2022-2023学年广东惠州光正实验学校数学高二第二学期期末统考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则的大小关系是A． B． C． D．2．已知是函数的一个零点，若，则（）A．, B．,C．, D．,3．已知双曲线，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数，则()A． B．e C． D．15．如图,阴影部分的面积是（）A． B． C． D．6．组合数恒等于（）A． B． C． D．7．若函数f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a≥8．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（）A．77种 B．144种 C．35种 D．72种10．（）A．0 B． C．1 D．211．已知，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则为（）A． B． C． D．12．在中，，，，点满足，则等于（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在梯形中，，，，，，如果，则________.14．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.15．120，168的最大公约数是__________．16．若实数x,y满足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费（万元）384858687888年销售量（吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数，）附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为18．（12分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；（3）若弦过焦点，求证：为定值.19．（12分）设函数的最小值为.（1）求实数m的值；（2）已知，且满足，求证：.20．（12分）设数列的前项和为，且满足.（1）若为等比数列，求的值及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.21．（12分）设数列的前n项和为已知直角坐标平面上的点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）若已知点，，为直角坐标平面上的点，且有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使对于任意恒成立，求实数t的取值范围.22．（10分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．2、B【解析】

转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可【详解】因为是函数的一个零点,则是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当时,在下方,即；当时,在上方,即,故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想3、B【解析】分析：利用过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出双曲线的离心率e的取值范围.详解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，由过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故选：B．点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．4、C【解析】

先求导，再计算出，再求.【详解】由题得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题.5、C【解析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．6、D【解析】

根据组合数的公式得到和，再比较选项得到答案.【详解】．，可知故选：D．【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型.7、A【解析】

将问题转化为曲线gx=x-2+2x-1与直线y=ax没有交点，并将函数y=gx表示为分段函数的形式，并作出该函数的图象，分析直线【详解】因为函数f(x)=x-所以方程x-2即函数g(x)=x-2+如图所示，则h(x)的斜率a应满足-3≤a<32，故选：【点睛】本题考查绝对值函数的零点个数问题，解本题需注意：（1）零点个数问题转化为两个函数的公共点的个数问题；（2）含绝对值的函数一般利用零点分段法表示为分段函数。8、B【解析】

由已知，函数在区间的图象如图所示，直线y（且）表示过定点的直线，为使关于的方程（且）有个不同的根，即直线与函数的图象有4个不同的交点.结合图象可知，当直线介于直线和直线之间时，符合条件，故选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数与方程，直线的斜率，直线方程.9、A【解析】

根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1)只选一名老队员;(2)没有选老队员,分类计数再相加可得.【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有42;(2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:种.故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.10、C【解析】

根据定积分的意义和性质，，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.11、D【解析】

由平移后，得，再由图象关于轴对称，得，解之即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位,得图象关于轴对称，即又时满足要求.故选：D【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和函数的对称性，属于中档题.12、D【解析】

利用已知条件，表示出向量,然后求解向量的数量积．【详解】在中，，，，点满足，可得则==【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：因为，所以考点：向量数量积14、0.1【解析】随机变量服从正态分布，且，故答案为.15、24【解析】∵，∴120，168的最大公约数是24.答案：2416、1【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线x-y+1=0,x+y=0,x=0围成的三角形及其内部，顶点为(0,0),(0,1),(-12,12考点：线性规划问题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)见解析.【解析】

分析：（1）由数据可得：,从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得回归方程；（2），结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）由令得，由数据可得：,,于是，得故所求回归方程为（2）条件，于是求出，即6年中有3年是“效益良好年”，，由题得，012所以的分布列如表所示，且。点睛：本题主要考查非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用以及离散型随机变量的分布列与期望，属于难题.是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程.18、（1）（2）4（3）1，【解析】

分析：（1）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标，可得抛物线的焦点坐标，从而可得抛物线方程；（2）设点在抛物线的准线上的射影为点，根据抛物线定义知,要使的值最小，必三点共线，从而可得结果；（3），设，，根据焦半径公式可得，利用韦达定理化简可得结果.详解：（1）由已知易得，则求抛物线的标准方程C为.（2）设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B，根据抛物线定义知要使的值最小，必三点共线.可得，.即此时.（3），设所以.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.19、(1).(2)证明见解析.【解析】

分析：（1）由绝对值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可变为，，展开后可用基本不等式求得最小值，从而证明结论．详解：（1）函数故的最小值.（2）由（1）得，故，故，当且仅当，即时“”成立．点睛：本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式求最值．用绝对值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法．而用“1”的代换求最值是基本不等式应用的常见题型，要牢牢掌握．20、（1），；（2）.【解析】

（1）利用和关系得到，验证时的情况得到，再利用等比数列公式得到数列的通项公式.（2）计算数列的通项公式，利用分组求和法得到答案.【详解】（1）当时，，当时，，与已知式作差得，即，欲使为等比数列，则，又.故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）有得..【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，分组求和法求前n项和，意在考查学生的计算能力.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先根据点在直线上得和项关系式，再根据和项与通项关系求通项；（2）根据向量平行坐标表示得关系式，代入（1）结论得结果；（3）分奇偶分类讨论，再根据参变分离转化为求对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（1）因为点在函数，所以当时，；当时，；（2）（3）为偶数时，，为奇数时，，因此【点睛】本题考查由和项求通项、向量平行坐标表示以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.22、(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率和所过的点得到关于的方程组，解得后可得椭圆的方程．（2）由题意设直线的方程为，与椭圆方程联立后消元可得二次方程，根据二次方程根与系数的关系可得直线的斜率，再根据题意可得，根据此式可求得，为定