2023年高考数学一轮复习新课标版文科作业题组层级快练11-20

题组层级快练（十一）

i.若共处是暴函数，且满足器-=3,则娘=（）

A.3B.-3

C.gD.-2

答案c

2.（2022.沧衡八校联盟牌函数尸x"中的a的取值集合C是｛-1,0,1,2,3）的子集,

当事函数的值域与定义域相同时，集合C为（）

C.1-1,I，1,31D《，1,2,31

答案C

解析结合函数的图象知，当。=一I,/1,3时定义域与值域相同，当a=0,2时定义

域与值域不同.

3.当XG（1,+8）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）

A.y=/B.

C.y—x1D.尸尸

答案A

解析y=l,y=d当xd（l,+8）时，图象不在直线y=x下方，排除B、C,而y=xT是

（—8,o）,（0,+8）上的减函数.故选A.

4.（2022•辽宁沈阳一模）已知a=3‘，b=2,c=log32,则4,6,c,的大小关系为（）

A.a<h<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

答案D

1X11.J.1

解析Z?=22=8^,9">8%>8°=1,/.a>b>1.c=Iog32<log33=1,Ac<\<b<a.

故选D.

42J.

5.已知〃=21,b=4',c=5’,则（）

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<a<cD.c<a<b

答案A

422222XJ.1±

解析因为a=2'=4Zb=^,所以a=4%>4：=仇因为b=4§=(46尸=4096%c=5I=(55)15

1

=3125记，贝

综上所述，历■<:.故选A.

6.(2018•课标全国m)设a=logo.20.3,&=log20.3,则()

A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0

C.a+b<0<abD.ab<0<a+b

答案B

解析由a=logo,20.3得!=logo,30.2,由/>=log20.3得上=logo.32,所以5+[=logo,30.2+logo.32

=logo,30.4,所以即.又cz>0,b<0,所以“b<0,所以aXa+XO.

7.(2022•安徽江淮十校联考)已知函数火x)=er—e'(e为自然对数的底数)，若”=0.7一°5,b

=logo.50.7.c=logo,75,则()

A.A^)<A«)</(c)B./(c)勺(力勺(a)

C.D.八a)勺仍)勺(c)

答案D

解析因为(Z=0.7^°-5>1,0</><l,c<0,所以a>fr>c.易知在R上是减函数，故

7(a)勺S)$c).故选D.

8.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧

化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日

平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开

窗通风后教室内二氧化碳的浓度为)%,且y随时间《单位：分钟)的变化规律可以用函数y

=0.05+2e-=(2GR)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为(参

考数据：In3~1.1)()

A.10分钟B.14分钟

C.15分钟D.20分钟

答案B

解析由题意知，当f=0时，y=0.2,所以0.05+Q°=0.2,4=0.15.所以y=0.05+0.15e

W0.1,解得e—=所以一eW—In3,f2121n3^13.2.故该教室内的二氧化碳浓度

达到国家标准至少需要的时间为14分钟.故选B.

9.(2019•浙江)在同一直角坐标系中，函数y=5，y=log〃(x+m(a>0,且aWl)的图象可能

是（）

答案D

解析方法一：若则函数y=点是增函数，y=log“（x+g是减函数且其图象过点

（｝，0）,结合选项可知，选项D可能成立；若则丫=/是减函数，而y=log“G+；）是

增函数且其图象过点（今0），结合选项可知，没有符合的图象.故选D.

方法二：分别取和a=2,在同一坐标系内画出相应函数的图象（图略），通过对比可知

选D.

+1

10.已知函数负x）=lgFXxWO）,则下列说法正确的是.

①其图象关于y轴对称；

②当x>0时，兀r）是增函数；当x<0时，是减函数；

③Ax）的最小值是坨2；

④/（x）无最大值，也无最小值.

答案①③

W+1

解析函数火X）=1g。#0）定义域为（一8,0）U（0,+°°）,又满足大一工）=%），所以

函数y=/（x）的图象关于y轴对称，①正确；

函数段）=lg：叶（xWO），当x>0时，令/=%+：原函数变为y=lgf,在（0,1）±

是减函数，在口，+8）上是增函数，所以yu）在（0,1）上是减函数，在［1,+8）上是增函数,

f=x+122,又/U）是偶函数，所以函数兀¥）的最小值是lg2,故②④不正确，③正确.

