2022-2023学年数学通州区初三期末试题及答案

PAGE 2022-2023学年通州区初三数学期末考试试卷2023年1月考生须知：1．本试卷共有四个大题，24个小题，共6页，满分100分．2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷．题号一二三四总分1718192021222324得分一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，则cosα的值等于（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．不确定3.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离4．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A．70°B．50°C．40°D．35°5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（）A.12 B.11C.10D.96．如图，在△OAB中，CD∥AB，若OC:OA=1:2，则下列结论：（1）；（2）AB=2CD；（3）.其中正确的结论是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）7.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切8．如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．9．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A． B． C． D．10.如图，⊙O的半径为3厘米，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA.动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（）秒时，BP与⊙O相切．A．1 B．5 二、细心填一填：（每题3分，共18分）11．计算：tan45°+cos45°=．12.如图，⊙O的弦AB=8，OD⊥AB于点D，OD=3，则⊙O的半径等于．13．如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________，___________.14.如图，在⊙O中，半径OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是________.15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2.（结果保留）16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=__________（用含n的代数式表示）．三、认真做一做：（共22分）17.（4分）如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA.求证：.证明：18.（6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A+∠B=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA=6，BC=8，求BD的长（1）证明：（2）解：19.（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式； （2）点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．解：（1）（2）20．(6分)如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．解：四、解答题：（共30分）21.（6分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：黄皓：1.作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，2.连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.李明：1.以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，2.连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.解：我选择___________的作法.证明：22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，BC<DC，∠BCD=60º，∠ADC=45º，CA平分∠BCD，，求四边形ABCD的面积.23.（8分）将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.解：（1）抛物线c2的表达式是__________________；（2）①点A的坐标是（______，______），点E的坐标是（______，______）.②24.（9分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴.（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上．求点C的坐标；（2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．解：（1）（2）通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准2023．1一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1．C2．B3．C4．D5．C6．A7．A8．B9.B10.D二、细心填一填：（每题3分，共18分）11.2；12.5；13.，；14.；15.；16..三、认真做一做：（共22分）17.证明：∵∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA，………………2分；∴△AEC∽△BDA.………………3分；∴.………………4分.18．（1）证明：连结OC.…………1分；∵，∴，∵，∴.………………2分；在△OCB中，∴，∴BC是⊙O的切线.………………3分；（2）解：在⊙O中，∴OC=OA=OD=6，………………4分；∵，∴.∴.………………5分；∴.………………6分.19．解：（1）把A（-1,-2）、B（1,0）分别代入中，∴………………2分；解得：………………3分；∴所求二次函数的解析式为.………………4分；（2）.………………6分.20.解：由题意可知：米，26.6°，.在Rt△ABC中，∵，………………1分；∴设，，………………2分；在Rt△ABD中，∴，………………3分；∴，………………4分；解得：，………………5分；∴.答：滑坡的高AB为30米.………………6分.四、解答题：（共30分）21.解：我选择黄皓的作法.如图画图正确.………………2分；证明：连结OB、OC.∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，∴，，，………………3分；∴.………………4分；在Rt△OEC中，∴cos，∴，………………5分；∴.∴.∴△ABC是等边三角形.………………6分.我选择李明的作法.如图画图正确.………………2分；证明：连结DB、DC.由作图可知：DB=DO=DC，在⊙O中，∴OB=OD=OC，∴△OBD和△OCD都是等边三角形，………3分；∴，………4分；∵，，∴，，………………5分；∴△ABC是等边三角形.………………6分.22.解：在CD上截取CF=CB，连结AF.过点A作AE⊥CD于点E.……1分；∵CA平分∠BCD，∠BCD=60º，∴，在△ABC和△AFC中∵∴△ABC≌△AFC.………………2分；∴AF=AB，∵，∴.………………3分；在Rt△ADE中，，，∴sin，∴AE=ED=2.………………4分；在Rt△AEC中，，∴tan，∴.………………5分；∵AE⊥CD，∴FE=ED=2.………6分；=.………………7分.注：另一种解法见下图，请酌情给分.23.解：（1）抛物线c2的表达式是；………………2分；（2）①点A的坐标是（，0），………………3分；点E的坐标是（，0）.………………4分；②假设在平移过程中，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形.由题意得只能是.过点M作MG⊥x轴于点G.由平移得：点M的坐标是（，），………5分；∴点G的坐标是（，0），∴，，，在Rt△AGM中，∵tan，∴，………………6分；∵，∴，∴tan，∴，………………7分；∴.………………8分.所以在平移过程中，当时，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形.24.解：（1）过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H.………………1分；∴，∵△ODE是等腰直角三角形，∴OD=DE，，∵CP∥y轴，∴四边形DGCH是矩形，………………2分；∴，DH=GC.∴，∴，∴△ODG≌△EDH.………………3分；∴DG=DH.∴DG=GC，∴△DGC是等腰直角三角形，∴，………………4分；∴tan，∴OC=OB=3.∴点C的坐标为（3,0）………………5分；分两种情况：当时，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H.∴，∵△ODE是直角三角形，∴tan，，∵CP∥y轴，∴四边形DGCH是矩形，∴，DH=GC.∴，∴，∴△ODG∽△EDH.………………6分；∴.∴，∴tan，∴，∴tan，∴OC=.………………7分；当时，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H.∴，∵△ODE是直角三角形，∴tan，，∵CP∥y轴，∴四边形DGCH是矩形，∴，DH=GC.∴，∴，∴△ODG∽△EDH.………………8分；∴.∴，∴tan，∴，∴tan，∴OC=.………………9分.∴点C的坐标为（,0）、（,0）.备注：点E在x轴下方，证法一样，不须分类讨论.（以上答案供参考，其它证法或解法酌情给分）附送考试必备心理素质一、强化信心1、经常微笑：经常有意识地让自己发自内心地对别人、对自己微笑。2、挺胸、抬头走路：挺胸抬头、步伐有力、速度稍快地走路。3、积极自我暗示：要做自己的心理支持者，不吓唬自己，多肯定自己。4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。无论考前考中，都不与别人攀比。二、优化情绪1、以平常心对待高考：对结果的期待要与实力相符，不必追求门门发挥都好。2、学会深呼吸：1、缓慢地、有节奏地深吸气。不要太急促，不要忽快、忽慢。2、吸气后不要马上就