中考复习课：设置开放性提问 论文

中考复习课：设置开放性提问——以一轮复习中“一次函数”复习课为例摘要：在教与学的过程中，师生互动往往和问题紧密联系，问题的质量影响着教与学的效果。通过一次函数中考复习课的教学设计，从知识框架构建，课堂问题设计，思想方法渗透，思维能力提升，核心素养落实等方面尝试，最后通过开放性的提问，激发学生学习兴趣，启发学生深入思考，促就高效的数学复习课堂。关键词：中考复习；开放性提问；高效课堂一、背景介绍在本次学期，笔者教授了一堂复习课，主要内容是关于一次函数的复习。备课前，笔者仔细翻阅《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《安徽省初中毕业学业考试纲要》，通过几次磨课、推翻，设计了开放性的问题串，不断激发学生的思考，对一次函数也有了整体性的把握，现整理如下，与各位同仁探讨。二、复习目标 1.系统地回顾了与一次函数有关的相关知识，涵盖了一次函数的概念、一次函数的图象以及其性质、一次函数和方程的综合、不等式与一次函数的实际应用；2.函数思想、数形结合思想以及建模思想处处渗透在一次函数的复习过程中。学生从功能的角度分析和探索实际问题的定量关系和变化规律，从而改善学生对问题的分析能力和对问题的解决能力[1]。三、教学重难点教学重点：一次函数的图象及性质，一次函数模型的应用教学难点：对一次函数的图象是一条直线的理解和一次函数模型的应用四、教学方法启发引导、合作探究等五、教学过程（一）复习回顾，知识再构一次函数的定义（1）y=kx；（2）y=-1x；（3）y=x2-（x-2）x；（4）y=x2+1；（5）y=-22+2x21以上一定是一次函数的是__________.板书内容：定义；一次函数：形如y=kx+b（且k与b为常数，k≠0）的函数称为一次函数，它的图象是一条直线。特别地，当b=0时，y=kx是正比例函数，它的图象是一条经过原点的直线。分析内容：能够使学生顺利地区分一次函数的基本功能的概念是根本目的。给出的五个函数在一定程度上具有代表性，学生容易混淆、忽视一次函数的隐含条件，或弄不清正比例函数与一次函数的关系，从而产生错误。对于第（1）个y=kx，其中k不等于0的隐含条件可以类比二次根式a，这里被开方数a≥0.（二）数形结合，建立联系一次函数的图象及性质提问：你如何把y=-1x,y=2x,y=2x-4这三个一次函数分类，并说出分类的依据？2分析：对于传统的数学复习课程，大多数人仍然停留在总结概括、快速解题、反复练习等浅显层面，在题海战术中徘徊。用什么样的方法来分类这三种一次函数？分类的依据是什么？这个问题自然使学生思考和回顾一次函数的相关属性。那么，下面我们一起来看看学生之间以及师生之间是怎样倾听，怎样提问的。生1：y=-1x与y=2x组合，因为这两条直线都过原点（0,0）。2提问：理由明确，k和b有什么几何意义？你能分析它们的增减性吗？生1继续作答：当k>0时，y的值随着x的值的增大而增大，当k<0时，y的值随着x的值的增大而减小。板书：一次函数的增减性：当k>0时，斜率为正，y随x的增大而增大；当k<0时，斜率为负，y随x的增大而减小。k的绝对值越大，直线越陡，k的绝对值越小，直线越平缓。再次提问：根据斜率的性质，在位置上可以看出两条直线有什么关系？生2：互相垂直。追问：y=-1x可以由y=2x通过怎样的变换得到呢？21x。生3：y=2x绕原点顺（或逆）时针旋转90°得到y=-2老师提问：还可以怎么分组？生4：y=2x与y=2x-4组合，因为y都随x的增大而增大，而且这两条直线是互相平行的。2追问：y=2x-4可以由y=2x怎样变换得到呢？生5：y=2x向下平移4个单位长度得到y=2x-4。追问：是否有其它的平移方式呢？