I

11.己知/>/,则实数X的取值范围是.

答案｛加<0或x>l｝

解析分别画出函数y=f与y=S的图象，如图所示，由于两函数的图象都过

点（0,0）,（1,1）,故不等式的解集为｛疝<0或x>l｝.

fex-1,x<\,

12.（2022•衡水中学调研卷）设函数i则使得/U）W2成立的x的

Lr3,犬21,

取值范围是.

答案(一8,8]

解析结合题意分段求解，再取并集.

当x<l时，x-l<0,尸<e°=lW2,

当x<\时满足yu)W2.

£

当时，/W2,XW23=8,；.1WXW8.

综上可知xG(—8,8].

13.若正整数机满足1O"LI<25I2<IO，"，则机=.(1g2心0.3010)

答案155

解析由10"LI<2512<1(T,得加一l<5121g2c九

54.1l<m./.力=155.

14.若%)=/—x+匕,且川og2a)=b,log爪a)=2(aKl).

(1)求与Og2X)的最小值及对应的x的值：

(2)当x取何值时，火10g2X)41)，且log爪x)Jl).

7

答案-

4(2)0<A<1

解析(l)Vy(x)=x2~x+b,

，yUog2〃)=(log2«)2—log2。+b.

由已知得(log2〃)2—log2a+b=b,

Iog2«(log2^-1)=0.

・1,••log2^f=1»・・〃=2.

又log^(a)=2,〃+b=4,

.•・b=4—〃2+〃=2.故y(x)=f—x+2.

从而/(log2A0=(log2X)2—log2A：+2=(logK—；)+^.

i7

当10g2X=2，即x=也时,#k)g2X)有最小值不

(log2X)2—10g2%+2>2,

(2)由题意得，

log2(x2—x+2)<2

x>2或0<x<l,

=>0<x<l.

—l<x<2

园重点班•选做题.

15.(2022•河北邯郸一中模拟)已知实数a,6^(0,+«>),a+b=l,M=2"+2”，则〃的整

数部分是()

A.1B.2

C.3D.4

答案B

229

解析设x=2",则有x©（l,2）.依题意，得仞=2"+2L"=2"+5=X+：易知函数y=x+1

在（1,啦）上是减函数，在（啦，2）上是增函数，因此有2啦WM<3,M的整数部分是2.

16.已知物体初始温度是几，经过f分钟后物体温度是7,且满足T=T“+（n-T«>2-M（兀

为室温，4是正常数）.某浴场热水由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的90C的热水，

在10°C室温下，温度降到50℃需要30分钟，那么温度降到20℃需要分钟.

答案90

解析由题意，初始温度n=90℃,室温兀=10℃,代入公式，可得7=10+（90—10>2

-ta=10+80-2-to.

:当7=50℃时，，=30,二10+80T"30=50,BP2~k-30=2~',：.~k-30=~l,解得仁嘉

/.T=10+80-2—.,.当T=20"C时,10+802—加=20,即2一6=2一3,：.一加=一

3,解得f=90.

题组层级快练（十二）

1.（2022•东北三校联考）若logfl2<0（a>0,且科1）,则函数於）=log“（x+1）的图象大致是（）

BCD

答案B

解析因为10gB20,所以由y（x）=k）g“（x+l）的单调性可知A、D错误，再由定义

域知B正确.故选B.

4

2.（2022•江西景德镇一中月考）函数_Ax）=x-1的大致图象是（）

答案A

解析由题设可知函数的定义域为{x|xW0},关于原点对称.

44

fi—x）=—x——=—x+-=—Ax）,所以兀V）为奇函数，排除B；当/（x）=0时，x=+2,排除

XX

D；又/U)在(0,+8)上单调递增，排除C.故选A.

3.已知lga+lg〃=0,函数与函数g(x)=—log/的图象可能是()

答案B

解析Vlgtz+lg/?=O,/.lgab=09ab=i,

，ga)=—log病=logd，・二函数与g(x)互为反函数，图象关于直线y=x对称.

