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1.8线性代数一、行列式二、矩阵三、n维向量四、线性方程组五、矩阵的特征值和特征向量六、二次型把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列）．个不同的元素的所有排列的种数用表示，且．1.阶行列式概念1.8.1行列式全排列逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列．在一个排列中，若数，则称这两个数组成一个逆序．一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数．逆序数n阶行列式的定义余子式与代数余子式2.n阶行列式的性质3.克拉默法则定理定理4.行列式计算二阶、三阶行列式用对角线法利用行列式性质化为上下三角利用展开定理降阶P54例1-49,1-50例1解方程左端例2

计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.例31.8.2矩阵1.矩阵的概念记作简记为2）两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作同型矩阵与矩阵相等1）两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.2.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).

称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为0记作

（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如(5)单击位阵：对角黄线上全为环1的对角晌阵称为单位矩悼阵（或单位阵）.全为1(6)对仿称矩阵定义设为阶方阵，如果A的元素满足那末称为对称阵.对称阵归的元素棵以主对撤角线为恐对称轴急对应相蠢等承.说明定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵性质称为矩阵的伴随矩阵.(7）伴窜随矩阵1)正加法设有两个矩阵那末矩阵与的和记作，规定为3.矩阵校的运算2)蠢数与矩碍阵相乘矩阵相加词与数乘矩箭阵合起来袜,统称为淡矩阵的线性运算剪.并把此乘缘瑞积记作3)舌矩阵与谋矩阵相藏乘设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中注意只有当阅第一个秀矩阵的纯列数等韵于第二羡个矩阵的行数时企，两个矩稻阵才能相瓣乘.例4注：（1）矩匆阵乘法一般不烛满足交换律茂；（其中为数）;

若A是阶方阵，则为A的次幂，即并且（注：单位矩豪阵E在矩涉阵乘法中桐的作用类杆似于数1宏）定义

把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例4）矩厉阵的转伯置转置矩占阵的运餐算性质注：若A为对称误阵，则5）方阵绵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性狡质6）逆矩拐阵定义

对于阶方阵，如果有一个阶方阵

则说方阵是可逆的，并把方阵称为的逆矩阵.使得定理1

方阵可逆的充要条件是，且

二阶矩阵伍的逆矩阵书用该公式遇求，三阶彼及以上矩较阵的逆矩缴阵用初等拜变换求。逆矩阵的低运算性质解：P57烟例1开-51定义1下面三种爸变换称为皱矩阵的初遗等行变换换:5.矩阵沈的初等变浆换定义2爹矩冈阵的初等漫行变换与告初等列变疲换统称为初等变溪换．初等变换讯的逆变换接仍为初等盟变换,讨且变换类邻型相同．同理可践定义矩迅阵的初肥等列变粗换(所用诞记号是莫把“r”换成“c”)．逆变换逆变换逆变换初等变换怕的作用1)求卖逆矩阵2)求鉴矩阵和肥向量组币的秩3)解敌线性方支程组6.矩阵模的秩求矩阵秩括的方法：把矩阵胡用初等参行变换款变成为青行阶梯鹿形矩阵握，行阶卵梯形矩甩阵中非么零行的高行数就寒是矩阵屈的秩.例6解由阶梯形架矩阵有三宅个非零行荡可知1.8.叠3n维向量若干个同河维数的列达向量（或荒同维数的熔行向量）崭所组成的拆集合叫做坡向量组．1.魂向量伏及向量破组的概驰念2.向舱量组的号线性相布关性1)燥线性猾组合2)一旗个向量能砌由一个向召量组线性竭表示3)怕两个失向量组愈等价定理1解：考虑定义则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．由定义可阁得：1、任一柏向量组不充是线性相便关就是线歼性无关。2、含零向量给的向量组店一定线性挺相关。3、单虹个非零誓向量一床定是线阻性无关。4、两谁个向量堤线性相拌关的充致分必要欣条件是挣对应分源量成比职例。定理2解例8定理（1）部罩分相关整枝体相关。（2）线剖性无关的械向量组，慢将分量延长后德仍然线券性无关暂。（3）m个n维向量，染当维数n小于向量抵个数m时一定黎线性相蒙关。3.最肚大无关组誉与向量组金的秩定义注：只含零匆向量的盯向量组抄没有最滥大无关笔组，规荐定它的骡秩为0够.推论1推论21.8.象4线急性方程组1.剪线性方塞程组有喂解的判件定条件基础解系惧的定义2.线增性方程组课解的结构其中为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.非齐次线饼性方程组秆的通解非齐次贤线性方携程组Ax=b的通解清为齐次线性筐方程组：系数矩盆阵化成行纽奉最简形矩云阵，便可袖写出其通仗解；非齐次线艺性方程组偶：增广矩阵条化成行阶隔梯形矩阵照，便可判层断其是否史有解．若富有解，化顾成行最简塌形矩阵，特便可写出业其通解；3.线见性方程组择的解法例9求解齐次恼线性方程剑组解即得与预原方程粪组同解情的方程男组由此即食得例10求解非上齐次方就程组的裙通解解对增广肤矩阵B进行初