传染病模型医学宣教专家讲座

传染病模型任课教师：吕红传染病模型医学宣教专家讲座第1页致命瘟疫在人类历史上，天花和黑死病、痢疾、霍乱等瘟疫都留下了惊人死亡数字。传染病模型医学宣教专家讲座第2页公元前1100多年前，印度或埃及出现急性传染病天花。公元前3～前2世纪，印度和中国流行天花。公元165～180年，罗马帝*国天花大流行，1／4人口死亡。6世纪，欧洲天花流行，造成10％人口死亡。17、18世纪，天花是欧洲最严重传染病，死亡人数高达1.5亿。19世纪中叶，中国福建等地天花流行，病死率超出1／2。1900～1909年，俄国因天花死亡50万人。传染病模型医学宣教专家讲座第3页据史书记载，霍乱于1817年首次在印度流行，1823年传入俄国，1831年传入英国。19世纪初至20世纪末，大规模流行世界性霍乱共发生8次。1817～1823年，霍乱第一次大规模流行，从“人类霍乱故乡”印度恒河三角洲蔓延到欧洲，仅1818年前后便使英国6万余人丧生。1961年出现第七次霍乱大流行，始于印度尼西亚，涉及五大洲140多个国家和地域，汇报患者逾350万。1992年10月，第八次霍乱大流行，席卷印度和孟加拉国部分地域，短短2～3个月就汇报病例10余万，死亡人数达几千人，随即涉及许多国家和地域。传染病模型医学宣教专家讲座第4页疟疾每年在全球有五亿宗病例，造成超出100万人死亡，大部份在非洲发生。世界卫生组织指出疟疾平均每30秒杀死一个5岁以下儿童；疟疾也是造成非洲经济一直陷于困境主要原因之一。传染病模型医学宣教专家讲座第5页第一次世界性鼠疫大流行：始于公元6世纪，源自中东，流行中心为近东地中海沿岸，连续近60年，高峰期天天死亡万人，死亡总数近1亿人。公元前430～前427年，雅典发生鼠疫，近1／2人口死亡，整个雅典几乎被摧毁。第二次世界性鼠疫大流行：史称“黑死病”，1348～1351年在欧洲快速蔓延，患者3～5天内即死，3年内丧生人数达6200万，欧洲人口降低近1／4，其中威尼斯减70％，英国减58％，法国减3／4。此次“黑死病”延续到17世纪才消弭。第三次世界性鼠疫大流行：1894年，香港地域暴发鼠疫，涉及亚洲、欧洲、美洲、非洲和澳洲60多个国家，死亡逾千万人。其中，印度最严重，20年内死亡102万多人。传染病模型医学宣教专家讲座第6页1918-1919年，暴发了席卷全球流感疫病，造成2,000-5,000万人死亡，是历史上最严重流感疫症。流行性感冒简称流感，是由流感病毒引发急性呼吸道传染病，能引发心肌炎、肺炎、支气管炎等各种并发症,极易发生流行，甚至到达世界范围大流行。传染病模型医学宣教专家讲座第7页当前H5N1型病毒株仅能经过禽类传染给人体，必须防范它与人类流行性感冒病毒株接触进行基因重组，突变出“人传人”禽流感病毒。禽流感一旦在人际传输，数亿人生命将受到威胁。自年来全世界已经有14个国家357人感染了禽流感病毒，其中219人因感染了该病毒而死亡。传染病模型医学宣教专家讲座第8页HIV是艾滋病病原体，主要经过体液、血液传输。艾滋病联合规划署和世界卫生组织在“艾滋病流行最新情况”汇报中说，世界上每隔8秒钟就有一人感染HIV，全球天天有1.1万人感染HIV，与此同时，天天有8000名感染者丧命。传染病模型医学宣教专家讲座第9页SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合症,俗称：非经典肺炎）是21世纪第一个在23个国家和地域范围内传输传染病。年11月16日中国广东佛山发觉第一个非经典肺炎病例。截至年7月11日，全球共8069名患者，死亡人数达775，死亡率约为12%。当前已经找到治疗方法，中国和欧盟科学家联手，成功找到了15种能有效杀灭非典病毒化合物。香港大学新近研究表明，蝙蝠可能是SARS病毒野生宿主传染病模型医学宣教专家讲座第10页英格兰德比郡小村亚姆(Eyam)有一个别号，叫“瘟疫之村”。但这个称呼并非耻辱，而是一个荣耀。1665年9月初，村里裁缝收到了一包从伦敦寄来布料，4天后他死了。月底又有5人死亡，村民们醒悟到那包布料已将黑死病从伦敦带到了这个小村。在瘟疫袭来恐慌中，当地教区长说服村民作出了一个勇气惊人决定：与外界断绝来往，以免疾病扩散。此举无异于自杀。一年后首次有外人来到此地，他们原来认为会看到一座鬼村，却诧异地发觉，尽管全村350名居民有260人被瘟疫夺去生命，毕竟还有一小部分人活了下来。故事传染病模型医学宣教专家讲座第11页问题提出：医生们发觉，在一个民族或地域，当某种传染病流传时，涉及到总人数大致上保持为一个常数。即既非全部些人都会得病也非毫无规律，两次流行（同种疾病）涉及人数不会相差太大。怎样解释这一现象呢？试用建模方法来加以证实。传染病模型医学宣教专家讲座第12页传染病是人类大敌，经过疾病传输过程中若干主要原因之间联络建立微分方程加以讨论，研究传染病流行规律并找出控制疾病流行方法显然是一件十分有意义工作。描述传染病传输过程分析受感染人数改变规律预报传染病高潮到来时刻预防传染病蔓延伎俩按照传输过程普通规律，用机理分析方法建立模型传染病模型医学宣教专家讲座第13页已感染人数(病人)i(t)每个病人天天有效接触(足以使人致病)人数为模型1假设若有效接触是病人，则不能使病人数增加必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模?传染病模型医学宣教专家讲座第14页模型2区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假设1）总人数N不变，病人和健康人百分比分别为2）每个病人天天有效接触人数为,且使接触健康人致病建模~日接触率SI模型传染病模型医学宣教专家讲座第15页模型21/2tmii010ttm~传染病高潮到来时刻(日接触率)tmLogistic模型病人能够治愈！?t=tm,di/dt最大传染病模型医学宣教专家讲座第16页模型3传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染增加假设SIS模型3）病人天天治愈百分比为~日治愈率建模~日接触率1/~感染期~一个感染期内每个病人有效接触人数，称为接触数。传染病模型医学宣教专家讲座第17页模型3i0i0接触数=1~阈值感染期内有效接触感染健康者人数不超出病人数1-1/i0模型2(SI模型)怎样看作模型3(SIS模型)特例idi/dt01>10ti>11-1/i0t1di/dt<0传染病模型医学宣教专家讲座第18页模型4传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者SIR模型假设1）总人数N不变，病人、健康人和移出者百分比分别为2）病人日接触率,日治愈率,