4.函数y=l一占的图象是()

答案B

解析方法一：y=l一七的图象可以看成由y=一:的图象向右平移1个单位长度，再向

X1X

上平移1个单位长度而得到的.

方法二：由于xri,故排除c、D.

又函数在(一8,1)和(I,+8)上均为增函数，排除A,所以选B.

5.设函数y=(x—a)2(x—份的图象可能是()

答案C

解析由解析式可知，当时，兀0>0,由此可以排除A、B.当时，y(x)W0,从而

可以排除D.故选C.

6.下列函数/U)的图象中，满足U»(3)M2)的是()

答案D

解析因为不J)次3)/2)，所以函数式x)有增有减，所以不选A、B.C中,勺(0)=1,犬3)40),

即勺0），所以不选C，选D.

7.函数y=2，一%2的图象大致是（）

答案A

解析易知x=2和x=4是函数的两个零点，故排除B、C；再结合y=2x与的变化趋

势，可知当—8时，O<2X<1,而/-*+8,因此不一ff—8,故排除D,选A.

8.（2020.天津）函数）=仔■的图象大致为（）

解析令/U）=y=再不，XGR,则人一》）=9百=-/（冷，则函数/U）为奇函数，其图象关

于坐标原点对称，C、D错误；

4

当x=1时，y=j_|_।—2>0,B错误,故选A.

W

9.（2022•山东师大附中月考）函数>=互e的图象可能是（）

答案C

phiphikl

解析令凡r）=K，因为函数y（x）的定义域为{xlxWO},关于原点对称，且大一；0=导=一P,

=—/（x）.所以於）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；当x=l时，川）=点，排除A；

当xf+8时，兀v）f+8,排除D.故选C.

10.（2021•山东潍坊期末）函数尸危）与尸g（x）的图象如图所示，则尸1分四）的部分图象

可能是（）

答案A

解析由图象可知y=/U）的图象关于y轴对称，是偶函数，y=g（x）的图象关于原点对称，

是奇函数且定义域为bUWO},所以y=/a）,g（x）的定义域是{x|xW0},且是奇函数，排除B、

C.又当XG（0,3时

,./（x）>0,g（x）<0,所以危）名。）<0,排除D.满足题意的只有A.故选A.

11.现有四个函数①了二第sinx,（2）y=x-cosx,③y=x・|cos尢④》=不2*的部分图象如下,

但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）

A.①④②③B.①④③②

C.④①②③D.③④②①

答案A

解析①y=x-sinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；②），=x-cosx在定义域上是

奇函数，其图象关于原点对称；③y=x-|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，

且当x>0时，其函数值y2O;④y=x-2，在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数

值y>0,当x<0时，其函数值）yO.故选A.

12.对于函数式外二号，下列结论正确的是.

①图象关于原点对称；②图象关于直线），=x对称;

③是增函数；④图象关于），轴对称.

答案①③

解析由题意可知，函数式x）的定义域为R,且兀0=^^=3'—3）瓜一》）=3=-3，=一大幻,

所以函数正处为奇函数且是增函数.

13.（2015•安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2〃与函数y=|x—ci|-1的图象只有一

个交点，则〃的值为.

1

答案2

A-lx-rtl-1

解析函数y=|x一3—1的大致图象如图所示，，若直线y=2a与函数y=|x—a|-1的图象

只有一■个交点，只需2a——1,可得〃=-2,

14.设函数式外，g。)的定义域分别为尸，G,且bG.若对任意的工£尸，都有ga)=/u),

则称g(x)为兀v)在G上的一个“延拓函数”.已知函数＜x)=|})'(xWO),若g(x)为40在R

上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为.

答案g(x)=2N

解析画出函数,/U)=GJ(xW0)的图象关于y轴对称的这部分图象(图略)，即可得到偶函数

g(x)的图象，由图可知，函数g(x)的解析式为g(x)=22

10g2X,X>0,

15.(2022•沧衡八校联盟)已知函数火x)=J-一关于x的方程_/(x)+x—a=0有且只有

,3。xWO,

一个实根，则实数a的取值范围是.

