cos2A＝33即－2sinA＝，sinA＝.3答：二高，练型到考标π4π．已向a＝＋，，b＝(4,4cos－3)，若a⊥b，sin＋63

等(

．－

－

14解：B∵a⊥b，∴a·＝4sin

π6

＋4cos－3＝＋6cosα－3＝3sin＋

π－30π∴＋3

＝∴＋

ππ1＝sin＋＝－.34．已sin2＝<2<π2

，tan(－β＝，则tan(α＋)等()．－B.－

．－

解：A由意可cos2α＝则tanα＝，α＋)＝α－(β)]

2α－tan－＋2αtan－

＝2.

10°sin20°70

的是)

3解：C原＝

230°20°－sin20°70°＝

cos30°cos°sin30sin20°－sin20°70°＝

20°20

＝3.．在三形ABC中sinA＝BC，tan·C＝－2则A的值为

π

π

π

3π解：A由意，sin＝－2coscosC＝sin(BC)sinBcos＋BsinC，在式BC＝sincosC＋sinC两边除cosBcos得＋tanC＝－2，又B＋C)

B＋tan＝1－tan，－tanBC即tan＝1，以＝

π

．若＝3则sin

π＋

的为)．－

2

2

222222222－2x＋，π，k222222222－2x＋，π，kππ解：A∵2α＝2sinαcosα

αcosαα3＝＝，α＋cosαtan＋52α＝

α－α

α－sinα1－tanα4＝＝，α＋sinα1＋tanα5∴＋

π222342＝sin2α＋cos＝×＋－＝－.2225510．函＝sin

6

＋cos单递区为_______最值_解：为y＝－6

＋cosx3＝cos2xsinxcos223＝cos2xsinx3cos2

π6

，π由π－π≤2＋≤π，，ππ得π－≤≤π－，，12故调增间π－

ππ12

，∈，大为3.答：π－

ππ，∈12

．已方x2

＋ax＋a＋＝0(a＞的两根别tanαtanβ，α，∈，22

，则＋β＝________.解：已得tanα＋β＝－atanαtan＝3a＋，∴αβ)＝ππ又α，∈，22

，tanα＋tan＝－a＜，tanαtanβ＝3a＋1＞，

π∴tanα＜0tanβ＜，α，－，23π∴＋β∈－，∴＋＝.π答：12°3＝________.2°－2sin12

，

解因f＝Acos解因f＝Acos12°·－12°解：式2cos12－1sin12°3

12°－cos12°12°－°＝＝24°12°24°sin12cos12°＝

－48－248°＝＝43.2424°148答：435π．已tanα＝，cos＝，α∈，β∈522α＋的值

，tan(＋的，求解由cos＝

π，∈2

5，sinβ＝，tanβ＝∴αβ)＝

α＋β－tantanβ

－＋＝＝＋π∵∈，πβ，22

π3ππ，<＋β<，∴＋β＝.4．已知数x＝

π＋x∈，f6

＝2.求A的值；π4π302设，∈f＋＝－，－3173

＝，cos(α＋β)的．π

π2＝Acos＝A＝，所A＝2由fα

π＝＋＋36＝＋

π＝2sin＝－，17π得sin＝又∈，，所cos＝.2172πππ由fβ－＋3664π＝2cosβ＝，cosβ＝，又，5

，

x－－x－πx－－x－π所sin＝，所cos(α＋)＝αcos－sinαsinβ＝

415313×－×＝.517585三上台，自主选做在冲刺校3π－π10．若＝2tan，则＝()π513解：C∵

24ππππ＝cos＋－＝sin＋55ππππ＋sincos＋cosαsintanαtan555∴式＝＝.ππππ－sincos－cosαsintanαtan555ππ＋π55又α＝∴原＝＝3.ππ－5．已函fx)3sin

π

ω＞0)和gx)2cos(2x＋φ)1图的称完相．∈π2

，f(的值围是．解：f(与g(的象对轴全同∴f(x与g(的小周相．∵ω＞，ω＝2∴f(x)3sin

π6

ππππ∵≤x≤，－≤－≤，66π∴≤

≤，∴≤3sin－≤，6即f(的值围－，32

x－，f－解∵数f(x)＝A－ππ2x－，f－解∵数f(x)＝A－ππ22答：，32．已函fx)A

π3

π(A>0ω>0)图象邻条称的离，且f＝1.求数x)解式设，∈

ππ3

π6＝，＋＝，求α2)的．65(，ω>0)图象邻条称的离2Tππ∴＝＝，ω＝2ω2又f(0)＝，A＝1∴＝2∴f(x＝2cos

x－

π

ππππ∵∈f－2cos－33

＝2cos(2απ＝2cos2α＝－，∴cos2＝

12，sinα＝