接触数=/建模需建立两个方程传染病模型医学宣教专家讲座第19页模型4SIR模型无法求出解析解在相平面上研究解性质传染病模型医学宣教专家讲座第20页模型4消去dtSIR模型相轨线定义域相轨线11si0D在D内作相轨线图形，进行分析传染病模型医学宣教专家讲座第21页si101D模型4SIR模型相轨线及其分析传染病蔓延传染病不蔓延s(t)单调减相轨线方向P1s0imP1:s0>1/i(t)先升后降至0P2:s0<1/

i(t)单调降至01/~阈值P3P4P2S0传染病模型医学宣教专家讲座第22页SIR模型预防传染病蔓延伎俩(日接触率)卫生水平(日治愈率)医疗水平传染病不蔓延条件——s0<1/预计降低s0提升r0提升阈值1/降低(=/),群体免疫传染病模型医学宣教专家讲座第23页模型检验医疗机构普通依据r(t)来统计疾病涉及人数，从广义上了解，r(t)为t时刻已就医而被隔离人数，是康复还是死亡对模型并无影响。由模型（12)(14)计算可得：SIR模型可计算出方程（24）近似解传染病模型医学宣教专家讲座第24页曲线在医学上被称为疾病传染曲线。右图给出了上式曲线图形，可用医疗单位天天实际登录数进行比较拟合得最优曲线。图10（见P143）统计了1905年下六个月至1906年上六个月印度孟买瘟疫大流行期间每七天死亡人数，不难看出二者有很好一致性。传染病模型医学宣教专家讲座第25页SIR模型被传染人数预计记被传染人数百分比x<<s0i0P1i00,s01小,s01提升阈值1/降低被传染