金融计量学之非典型回归模型及其应用

金融计量学金融计量学之非典型回归模型及其应用第1页第三章非经典回归模型及其应用学习目标：熟悉异方差、自相关性、多重共线性检验方法；了解广义矩（GMM）模型及其应用；熟悉面板数据模型及其在金融计量中应用；掌握Logisitic模型和Probit模型应用。金融计量学之非典型回归模型及其应用第2页第三章非经典回归模型及其应用第一节普通最小二乘假设违反第二节广义矩模型第三节面板数据（paneldata）模型第四节离散因变量模型应用金融计量学之非典型回归模型及其应用第3页普通最小二乘假设违反第一节普通最小二乘假设违反如前所述，最小二乘回归含有一系列前提假设。判断是否满足最小二乘回归假设是最主要。在此，我们尤其需要检验：（1）异方差性——造成不满足残差含有不变方差假设；（2）自相关——造成不满足残差之间相互独立假设；（3）多重共线性——造成不满足自变量之间不相关假设。在本节中，我们重点对违反最小二乘回归假设这三种情况进行分析。金融计量学之非典型回归模型及其应用第4页普通最小二乘假设违反一、异方差性分析（一）异方差问题在多元线性回归模型中，随机扰动项满足同方差性基本假定，即它们含有相同方差。但假如随机扰动项方差并非不变常数，则称为异方差性（Heteroskedasticity），即指随机变量服从不一样方差分布。异方差性用公式表示为：。在计量经济学中，产生异方差原因有各种，比如模型中遗漏了一些解释变量，模型函数设定误差，样本数据测定误差，以及随机原因影响等等。金融计量学之非典型回归模型及其应用第5页普通最小二乘假设违反（二）异方差检验1、图示检验法残差图分析残差图分析是在利用Eviews进行回归模型预计后，在方程窗口点击“Resids”按钮，直接在屏幕上看到残差分布图。假如残差分布图区域逐步变窄或变宽，或出现偏离带状区复杂改变，则表明存在异方差性。相关图分析金融计量学之非典型回归模型及其应用第6页异方差检验残差图

金融计量学之非典型回归模型及其应用第7页普通最小二乘假设违反2、White检验怀特（White）提出异方差普通检验方法，含有简便有效特点。假定模型为：White检验步骤以下：（1）首先应用OLS预计回归方程，得到残差。（2）然后进行辅助回归（3）计算统计量值。（4）在原假设下，服从自由度为5分布。假如大于给定显著水平a对应临界值，则拒绝原假设，表明随机误差项中存在异方差。金融计量学之非典型回归模型及其应用第8页普通最小二乘假设违反（三）异方差处理方法1、模型变换法模型变换法是对存在异方差总体回归方程作适当变换，使之满足同方差假定，然后在利用OLS预计。设一元回归模型为：其中，含有异方差性，表现为：，其中为常数，>0。经过变换可得变换后模型随机模型误差项含有同方差性所以，能够对变换后模型进行OLS预计。金融计量学之非典型回归模型及其应用第9页普通最小二乘假设违反2、变量对数改变法仍以模型为例，变量、和、、替换，则对应模型别转换为：对上述模型进行预计，通常会降低异方差影响。原因有二：一是对数转换能够将测度变量数值全部缩小，从而将两个变量值间10倍差异缩为2倍差异；二是经过对数改变后线性模型其残差对应变为相对误差，从而含有相对小数值。金融计量学之非典型回归模型及其应用第10页普通最小二乘假设违反3、加权最小二乘法（WLS）

当已知或能够预计时，能够采取加权最小二乘法加以处理。所谓加权，是指对于不一样残差赋予不一样权重。详细来说，在OLS预计时，我们使最小化而预计出了和值，在此过程中对于不一样给予了相同权重，从而模型不再准确。为了防止这一问题，正确做法是将较小给予较大权重，而将较大给予较小权重，以此对残差提供信息主要程度加以调整，提升参数预计精度。金融计量学之非典型回归模型及其应用第11页普通最小二乘假设违反二、自相关性（一）自相关问题在经典假定中，要求随机误差项满足不相关假定，即，对于任意成立。当随机误差项依然满足零期望、同方差假定，不过违反假定时，称随机误差项存在自相关性。一阶自相关就是指：其中，是自相关系数，满足：金融计量学之非典型回归模型及其应用第12页普通最小二乘假设违反（二）自相关检验1．图示检验法能够用残差图来直观判断误差项自相关性，主要有两种方法：一是以为横轴以为纵轴作残差序列散点图。二是以时间t为横轴，以为纵轴作散点图。2．DW检验