答案(1,+8)

解析问题等价于函数y=7U)的图象与丫=一X+。的图象有且只有一个交点，如图，结合函

数图象可知＜7＞1.

重点班•选做题

16.己知函数人x)=|/—4x+3].

(1)求函数y(x)的单调区间；

(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数«的取值范围.

答案(1)单调递增区间为[1,2],[3,+8)；

单调递减区间为(一8,1],[2,3]

(x-2)2-1,Xd(-oo,1]U[3,+8),

解析/U)=

一(x—2)2+1,xG(1,3).

作出图象如图.

y=x+a

「©

omi23X

(1)单调递增区间为[1,2],[3,+8),单调递减区间为(-8,1],[2,3].

(2)原方程变形为|f一4x+3|=x+a,设y=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+”的图象,

如图.

则当直线y=x+a过点(1,0),即“=—1时，直线y=x+a与<x)的图象有三个交点；

y=x+ci

当直线y=x+。与抛物线丁=一/+4元一3相切时，由.一9-3x+〃+3=0.

尸―/+4L3

3

由4=9—4(3+〃)=0,得〃=一：.

由图象知当〃e[「—1,一3成1时方程至少有三个不等实根.

题组层级快练(十三)

1.已知函数y=/(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表:

X123456

y124.433-7424.5-36.7-123.6

则函数y=/(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A.2个B.3个

C.4个D.5个

答案B

解析依题意，大2)>0,.*3)<0,.44)>0,45)<0,根据函数零点存在定理可知，7(x)在区间(2,

3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y=y(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.

2.若函数,/(x)=ax+》有一个零点是2,那么函数g(x)=/u?一火的零点是()

A.0,2B.0,1

C.0,D.2,一；

答案C

2

解析因为函数«r)=ar+Z?有一个零点是2,所以2〃+b=0,h=-2a9所以8^^二法一or

=—2ax2—ax=—ax(2x+1),由g(x)=0得冗=0或一；，故g(x)的零点是0,—

3.下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是()

A.J(x)=e-\B.«r)=x+：

29

c.f(x)=--xD.式X)=f/

答案C

解析由于函数y(x)=e'—l定义域关于原点对称，且大—x)=e"-1#—外)，故函数不是奇

函数，A不满足条件；由于函数兀v)=x+=定义域关于原点对称，且满足人一x)=-x+」=

—(%+£)=—y(x),故是奇函数，但方程/U)=°无解，故不存在零点，B不满足

条件；由于函数段)=］一x定义域关于原点对称，且满足八-x)=3—D=一仔—j=一

2

«v),故於)=嚏-x是奇函数，又火1)贡2)=1义(-1)<0,故在区间(1,2)上存在零点，C满足

条件；由于函数“¥)=；—X2定义域关于原点对称，且式一X)==—(―X)2#—大》)，所以/(X)

XX

不是奇函数，D不满足条件.故选C.

4.(2019•课标全国川)函数人x)=2sinx-sin2x在［0,2灾］的零点个数为()

A.2B.3

C.4D.5

答案B

解析函数1x)=2sinx-sin2%在［0,2"］的零点个数即2sinx—sin2x=0在区间［0,2“］的

根的个数，

令/?(%)=2sinx,g(x)=sin2x,

画出两函数在区间［0,2口］的图象(图略)，可知〃(x)=2sinx和g(x)=sin2x在区间［0,2页］

的图象的交点个数为3.故选B.

5.己知实数〃>1,0<h<\,则函数1工)=炉+尤-6的零点所在的区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

答案B

解析(定理法)因为”>1,0</><1,所以在R上是增函数，又八—1)=%一1一

b<0,7(0)=l-Z»0,所以由函数零点存在定理可知，ZU)在区间(-1,0)上存在零点.

6.(2022•《高考调研》原创题)已知/U)是定义在R上的奇函数，且当xd(0,+8)时，式犬)

V

=2021+log2021X,则函数式x)的零点个数是()

A.1B.2

C.3D.4

答案C

解析作出函数y=2021”和y=-log202工的图象如图所示，可知函.'1

数式X)=2021*+log202|X在xG(0,+8)上只有一个零点，又式x)是定

>-2021*/|\y=-log2n2ljc

义在R上的奇函数，所以於)在^^(-8,0)上只有一个零点，又贝0),

=0,所以函数人x)的零点个数是3.故选C.