生6：y=2x向右平移2个单位长度得到y=2x-4。板书：两条直线的特殊位置关系：直线y=k1x+b1和y=k2x+b2k1=k2,b1≠b2⇔两条直线平行；k1=k2,b1=b2⇔两条直线重合；k1≠k2，⇔两条直线相交（其中，k1·k2=-1⇔两条直线垂直）平移：y=kx向上平移m个单位长度（m>0）得：y=kx+my=kx向右平移n个单位长度（n>0）得：y=k（x-n）分析：复习阶段学生已经掌握了一次函数图象和性质，现在对学生的要求不是简单知识的重复灌输，而是应该站在系统的高度将所设计的思想方法渗透给学生。k和b的几何意义，帮助学生建立数与形的联系。那么学生组合有什么理论依据？对于这个问题而言，顺理成章地引起了学生对性质的思考与归纳。于是在这里，重点介绍了两个重要图形的变换：旋转变换以及平移变换。在一次函数的教学中，主要是根据文字、图形以及符号等语言进行相互转化、紧密配合，督促学生在数学语言、函数特性以及数形结合解决问题的思想方法的理解。于是我们从中发现，师生的互动与问题解决紧密联系，在这一过程中，不同的学生可以从不同的角度解决问题。笔者认为，开放性问题的营建，有助于全面激发学生的主观能动性，提高教学效果。教师引导：对于y=-1x以及y=2x-4，根据两条直线的图象及性质，同学们可以2自己设计问题吗？分析：给予学生之间互相讨论问题的空间以及赋予学生追求学习的主动权，贯彻落实以学生为基础的观念。在教学过程中，教师最大限度地利用机会向学生展示自己的思想，平等对待每一个学生，同时也尊重学生的自主选择，与学生齐坐在同一个水平线上，没有心灵的隔阂，共同探索课堂学习，共同进步。学习不再是学生自己的事情，而是师生共同探索的结果，不知不觉中，建立互信。生7：求交点A的坐标；考查：二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标；生8：△AOB的面积及其它三角形的面积都可以求出；3考查：两点之间的距离、点到直线的距离、三角形面积问题；生9:求2x-4>0的解集；生10：求-1x<2x-4的解集；2变式：求2x-4<-1x<0的解集；2考查：一次函数与一元一次不等式（组）的关系；生11：求线段AB的长度；学生给出了多种解法，如下：方法一：因为两条直线互相垂直得∠OAB=90°，通过勾股定理求出OA的长度，再由OB=4，通过勾股定理求出AB的长度；方法二：设直线y=2x-4与x轴交点为C,由射影定理得OB2=AB·BC,求出AB的长度；方法三：若点A与点B的坐标为已知，则可以按照两点间距离的公式求AB两点间线段的长度。分析：对于开放性问题的提出者不止是可以为老师，也可为学生。引导学生提出开放性问题是创新学习、高效复习的根本出路。教师也需要对学生提出的问题进行细心地备课以及灵活的引导[2]。在一次函数图象信息问题中，常遇到交点坐标、解析式和面积、一次函数与一次不等式（组）、线段长度等问题，课堂中学生不仅提问形式开放性，解决方法也灵活多样。分析：此问题设置考查分类讨论思想，学生要考虑到C与D点的位置情况，符合学生对挑战性知识的需求。以学促教，检验学生观察图象和分析图象的能力，进一步提高学生利用图象信息解决问题的能力，感受数学结合的联系，落实核心素养。（三）回归生活，加深理解列出函数关系式，并说出这里k和b的现实意义。1.运动会上，张同学在广播站第一天共读8000个字的新闻稿，第二天按相同语速读新闻稿，经统计平均每秒钟读4个字，则她读的总字数y（个）与第二天读的时间x（秒）之间的函数关系式为______________;2.午餐时间到了，今天的水果是桔子，已知购买桔子及包装袋的费用如表。则桔子和包装袋的总费用y（元）与桔子质量x（kg）之间的函数关系式为_____________;4桔子质量x/kg1234……桔子和包装袋的总费用y/元2.24.26.28.2……3.下午，甲、乙两位同学参加百米赛跑，路程s与时间t的关系如图所示，则甲、乙的路程S（米）与时间t（秒）的关系式分别为_____________________.第1题中，k指的是工作效率，b指的是第一天的工作量；第2题中，k指的是桔子的单价，b指的是包装袋的费用；第3题中，k指的是速度，b指的是离出发点的路程

