2022-2023学年人教A版（2019）必修第二册 第6章　6-3　6-3-3　平面向量数乘运算的坐标表示 课件（28张）

第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.3平面向量数乘运算的坐标表示内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.会用坐标表示平面向量的数乘运算．2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．活动方案思考1►►►已知a＝(x，y)，你能得出λa的坐标吗？活动一平面向量的数乘运算【解析】

λa＝(λx，λy)．例1

已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求3a＋4b的坐标．【解析】

3a＋4b＝3(2,1)＋4(－3,4)＝(6,3)＋(－12,16)＝(－6,19)．思考2►►►在平面直角坐标系中作出向量a＝(1，－4)与b＝(－2,8)．(1)观察它们是否共线？(2)观察它们的坐标间满足什么关系？(3)由此可以得到什么结论？能再举一些例子吗？活动二掌握向量共线的坐标表示【解析】

作图略．(1)a，b共线．(2)1×8－(－4)×(－2)＝0.(3)设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，若x1y2－x2y1＝0，则a∥b.举例略．思考3►►►设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，x1，y1不同时为零，如果a∥b，那么相应向量的坐标有什么关系？如果它们的坐标满足上述关系，那么向量a，b共线吗？【解析】

x1y2－x2y1＝0，共线．例2

已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，当实数k为何值时，向量ka－b与a＋3b共线？并确定此时它们是同向还是反向．活动三掌握向量共线的坐标表示的应用【解析】

由题意，得ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，根据两个向量共线的充要条件x1y2－x2y1＝0去解决问题，其中(x1，y1)，(x2，y2)分别表示两个向量的坐标．已知a＝(1,2)，b＝(x,1)，若a＋2b与2a－b共线，则x的值为________.向量a＝(x1，y1)(a≠0)与b＝(x2，y2)共线，可以表示为x1y2－x2y1＝0，也可以表示为b＝λa.已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.若a－tb＝kc，求t的值．【解析】

a－tb＝(－3－2t,2－t)，c＝(3，－1)．因为a－tb＝kc，所以a－tb与c共线，所以(－3－2t)×(－1)＝3(2－t)，已知点A(0，－2)，B(2,2)，C(3,4)，求证：A，B，C三点共线．例5

设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)．当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标．检测反馈245131.(2022·保定期末)已知非零向量a＝(x,2x)，b＝(x,6)，且a与b共线，则x的值为(

)A.－3 B.2C.3 D.0或3【解析】

因为a与b共线，所以6x－2x2＝0，解得x＝0或x＝3.又a为非零向量，所以x＝3.【答案】

C245132.(2022·无锡期末)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，若a＋λb与λa＋b共线，则实数λ的值为(

)A.－1

B.1

C.±1

D.0【解析】

a＋λb＝(1＋λ，λ)，λa＋b＝(λ＋1,1)，因为a＋λb与λa＋b共线，所以1＋λ－λ(λ＋1)＝0，解得λ＝±1.【答案】

C24533.(多选)已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是(

)A.(4,8) B.(4，－8)C.(－4，－8) D.(－4,8)1【解析】

因为|b|＝4|a|且a∥b，所以b＝4a＝(4，－8)或b＝－4a＝(－4,8)．故选BD.【答案】

BD24534.已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5,7)，B(3，x)，C(2,3)，D(4，x)，则x＝________.1【答案】

524535.平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值；(2)若d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)，且(d＋c)∥(a－b)，求d.124531(2)d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，d＋c＝(x＋4，y＋