供热管道的应力计算

供热管道的应力计算第1页，共39页，2023年，2月20日，星期日三、应力分类1.一次应力其特点是无自限性，始终随内压力或外载增加而增大。当超过某一限度时，将使管道变形增加直至破坏。内压力或外载力产生的应力属一次应力。2.二次应力由于变形受约束或结构各部分间变形协调而引起的应力。主要特征是部分材料产生小变形或进入屈服后，变形协调即得到满足，变形不再继续发展，应力不再增加，即它具有自限性。管道由热胀、冷缩和其它位移作用产生的应力认为属二次应力。3.峰值应力由结构形状的局部突变而引起的局部应力集中。其基本特征是不引起任何显著变形，但它是材料疲劳破坏的主要原因。第2页，共39页，2023年，2月20日，星期日14-2管壁厚度及活动支座间距的确定一、管壁厚度的确定供热管道的内压力为一次应力，理论计算璧厚与内压力有关1.管道的理论壁厚

mm(14-1)式中SL-管子理论计算壁厚，mm；

P-流体压力，MPa；

[σ]-基本（额定）许用应力，MPa；（详见附录14-1）

η-纵向焊缝减弱系数，对无缝钢管η=1.0，对单面焊接的螺旋缝焊接钢管，η=0.8，对纵缝焊接钢管，按附录14-2选取。

第3页，共39页，2023年，2月20日，星期日2.计算壁厚

Sj=SL+CmmC-管子壁厚附加值，mm。对无缝钢管C=A1SL，其中A1称作管子壁厚负偏差系数。根据管子产品技术条件中规定的壁厚允许负偏差百分数值，按表14-1取用。对焊接钢管,壁厚为5.5mm及以下时，C=0·5mm;6-7mm时，取C=0.6mm；8-25mm时，取C=0·8mm。任何情况下管子壁厚附加值C不得小于O·5mm。表14-1

管子壁厚允许偏差0-5-8-9-10-11-12.5-15A10.050.1050.1410.1540.1670.180.200.235第4页，共39页，2023年，2月20日，星期日3.选用壁厚S≥SJ4.应力验算如已知管壁厚度，进行应力验算时，由内压力产生的折算应力σZS不得大于钢材在计算温度下的基本许用应力。

σZS≤[σ]内压力产生的折算应力由下式计算：

MPa（14-2）式中、Dw管子外径,mmC1-验算时的管子壁厚附加值，对无缝钢管和产品技术条件提供有壁厚允许负偏差百分数的焊接钢管，按C1=SA1／(1+A1)计算，A1值按表14-1取用。对未提供壁厚允许负偏差值的焊接钢管，C1=C。第5页，共39页，2023年，2月20日，星期日二、活动支座间距的确定在确保安全运行前提下，应尽可能扩大活动支座的间距，以节约供热管线的投资费用。允许间距按强度条件和刚度条件两中情况考虑

(一)按强度条件确定活动支座的允许间距依据均匀荷载的多跨粱弯曲应力公式以及许用外载应力值

m（14-3）Lmax-供热管道活动支座的允许间距，m，

[σ]-管材的许用外载综合应力，MPa，按附录14-3确定。W-管子断面抗弯矩，cm3，按附录14-3确定。第6页，共39页，2023年，2月20日，星期日

-管子横向焊缝系数，见表14-2，q-外载负荷作用下的管子单位长度的计算重量，

N／m。见附录14-3

管子横向焊缝系数值表14-2

焊接方式

值

焊接方式

值

手工电弧焊有垫环对焊无垫环对焊0.70.90.7

手工双面加强焊自动双面焊自动单面焊0.951.00.8第7页，共39页，2023年，2月20日，星期日(二)按刚度条件确定活动支座的允许间距根据对挠度的限制而确定活动支座的允许间距，称为按刚度条件确定的支座允许间距。1.不允许有反坡时依均布荷载的连续梁的角变方程式得出：

m(14-4)

式中i-管道的坡度;I-管道断面惯性矩，m4。见附录14-3;E-管道材料的弹性模数，N／m2。见附录14-3;q-外载负荷作用下管子的单位长度的计算重量，N／m。

图14-1活动支座间供热管道变形示意图1-按最大角度不大于管线坡度条件下的变形线2-管线按允许最大挠度ymzx条件下的变形线

第8页，共39页，2023年，2月20日，星期日2.允许反坡、控制管道的最大允许挠度

(14-5)

(14-6)1-管线按最大角度不大于管线坡度式中L1、L2-活动支座的允许间距，条件下的变形线；x-管道活动支座到管子最大挠2-管线按允许最大挠度ymax条件下曲面的距离，m