（四）应用模型，解决问题一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如线段AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如线段OC所示.(1)求线段AB和OC的函数表达式；(2)求交点D的坐标，并解释它的实际意义；(3)设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，并在图2中画出函数的图象。（五）课堂小结，分享成果我是第___组的代表，我叫_______5今天数学活动的内容是_______________我学到的数学知识是……在一次函数的复习课中，我积累了哪些学习经验？领悟哪些思想方法？分析：请学生以教学日记的形式谈自己学习过程中的收获、经验和疑惑，形成良好的学习习惯，也是给老师一个反思提高的机会。（六）作业布置，课后延伸必做题：1.过（-1,3）点，且一次函数为y=kx+b的图象和y=-4x+3的图象平行，根据已知条件求函数的解析式；2.垂直于x轴的直线x=a和y=2x-4,y=-1x分别相交于点C、D两点，若线段CD2的长为2，则求出a的值。选做题：思考并查阅资料，为什么一次函数的图象是一条直线？六、设计说明 在一次函数复习时，学生已经复习过数、式、方程和不等式，对基本的代数 1运算已能熟练掌握。本设计先通过5个小问题辨析一次函数的概念，然后由y=2x,y=2x,y=2x-4这三个一次函数分类，通过学生对分类说出依据，引出一次函数的相关性质（增减性、位置关系、变换），最后通过开放性问题的设置，将本堂课学生的开放性思维激发起来。本文笔者主要通过以下几点来进行分析：1.回归：回到一次函数学习之始，设置概念性问题，简单易懂，考虑每一位学生的接受程度；此阶段如何站在系统的高度将所设计的思想方法渗透给学生，通过简单的三个一次函数进行组合，逐步引出增减性、两直线的特殊位置关系（平行、重合、垂直）以及平移变换、旋转变换。2.构建：赋予学生讨论问题的权利，把学习的主动权放手给学生，全面落实以学生为本的理念。开放性提问既考查学生对于所涉及到的知识点的理解，同时又注意到知识点之间的前后关联。学生在解题过程中，思维得以发散，能自然而然地串联起前后知识来解决问题，既加强对知识的理解，又利于学生构建知识脉络[3]。3.渗透：数学的教学方法主要是为了传递数学知识以及数学思维方法，有了好的思维方法才能是学生拥有更好的思维模式。义务教育数学课程在2011年发布的版本中指出了数学思想是数学知识与方法更高级的概括与抽象，它存在于数学发展的各个过程里。本节课是中考第一轮数学复习课中函数起始，不仅要构建知识网络，理清一次函数相关知识点的功能，还要注重学生思维能力的培养，更6重要的是要渗透数学思想[4]。4.落实：开放性问题的建立有利于构建和谐的数学课堂气氛，也有助于提高学生的综合自主学习能力。数学学习的核心素养不仅是学习数学的导航，也是建立数学模型框架的基础[5]。复习课不仅是复习相关知识，还教学生如何思考和解决问题。在本次复习课程中，学生的每个问题均不能离开核心素养的贯彻落实。参考文献

[1]汪洪潮.再构知识系统落实核心素养——“一次函数复习”的教学设计与评析[J]. 中学数学教学,2019(3):14-18.[