7.设方程10'=|lg(—X)|的两个根分别为为，X2，则()

A.X\X2<0B.X[X2=1

C.X\X2>1D.0<X]X2<l

答案D

解析作出函数y=10，与y=|lg(—x)|的图象，如图所示.因为由，X2是..

y=|lg(-x)P|产1。

10』|lg(一醐的两个根，所以两个函数图象交点的横坐标分别为即，九2,U

不妨设X2<—1,-1<X1<O,贝I」10xi=—lg(—X]),10X2=lg(—X2)，因此10x2

—10%i<0,所以lg(xiX2)<0,即0<%阳<1.故选D.

|lnx|,x>0,

8.已知函数।、一则函数y=7U)—3的零点个数是()

—2x(x+2),xWO,

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析方法一：由y=/(x)—3=0得兀r)=3.当x>0时，得Inx=3或Inx=-3,解得x=e3

或％=e?当％W0时，得一2x(x+2)=3,无解.所以函数y=/U)—3的零点个数是2.故选

B.

方法二：作出函数段)的图象，如图，函数>=兀0—3的零点个数即y=«x)的图象与直线y

=3的交点个数，作出直线y=3,由图知y=/(x)的图象与直线y=3有2个交点，故函数y

=./U)-3的零点个数是2.故选B.

A.y=log]XB.y=2x~2

2

C.y=f+2xD.y=-x3

答案C

解析函数y=log/在定义域上单调递减，>=一/在定义域上单调递减，均不符合要求.对

2

于y=2'—2,其零点是1.对于y=y+2r,当x=OW(—1,1)时，y=0,且y=f+2x在(-1,

1)上单调递增.

rny

10.已知函数’则下列判断中正确的是()

I,x>0,

A.兀0的值域为(0,+8)

B.7(x)的图象与直线y=2有两个交点

C.«r)是单调函数

D./W是偶函数

答案B

解析函数式x)的图象如图所示：

由图可知，兀0的值域为[0,+8),A错误，C、D显然错误，<x)的图象与直线y=2有两个

交点，B正确.

xlnx,x>0,

ii.已知函数1x)=2-则./U)的零点为.

答案1,-1

解析当戈>0时，由y(x)=O,得Jdnx=o,即lnx=O,解得x=l；当xWO时，由凡。=0,

即A2—x—2=0,解得x=—1或x=2.因为xWO,所以无=—1.

综上，函数人处的零点为1,—1.

12.已知函数/U)是定义域为R的奇函数，且当xWO时，火x)=2*—5+a,则函数,/(x)有

________个零点.

答案3

解析由题意知式0)=1+“=0,所以a=-1.当x<0时，令«r)=2*—]x—1=0,即2r=中

+1,令g(x)=2*(x<0),〃(x)=$+l(x<0),因为g'(O)=ln2>g,所以当x<0时，g(x)与人(x)

的图象有1个交点，即x<0时，人x)有I个零点，又函数兀0是定义域为R的奇函数，所以

函数兀v)有3个零点.

13.若函数<x)=2'一/一。在(-8,1］上存在零点，则正实数〃的取值范围是.

答案(0,1］

解析当xe(-8,1］时，2'£(0,2］,由函数;(》)=2，一层一”在(-8,1］上存在零点，可

得Ov?+aWZ,又由“为正实数，得4G(0,1］.

14.(2022.河北冀州中学月考)已知)，=於)是定义域为R的奇函数，当+8)时，/)

=f-2x.

(1)写出函数y=/(x)的解析式；

(2)若方程兀v)=a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围.

X2~2X,X20,

答案(1W=_

Xr2x,x<0

(2)(-1,1)

解析(1)设x<0,则一x>0,

所以八一x)=*+2x.又因为外)是奇函数，所以7U)=一/(—x)=—X2—lx.

［x2—2x,x20,

所以加)=1—V—尢x<0

(2)方程y(x)=a恰有3个不同的解，即y=/(x)与y—a的图象有3个不

同的交点.