金融计量学之非典型回归模型及其应用第13页自相关性图示检验

0(b)tt0(a)(c)(d)金融计量学之非典型回归模型及其应用第14页普通最小二乘假设违反（三）自相关问题处理1．广义差分法在自相关系数已知情况下，能够用差分法对模型进行变换，使误差项满足无自相关假定，从而进行OLS预计。将滞后一期，两边乘以，可得：用减上式，变量替换，能够得到：至此，变换后模型误差项满足经典假定，能够进行OLS预计。金融计量学之非典型回归模型及其应用第15页普通最小二乘假设违反2．Durbin两步法与Cochrane-Orcutt法在自相关系数未知情况下，能够利用回归算出DW统计量来算出值，或是构建辅助回归来求出值，再进行差分运算，其思想与广义差分法较为类似。对一次差分后OLS残差序列进行检验，假如依然存在自相关，则要继续进行迭代和差分，直到残差不存在自相关为止。在实际处理中，普通两次迭代，就基本满足无自相关要求了。金融计量学之非典型回归模型及其应用第16页普通最小二乘假设违反三、多重共线性（Multicollinearity）（一）多重共线性问题提出在现实经济中，当我们构建多元线性回归模型时，不可防止引入两个或两个以上变量，而这些变量之间或多或少存在相互关联。当这些解释变量之间高度相关甚至完全线性相关时，就会出现所谓多重共线性问题。多重共线性是包含完全多重共线性（Perfectmulticollinearity）和近似多重共(nearmulticollinearity）。完全多重共线性是指若干解释变量或全部解释变量之间存在着严格共线性关系。金融计量学之非典型回归模型及其应用第17页普通最小二乘假设违反多重共线性产生原因主要有以下几个方面：一是经济变量之间内在联络。很多经济变量之间存在着因果关系，或是共同受其它原因影响，比如说，收入消费等宏观经济指标在经济繁荣时都趋向增加，而在经济衰退时在有所衰减，在长久内改变存在一致性。所以多重共线性是计量经济模型中常见问题，只是影响程度强弱有所不一样。二是数据搜集和计算方法。比如说，抽样限于总体中多个回归元取值一个有限制范围内。三是模型设定偏差。比如说，在解释变量范围很小情况下，在回归方程中添加多项式。金融计量学之非典型回归模型及其应用第18页普通最小二乘假设违反若模型存在多重共线性，则在金融计量中造成一系列后果，主要包含：一是参数预计值不准确，同时t值变小，得犯错误结论。二是无法区分单个变量对被解释变量影响作用。三是变量显著性检验失效。金融计量学之非典型回归模型及其应用第19页普通最小二乘假设违反（二）多重共线性检验1．系数判定法。从经济理论上知道某个解释变量对因变量有主要影响，同时决定系数很大，假如模型中全部或部分参数t检验不显著，普通就怀疑是多重共线性所致。2．相关系数矩阵法。做出各个解释变量相关系数矩阵，假如相关系数在0.8以上，则能够初步判定存在多重共线性。不过，应该注意是，较高相关系数只是判断多重共线性充分条件，并非必要条件。金融计量学之非典型回归模型及其应用第20页普通最小二乘假设违反3.容忍度与方差膨胀因子检验法方差膨胀因子VIF能够用来测度模型解释变量之间是否多重共线性。与方差膨胀因子联络容忍度指标，也能够用检测多重共线性问题。容忍度定义为：依据普通经验，当或时，存在轻度多重共线性；当或时，存在中等程度多重共线性；当或时，存在严重多重共线性。金融计量学之非典型回归模型及其应用第21页普通最小二乘假设违反4．逐步回归判别法。以Y为被解释变量逐一引入解释变量，组成回归模型并进行参数预计，依据决定系数改变决定引入变量是否能够加入到模型中。假如决定系数改变显著，则新引入解释变量是一个独立解释变量；假如决定系数改变不显著，则说明新引入解释变量不显著，或是与现有解释变量存在着共线性。金融计量学之非典型回归模型及其应用第22页普通最小二乘假设违反（三）多重共线性修正与处理在计量经济模型中，为了全方面反应各方面影响原因，总是尽可能选取被解释变量全部影响原因。