2022-2023学年安徽省泗县九里沟中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A． B． C． D．2．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-83．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A． B． C． D．4．已知函数的图像关于点对称，曲线在点处的切线过点，设曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（）A． B． C． D．5．在三棱锥中，平面平面ABC，平面PAB，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．6．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了,当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进.则该同学离起点的距离与时间的函数关系的图象大致为（）A． B．C． D．7．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A． B． C． D．8．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④9．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有(

)A．96B．36C．24D．1210．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A． B． C． D．11．下列关于正态分布的命题：①正态曲线关于轴对称；②当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；③设随机变量，则的值等于2；④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①④12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_____种排法14．将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当等于__________时，方盒的容积最大．15．已知复数满足（是虚数单位），则______．16．若实数满足条件则的取值范围为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）已知函数在与时都取得极值．（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．20．（12分）已知函数，.（1）求函数的单调增区间；（2）若≤对任意的恒成立，求的取值范围.21．（12分）把6本不同的书，全部分给甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少种分法？（用数字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其余两人各1本．22．（10分）已知满足，．（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据反解,代入即可求得结果.【详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得:,即.故选:.【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.2、B【解析】根据流程图可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：；此时程序跳出循环，输出.本题选择B选项.3、B【解析】

由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为，故第1行的从右往左第一个数为：，第2行的从右往左第一个数为：，第3行的从右往左第一个数为：，…第行的从右往左第一个数为：，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.4、C【解析】

由题意可得对任意恒成立，可得，，根据导数的几何意义可得在点处切线的斜率，进而可求出在点处切线的方程，将点代入切线的方程即可求出，进而可求出，再利用诱导公式及同角三角函数关系，即可到答案．【详解】因为函数的图像关于点对称，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，所以，，所以，所以，所以函数在处的切线的斜率，又，所以切线的方程为，又切线过点，所以，解得，所以函数在处的切线的斜率，所以，所以，所以．故选：C．【点睛】本题考查函数的对称中心方程应用，导数的几何意义及在一点处的切线的方程，同时考查诱导公式和同角基本关系，属于中档题．5、B【解析】

如图，由题意知，，的中点是球心在平面内的射影，设点间距离为，球心在平面中的射影在线段的高上，则有，可得球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意知，，的中点是球心在平面中的射影，设点间距离为，球心在平面中的射影在线段的高上，，，，又平面平面ABC，，则平面，，到平面的距离为3，，解得：，所以三棱锥的外接球的半径，故可得外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了棱锥的外接球的表面积的求解，考查了学生直观想象和运算求解能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键.6、C【解析】

分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（b＜a），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C，故选C．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7、D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为8、C【解析】

试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．根据导函数图象可知：当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，∴函数y=f（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.9、C【解析】

先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.10、B【解析】

根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故的共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.11、C【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于轴对称，故①不正确，②当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；正确；③设随机变量，则的值等于1；故③不正确；④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.正确.故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．12、A【解析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2592【解析】

假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，有12种填入方法，再每个a，b，c填入3名士兵均有种，根据分步计数原理可得．【详解】解：假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，则有种，每个a，b，c填入3名士兵均有种，故共有，故答案为：2592【点睛】本题考查了分步计数原理，考查了转化能力，属于难题．14、【解析】

先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为：当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.15、【解析】

利用复数的除法运算化简，进而求得.【详解】依题意，故故答案为：.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题.16、【解析】分析：根据满足条件画出可行域，然后分析的最值详解：满足条件即，画出可行域：根据可行域可知，目标函数在A点处取得最小值，在C点处取得最大值，所以的取值范围为点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【解析】

（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根据题意完善2×2列联表，如下；超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648计算K20.6857＜3.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题．18、解：（1），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（1）【解析】

（1）求出f（x），由题意得f（）＝0且f（1）＝0联立解得与b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（1）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，1]恒成立求出函数的最大值为f（1），代入求出最大值，然后令f（1）＜c1列出不等式，求出c的范围即可．【详解】（1），f（x）＝3x1+1ax+b由解得，f（x）＝3x1﹣x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（1）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，1）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（1）＝，所以f（1）＝1+c为最大值．要使f（x）＜对x∈[﹣1，1]恒成立，须且只需＞f（1）＝1+c．解得c＜﹣1或c＞1．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．19、（1）曲线的普通方程为（或）曲线的直角坐标方程为.（2）交点极坐标为.【解析】

（1）先求出，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将，，.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.（1）∵，∴，即，又，∴，∴或，∴曲线的普通方程为（或）.∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，∴（舍去），，则交点的直角坐标为，极坐标为.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用二倍角公式和辅助角公式将整理为，将整体对应的单调增区间，求出的范围即可；（2）将问题转化为，通过还原将问题转化为，；根据单调性求得，从而得到结果.【详解】（1）由得：单调增区间为：（2）由得：当时，令，则，又在单调递增【点睛】本题考查的单调区间的求解、与三角函数有关的恒成立问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的关系，需要注意的是自变量的取值范围.21、（Ⅰ）240种（Ⅱ）90种（Ⅲ）90种【解析】

（Ⅰ）根据题