作出y=_/(x)与y—a的图象如图所示，故若方程兀v)=a恰有3个不同

的解，只需一1<〃<1,故实数a的取值范围为(一1,1).

重点班•选做题

15.(2022•重庆一中摸底)已知偶函数y=Xx),xGR满足若函数g(x)=

10g2X,X>0,

<1则〉=/5)一8。)的零点个数为()

—,x<0,

Il

A.1B.3

C.2D.4

答案B

解析y=/U)—g(x)的零点个数即为方程<x)=g(x)的根的个数，即函数yv

=兀0和y=g(x)图象的交点个数，作出两函数图象，如图所示，由图象可\)

知共有3个交点.故选B.i

16.已知ZU)是定义在R上的奇函数，且/U+2)=A-x).当XW［O,1］时，人为=2*—1,则

函数g(x)=(x—2次X)—1在区间［-3,6］上的所有零点之和为()

A.2B.4

C.6D.8

答案D

解析由题意得，兀r+2)=一%)，，於+4)=-/(x+2)=/(x),即周期为4.

••7(x+2)=/(—x),..犹x)的图象关于x=l对称.作出y(x)图象如图所示，

则g(x)=(x—2)/(x)—1的零点即为y=/(x)图象与>=1万图象的交点的横坐标，四个交点分

别关于点(2,0)对称，则xi+g=4,检+由=4,即零点之和为8.故选D.

17.已知函数人x)=e1+x—2的零点为m函数g(x)=lnx+x—2的零点为6,则下列不等式

中成立的是.

①e"+ln〃>2；②e，+lnb<2；@a2+h2<3；®ah<\.

答案③④

解析由汽¥)=0,g(x)=0得e*=2—九，Inx=2—xf即可得尤=2—a,Inb=2—b,即有e。

+lnb=4—(a+b),函数y=e*与y=\nx互为反函数，

在同一坐标系中分别作出函数、=炉，y=lnx,y=2—x的图象，如图所示，则A(a,e"),B(b,

由反函数性质知A,8关于(1,1)对称，则a+2=2,e"+ln/?=2,ab<

①②错误，④正确.

'：f(x)=ex+l>0,

.；/U)在R上单调递增，且式0)=-1<0,

/.0<a<^,

二,点A(a,e")在直线y=2—x上，即e"=2—a=/>,

/./+从=々2+«2〃<；+0<3.故③正确.

专题层级快练（十四）

1.（2015•北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情

况.

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A.6升B.8升

C.10升D.12升

答案B

解析因为第一次（即5月1日）已把油箱加满，而第二次把油箱加满加了48升，即汽

车行驶35600—35000=600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.

2.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具

体调查结果如下表:

表1市场供给表

单价（元/kg）22.42.83.23.64

供给量(1000kg)506070758090

表2H亍场需求表

单价（元/kg）43.42.92.62.32

需求量(1000kg)506065707580

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即《牛给量和需求量相等时的单价）应在区间

（）

A.（2.3,2.6）内B.（2.4,2.6）内

C.（2.6,2.8）内D.（2.8,2.9）内

答案C

3.某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4000

本，为使销售总收入不低于9万元，则杂志的最高定价是每本（）

A.2.47CB.3元

C.2.8元D.3.2元

答案B

解析设每本定价为x(x22)元，销售总收入是y元，则

y=(5X104_：^x4X103).104•x(9-2x).

3

令y，9Xl()4,得工一力:十乡・。=彳WxW3.故选B.

4.(2022•四川绵阳中学模拟)某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在

为如何定价而发愁.通过进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固

定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表.

销售单价/元67891()1112

日均销售量/桶480440400360320280240

根据以上信息，你认为要获得最大利润，定价需为()

A.每桶8.5元B.每桶9.5元

C.每桶10.5元D.每桶11.5元

答案D

解析通过题中表格可知销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶，设每桶水的价

格为(6+x)元(0WxW6),日利润为y元，则y=(6+x-5)(480—40x)—200=-40f+44(k+

280(0WxW6),

440

:—40<0,/.当时，y有最大值，

X=TZ-A—4TUT=5.5

二每桶水的价格为11.5元时，日利润最大.故选D.

