2022-2023学年湖北省麻城思源学校数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-52．已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A． B． C． D．63．若函数的解析式为y=，则当x=2时对应的函数值是（）A．4 B．3 C．2 D．04．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，235．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．6．某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%．则小明的最终成绩是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°8．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直9．下列点在直线上的是（）A． B． C． D．10．下列二次根式能与合并的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．12．在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是3m,4m4，则OB的最小值是____________.13．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．14．已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______15．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________16．分解因式：=_________________________．17．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为_______．18．如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，若DE刚好平分∠ADB，且AE＝a，则BC＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？20．（6分）如图所示，在平行四边形中，于，于，若，，，求平行四边形的周长．21．（6分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）如图，王华在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.23．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？24．（8分）已知关于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x1．(1)求实数k的取值范围；(1)当x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．26．（10分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的长；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．2、A【解析】

先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【详解】解：∵平均数=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故选：A．【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3、A【解析】

把x=2代入函数解析式y=，即可求出答案.【详解】把x=2代入函数解析式y=得，故选A.【点睛】本题考查的是函数值的求法.将自变量的值x=2代入函数解析式并正确计算是解题的关键.4、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；B、，故是直角三角形，正确；C、故不是直角三角形，错误；D、故不是直角三角形，错误．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、D【解析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．6、A【解析】

根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：小明最终的成绩是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故选：A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．7、A【解析】

根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【详解】设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，

则x+x+2x=180°，

解得，x=45°，

∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，

∴a2+b2=c2，A错误，符合题意，

c2=2a2，B正确，不符合题意；

a=b，C正确，不符合题意；

∠C=90°，D正确，不符合题意；

故选：A．【点睛】考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8、D【解析】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．9、C【解析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】解：将x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合题意；将x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合题意；将x=4代入y=-x+5得，y=1，符合题意；将x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．10、B【解析】分析：先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.详解：A、,和不能合并,故本选项错误;

B、,和能合并,故本选项正确;C、,和不能合并,故本选项错误;D、,和不能合并,故本选项错误;故选B.点睛：本题考查了同类二次根式的应用,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式.

二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.考点：关于y轴对称12、【解析】

先用勾股定理求出OB的距离，然后用配方法即可求出最小值.【详解】∵点B的坐标是3m,4m4，O是原点，∴OB=,∵，∴OB，∴OB的最小值是，故答案为.【点睛】本题考查勾股定理求两点间距离，其中用配方法求出最小值是本题的重难点.13、1．【解析】

先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【详解】这组数据的平均数是：，则方差；故答案为：1．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则14、1【解析】

设一次函数解析式为y=kx+b，把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值，则可确定一次函数解析式，再计算自变量为0时的函数值即可.【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1，y=3；x=2，y=5代入得，解得所以一次函数的解析式为：y=2x+1当x=0时，y=2x+1=1，即m=1.故答案为1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的直代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.15、-1【解析】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx考点：反比例函数16、．【解析】

试题分析：==．故答案为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17、1【解析】

过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=AD=BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，从而得∠BEF=15°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=15°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，则△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，则△BFP≌△MEP（ASA），∴EP=FP=EF=FC=x，∴在Rt△BFP中，，即：，解得：，∴BC=2=1，故答案为：1．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．18、6a【解析】

根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDB，∴∠CBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝a，∴DE＝2a，∵∠EDB＝∠DBC，∠DBE＝∠EBD，∴BE＝DE＝2a，∴AB＝3a，∴BC＝2AB＝6a．故答案为：6a．【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边一半的性质是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）图形见解析（2）众数为5，中位数是5；（3）估计这240名学生共植树1272棵．【解析】

（1）先求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数即为中位数；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．【详解】（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数20、20【解析】

在直角三角形AFB中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB的长，同理在Rt△BEC中，可求出BC，因为平行四边形对边相等，即可求出周长．【详解】解：在中，，，，，，同理在中，，在平行四边形中，，，平行四边形的周长为【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.21、（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）.【解析】

（1）根据是一次函数与反比例函数的图像的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据可以求得的面积．【详解】解：（1）是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点，得，，，得，∴点，,解得，∴一函数解析式为，即反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）设直线与y轴的交点为C，当时，，∴点C的坐标是，∵点，点，．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、路灯的高度是【解析】

根据题意结合图形可知，AP=OB，在P点时有，列出比例式进行即可即可【详解】解：由题意知：即解得答：路灯的高度是【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键23、（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．【解析】试题分析:（1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；

（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况.乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；

（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．试题解析：（1）由题意，得．甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，乙=4×1500=6000元；故答案为5900，6000；（2）当时，甲时．甲∴甲(取整数).当时，乙当时，乙∴乙(取整数).（3）由题意，得当时，两家林场单价一样，∴到两家林场购买所需要的费用一样．当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当时，到甲林场优惠；当时，甲乙当甲=乙时解得：∴当时，到两家林场购买的费用一样；当甲<乙时，时，到甲林场购买合算；当甲>乙时，解得：∴当时，到乙林场购买合算．综上所述，当或时，两家林场购买一样，当时，到甲林场购买合算；当时，到乙林场购买合算．24、（1）；（1）【解析】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；

（1）根据根与系数的关系得出x1+x1=3，x1•x1=k，根据已知得出x11+x11=（）1，变形后代入求出即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x1-3x+k=0有两个实根x1和x1，

∴△=（-3）1-4k≥0，

解得：k≤，

即实数k的取值范围为k≤；

（1）由根与系数的关系得：x1+x1=3，x1•x1=k，

∵x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，

∴x11+x11=（）1，

（x1+x1）1-1x1•x1=5，

∴9-1k=5，

解得：k=1．25、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；(2)由(1)的结论可得出y=-4x+4，令y=0可求出该直线与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质可求出点N的坐标．【详解】(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，解得：，∴此一次函数的解析式为；(2)令，即，解得：．∵-4＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴不等式＞0的解集为x＜1；(3)∵直线AB的解析