假如模型目标只是进行预测，只要模型决定系数较高，能正确映不一样解释变量总影响，且解释变量关系在预测期内没有显著结构性改变，则能够忽略多重共线性问题。不过，假如要区分每个解释变量单独影响，应用模型进行结构分析，则要消除多重共线性影响。能够考虑以下做法：一是剔除引发共线性变量。二是变换模型形式。三是增加样本容量。金融计量学之非典型回归模型及其应用第23页广义矩模型第二节广义矩模型一、广义矩介绍广义矩（generalizedmethodofmoments,GMM）是一个稳健型预计，因为它要求扰动项准确分布信息，允许随机误差项存在异方差和序列相关，所以得到参数预计比其它参数预计方法更符合实际。能够证实，GMM包容了许多惯用预计方法，普通最小二乘法、广义最小二乘法和极大似然法都是它特例。金融计量学之非典型回归模型及其应用第24页广义矩模型二、广义矩方法（一）矩预计方法(MM)广义矩预计方法是矩预计方法普通化形式。矩预计是基于实际参数满足一定矩条件而形成一个参数预计方法。给定一组随机变量{，,…,}和一组参数，是k维列向量，代表k个解释变量；是一个k维列向量，代表k个待定参数。假定x和存在函数关系，且=0，真实值是这个方程式唯一解。=0称为母体矩条件，相对应样本矩条件为=0，假如r＝rank()=k;那么该齐次方程组能够得到唯一解，其解即为预计量。我们能够证实在满足一系列前提条件下，含有一致性和渐进正态性金融计量学之非典型回归模型及其应用第25页广义矩模型（二）广义矩预计（GMM）在上面对矩预计方法介绍中，我们注意到母体矩条件=0解是唯一，这是因为r＝rank()=k，k是参数个数，且这个解就是参数真实值。不过在实际情况中，矩约束条件个数r经常大于参数个数k，即出现“过分确认”问题，此时方程组会产生无穷多个解，由此得到预计量无法收敛到参数真实值，原来方法失效，于是Hansen提出了广义矩预计方法。其基本思想是为r个条件赋以不一样权重，选取一个最优权重矩阵W*，使得r个母体矩条件得到最大程度满足，然后对目标函数J（）极小化，求得参数预计量。金融计量学之非典型回归模型及其应用第26页广义矩模型（三）对GMM预计量一致性和渐进正态性证实1、关于GMM预计量一致性证实2、关于GMM预计量渐进正态性证实金融计量学之非典型回归模型及其应用第27页广义矩模型(四)GMM应用说明GMM方法优势在于建模分析时能够考虑尽可能多变量，不过经过变量重新组合后，回归方程中需要被预计参数依然在较少水平。所以，按照计量经济学相关原理可知，这种方法能够提升预计准确性和模型可信性。金融计量学之非典型回归模型及其应用第28页广义矩模型三、利用Eviews软件进行广义矩预计利用Eveiws软件进行GMM预计，需要在方程设定窗口预计方法中选择GMM。在方程说明对话框中工具变量列表(Instrumentlist)中。列出工具变量名。假如要确保GMM预计量可识别，工具变量个数不能少于被预计参数个数。常数会自动被Eviews加入工具变量表中。金融计量学之非典型回归模型及其应用第29页面板数据（paneldata）模型第三节面板数据（paneldata）模型一、面板数据模型及其优点“面板数据”(PanelData)，是用来描述对某横截面单位集合所进行跨时多重观察。这种多重观察既包含对样本单位在某一时期（时点）上多个特征进行观察，也包含对该样本单位这些特征在一段时间连续观察，连续观察所得到数据集被称为面板数据。面板数据分析方法相对于横截面数据分析方法和时间序列分析方法，其优势主要在以下几点：第一，能够更准确地预计模型参数；第二，相对单纯横截面数据分析方法和时间序列分析方法，面板数据能更准确捕捉人复杂行为；第三，面板数据计算和统计推论更简单。金融计量学之非典型回归模型及其应用第30页面板数据（paneldata）模型二、面板数据预计模型面板数据预计模型分为静态模型和动态模型。静态模型可分为变截距和变系数两种模型，这两种又可再分别细分为固定效应和随机效应两类。动态模型则更为复杂，深入考虑了时间上滞后等情况。

