观察分析系数特点巧解一元一次方程

观察分析系数特点

巧解一元一次方程我们知道解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1按一般步骤的常规解法固然十分重要些方程用这种常规解法却十分繁琐如我们通过认真的观察析方程的结构特征和系数特点活运用五个步骤以及等式的两个基本性质和相关的灵堂知识于提高我们运用数学知识的能力和深化数学思想方法至关重要下面就常见的解一元一次方程的简单技巧举例说，供同学们学习时参.一、运用互为倒数因数例解程－＝

58

分析由－0.125－8)＝1所以可以考虑在方程的两边同乘以8即化系数为1.解方两边同乘以，得x＝－5.说明对系数是小数时我们以尽量考虑用一个适当的数与之相乘使之为整数样便于求解.二、运用等式的基本性质例解程0.04+0.17＝x.分析已方程在三项，且每一都含有两位小数，为了避免小数给运算带来的不便，可以在方程两边同乘以，之化为整.解方两边同乘以100，得x+17＝x移项，合并同类项，得15＝17.系数化为1得＝

1715

说明遇方程两边常数项或系是小数时在方程两边乘以一个适当的数使小数化为整数.三、运用分数的基本性质例解程

40.020.01

＝7.5分析观方程中有两项含有分并且是含有小数简捷运算可以选择适当的因数利用分数的基本性质既使小数为整数，又能巧妙地化去分母求解利分数的基本性质，对

4分子、分母同乘以100分、分母同0.010.02乘以50则将方程变形400－－＝－100x移项，合并同类项，得500x＝系数化为1得＝

45

说明有方程分母中含有小数如果去分母会很麻烦时我们可以利用分数的基本性质将分母化为整数，这样做起来较为简四、逆用同分母分数加减法则例解程分析注到这样就容易获解.

xx－＝1.423+＝，所以方程的左逆用同分母分数加减法则拆分要常数项为，41/4

x4325x4325x22x3解原程可以变形为+－+＝，46

1

＝，所以x＝说明本的求解过程中考虑到字特点，使求解快速、简洁、准五、巧妙凑整例解程

11225x＝x－9分析

若用常规解法是先去分母，但仔细观察分析发现

1125x－x＝x，＝1所977以采用不去分母，移项凑解移，得

1125x－x＝－－，x＝－97说明

本题的求解过程说明解方程不一定非去分母不可，有的方程不去分母反而更简洁六、运用乘法的分配律去括号例解程

3x[(－－－x＝2343分析考×＝，于是可先去中括号，再去小括23x解用去中括号里的(－1)和－2两，得(－1)－3＝23移项，合并同类项，得－

34

x＝系数化为1得＝－8.说明有方程含有括号但去号时不一定按照顺序从里往外可用括号的整体作用及分配律从外往里.七、运用整体思想例解程3(7x－－

11－x)+x－5)7(5－x).37分析这可以直接去括号求解似乎有点繁如视(x－为一个整体则求解时可能更为方.解视7－为一个整体将原方程变形为：x－5)+

1x－5)+－5)＝－7(7－35).整体移项，合并同类项，(7－＝，即x＝化系数为1得＝

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说明有方程，可以将一部分子联系起来，先看成一个整体程看成这个整体的一元一次方程，从而减少了方程的项数，使求解简.八、连续巧因数例解程

1分析本有多层括号，可逐步过去分母的方法求解。2/4

454454解先大括号，即两边同乘以，得

x2,即x1再去中括号，即两边同乘以，4

x

1x4最后去小括号，即两边同乘以4得

15

x

，移项，得

15

x

，系数化为1得x＝说明这采用连续在方程两边以适当的因数，使得括号逐步剥九、采取去掉部分括号的方法例解程

921[(－)1]＝(－－.83238分析对这个方程单靠观察容易确定各分母的最小公倍数且在方程两边都乘以这个最小公倍数的运算比较麻.解决这个问题，可先去掉左边的括.34925解去边中括号，得(－＋＝－)－4893191即x－＋＝－－.598移项，得

31x－－)x＝－－5928合并同类项，得(

325－＋＝－594即(

3－)＝5两边同乘以各分母的最小公倍数，得(－20)＝－5×45.88＝所以x＝－

22588

说明本若从整体上去分母，仅运算量大，而且还容易出差十、逆用分数加法的运算法则xxx例10解程

x20052006

＝分析由方程左边的分子只含，故原方程就可以变形为(3/4

11…

++

2005200620052006

11)2005，下来只要逆用分数加法的运算法则计算…34就能解决问题了.解原程变形为x

123

++

2005