5.(2022•杭州学军中学月考)某市家庭煤气的使用量Mn?)和煤气费段)(元)满足关系段)

[4,0<xWA,

=,c,、已知某家庭2022年前三个月的煤气费如表：

[4+B(x-A)，x>A.

月份用气量煤气费

一月份4m34元

二月份25m314元

三月份35m319元

若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为()

A.11.5元B.11元

C.10.5元D.10元

答案A

解析根据题意可知式25)=4+8(25—A)=14,犬35)=4+仇35-4)=19,解得A=5,B

4,0<xW5,

=2»所以段）="4+g(x—5),x>5,

所以7(20)=4+；X(20—5)=11.5.

6.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食

总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为

（）

<1.04Y-1

A.尸360（而同B.y=360X1.04'

360X1.04*<1.04Y

C-尸~1.012-D'y=36%.oi2j

答案D

解析设该乡镇现在人口量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M,1年后,

该乡镇粮食总产量为360M（1+4%）,人口量为M（l+1.2%）,则人均占有粮食产量为

360M(1+4%)360M(1+4%)2

,2年后，人均占有粮食产量为…，经过x年后,人均

M(1+1.2%)M(1+1.2%)2

占4有4粮食入产、3a：为,3.6历0（M[（+1[+,4%%））丁”,即―所求4解八—析式上,为）'=360（丁1.而04YJ.

7.“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了

古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整

合.已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：°C）满足函数关系y=em”（a,

6为常数），若该果蔬在6°C的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，那么

在12℃时，该果蔬的保鲜时间为（）

A.72小时B.36小时

C.24小时D.16小时

答案A

e6a+bo16

解析当x=6时，e^-216；当x=24时，e24fl+A=8,则金万=詈=27,整理可得

e6"=；.于是eb=216X3=648,当尤=12时，），=612。+6=e6a4=上义648=72.故选A.

8.（2022•吉林一中月考）某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每

年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率为10%（即这辆

车每年减少它的价值的10%）,则大约使用年后，用在该车上的费用（含折旧费）达

到14.4万元.

答案4

解析设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，

依题意可得14.4（1-O9'）+2.4x=14.4,

化简得x—6X09=0.

令/U）=x-6X0.*,易得於）为增函数，

又犬3）=-1.374<0,.*4）=0.0634>0,

所以函数人x）在（3,4）上有一个零点.

故大约使用4年后，用在该车上的费用达到14.4万元.

9.汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，

汽车在惯性的作用下有一个刹车距离，设停车安全距离为S（米），驾驶员反应时间内汽车所

行距离为51（*）,刹车距离为8（米），则5=51+52.而Si与反应时间f（秒）有关，5i=101n（r

+1）,S与车速o（km/h）有关，$2=物2.某人刹车反应时间为娠一1秒，当车速为60km/h时，

紧急刹车后滑行的距离为20米，若在限速100km/h的高速公路上，则该汽车的安全距离为

.（精确到米）

答案61米

解析•••刹车反映时间为,一1秒，：.Si=101n（#-l+l）=101n正=5（米），

当车速为60km/h时，紧急刹车滑行的距离为20米，则52="6。2=20（米），得6=焉,

即&=最.

若0=100km/h,则52=忐乂10（）2弋56（米），又&=5（米），

1oU

,该汽车的安全距离S=S|+S2弋5+56=61（米）.

10.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知

W量兄]

药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间“小1人

时）成正比；药物释放完毕后，>•与t的函数关系式y=G5'3为常J，'一加寸

数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间r（小时）之间的函数关系式

为.

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那

么从药物释放开始，至少需要经过小时，学生才能回到教室.

10r,0WW0.1,

答案（1»=（门、-°」（2）0.6

[㈤，汕

解析(1)设y=此由图象知y=h过点(0.1,1),则l=/X0.1#=10,.”=10/(04忘0.1).

由丫=阖'"过点(0.1,1),得1=闱0':解得。=0［，•••卜=阖''”(>0.1).

⑵由闵W0.25=；,得f20.6.

故至少需经过0.6小时学生才能回到教室.

11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，每吨为1.80元，

当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元