金融计量学之非典型回归模型及其应用第31页面板数据（paneldata）模型(一)静态模型1、基本原理

面板数据模型同时考虑截面原因和时间原因，它基本方程形式为：其中，是因变量，是解释变量，是k维参数向量，t=1,2,…,T,i=1,2,…,N,j=1,2,…,K分别表示时间，横截面，解释变量。是截距项，是随机误差项，金融计量学之非典型回归模型及其应用第32页面板数据（paneldata）模型为了更简练表示这个模型，我们记则模型能够改写为一个简练形式

金融计量学之非典型回归模型及其应用第33页面板数据（paneldata）模型由和不一样，能够把模型分成以下三大类(1)无个体影响不变系数模型这个模型中为一个不变常数，对任何i。也是一个不变参数向量。这实际上是将各个体组员时间序列上数据堆在一起产生模型，这就是经典回归模型。所用模型预计方法即为最小二乘法，该模型也被称为联合回归模型。对于这个简单模型，我们不再做讨论。金融计量学之非典型回归模型及其应用第34页面板数据（paneldata）模型(2)变截矩模型这个模型中，系数向量不变。这表示个体组员之间不存在结构上差异。同时依据截距项不一样，我们又能够深入分类：假如是一个常数，那么这是一个固定效应变截矩模型，表示个体组员之间存在固定差异；假如是一个随机变量，那么这是一个随机效应变截矩模型。，表示个体间差异是不确定。金融计量学之非典型回归模型及其应用第35页面板数据（paneldata）模型(3)变系数模型这个模型中，伴随不一样横截面而不一样，表明个体组员之间存在结构上差异。依据是固定参数向量还是随机变量，又能够分为固定效应变系数模型和随机效应变系数模型，当样本数据包含个体组员是研究总体全部时，用固定效应分析比较适当，当样本数据包含个体组员只是研究总体一小部分或者要依据样原来深入推测总体，在这种情形下，我们更适适用随机效应模型，即参数是跨个体组员随机分布。金融计量学之非典型回归模型及其应用第36页面板数据（paneldata）模型2、固定效应变截距模型该模型假定个体组员间差异是确定性，即截距项是一个常数，此时模型基本形式为：记则另计

则模型变为

金融计量学之非典型回归模型及其应用第37页面板数据（paneldata）模型3、随机效应变截矩模型该模型假定个体组员之间差异是不确定，截距项是一个随机变量，这里我们要对增加一些假设条件：；；模型为：其中，。上式可转变为：其中，。可得到方差：金融计量学之非典型回归模型及其应用第38页面板数据（paneldata）模型4、固定效应变系数模型该模型假定各体组员间存在着结构性差异，表达在不再是不变系数向量，而是伴随不一样横截面而不一样，同时又是固定（即是一个常系数向量），这就是所谓固定系数模型。金融计量学之非典型回归模型及其应用第39页5、随机效应变系数模型该模型假定个体组员间不但存在结构性差异（改变），而且表达为跨截面随机分布，往往在样本数据远小于研究总体时应用模型。这里，是一个随机变量，我们假设，其中代表了均值部分，是随机变量。于是，模型可写为：其中，金融计量学之非典型回归模型及其应用第40页面板数据（paneldata）模型（二）动态模型1、模型介绍当我们考虑前期变量滞后影响时，就发展成了动态面板模型。理论上讲，动态面板能够纳入各种时间序列模型，这里为了说明动态面板模型基本原理和预计技术，我们考虑一个简单又不失实用性例子，模型以下：这是一个因变量滞后一期模型，i=1,2,…,n;t=1,2,…,T;且为了确保平稳性，|k|<1。在这个模型中，解释变量和扰动项可能存在相关性，同时截面间有依赖性，可能是固定效应也可能是随机效应，因而假如依然使用标准静态面板模型中预计方法，则得到结果将不是一致预计量。金融计量学之非典型回归模型及其应用第41页2、利用GMM方法对动态面板模型预计参数GMM方法实质是依据用样本矩条件代替母体距条件，并经过设定权重矩阵，使样本矩加权距离最小。针对上述动态模型，我们首先要设定选取工具变量，使之与扰动项不相关，来结构母体矩条件。

金融计量学之非典型回归模型及其应用第42页[实证案例3-2]关于东亚国家金融结构与经济增加关系动态面板检验刘红忠和郑海青（）利用东亚国家动态面板数据结构，使用GMM方法来预计，得出了金融结构与经济增加之间关系。他们建立动态面板方程为，y表示人均GDP作为经济增加指标，解释变量X中包含了（1）金融结构指标：结构－规模指标,结构行为指标,结构效率指标,（2）控制变量：物价水平,开放度水平,政府支出占GDP比重。表示各国家个体效应。金融计量学之非典型回归模型及其应用第43页离散因变量模型应用第四节离散因变量模型应用对于离散型因变量，使用普通最小二乘模型是不宜，提议对于这类因变量使用非线性函数。事件发生条件概率与之间非线性通常单调函数，即伴随增加单调增加，或者伴随降低单调降低