的变形线EI-管子的刚度，N·m2；

ymax-最大允许挠度=(O.02～O.1)DN。根据式(14-5)和(14-6)，用试算法求解，直到L1=L2为止。附录14-4给出按不同条件计算的管道活动支座最大允许间距表。

第9页，共39页，2023年，2月20日，星期日

14-3管道的热伸长及其补偿

管道受热的自由伸长量，可按下式计算:∆x=α(t1-t2)Lm式中∆x-管道的热伸长量，m;α-管道的线膨胀系数(见附录14—1)，一般可取α=12×10-6m／m·℃;t1-管壁最高温度，可取热媒的最高温度，℃;t2-管道安装时的温度，在温度不能确定时，可取为最冷月平均温度，℃，

L-计算管段的长度，m。第10页，共39页，2023年，2月20日，星期日

一、方形补偿器

方形补偿器选择计算内容1．方形补偿器所补偿的伸长量∆x；

2．选择方形补偿器的形式和几何尺寸；

B=2HB=HB=0.5HB=0

图14-3方形补偿器的形式和几何尺寸第11页，共39页，2023年，2月20日，星期日3．根据方形补偿器的几何尺寸和热伸长量，进行应力验算。验算最不利断面上的应力不超过规定的许用应力范围，并计算方形补偿器的弹性力，从而确定对固定支座产生的水平推力的大小。根据《技术规定》，管道由热胀、冷缩和其它位移受约束而产生的热胀二次应力σf、不得大于按下式计算的许用应力值。

σf≤1.2[σ]20j+0.2[σ]tj=1.4[σ]20jMpa(14-7)式中[σ]20j钢材在20℃时的基本许用应力(附录14-1)，MPa;[σ]tj钢材在计算温度下的基本许用应力(附录14-1)，MPa;

σf-热胀二次应力，取补偿器危险断面的应力值，MPa。第12页，共39页，2023年，2月20日，星期日（1）弯管的柔性系数

方型补偿器的弹性力计算推荐采用弹性中心法。

方形补偿器的弯管部分受热变形而被弯曲时，由圆形变为椭圆形。此时管子的刚度将降低，弯管刚度降低的系数称为减刚系数Kg,弯管减刚系数Kg的倒数称为弯管柔性系数Kr，弯管的柔性系数表示弯管相对于直管在承受弯矩时柔性增大的程度。弯管的柔性系数应按下列方法确定:Kr=1.65/λλ=RS/rp2,

式中rp-管子的平均半径，mm；

R-管子的弯曲半径，mm；

S-管子的壁厚，mm

λ-弯管尺寸系数。第13页，共39页，2023年，2月20日，星期日（2）弹性力的计算方法“弹性中心法”对方型补偿器进行应力验算时的弹性力：

KN（14-8）

Pty=0E-管道钢材20℃时的弹性模数，N／m2；I-管道断面的惯性矩，m4；·Ixo-折算管段对x0轴的线惯性矩，m3.弹性中心坐标（x0y0）X0=0,y0=(l2+2R)(l2+l3+3.14RKr)/Lzh

第14页，共39页，2023年，2月20日，星期日（3）应力验算由于方形补偿器的弹性力的作用，在管道危险截面上的最大热胀弯曲应力可按下式确定σf=Mmax/WPa(14-9)式中W-管子断面抗弯矩，m3，(见附录14-3)；

M-最大弹性力作用下的热胀弯曲力矩，N.m；

m-弯管应力加强系数。

m=0.9/λ2/3

最大的热胀弯曲力矩Mmax为：当y0<0.5H时，位于C点,Mmax=(H-y0)PtxkN·m,当y0≥0.5H时,位于D点,Mmax=-y0PtxkN·m。第15页，共39页，2023年，2月20日，星期日二、自然补偿管段常见的自然补偿管段的形式有tL型、Z型和直角弯的自然补偿管段。它的受力和热伸长后的变形示意图可见图14-4所示．

图14-4常见的自然补偿管段的受力及变形示意图(a)L型自然补偿管段;(b)直角弯自然补偿管段，(c)Z型自然补偿管段

Lch-长臂;LD-短臂；L-中问臂第16页，共39页，2023年，2月20日，星期日

自然补偿管段的应力计算同样按“弹性中心法”原理进行计算。一些设计手册给出不同型式自然补偿管段的弹性力和热胀弯曲应力的计算公式或线算图。与方形补偿器的不同，由于直管段部分有横向位移，因而作用在固定支点上有两个方向的弹性力(Px与Py见图14-4)。此外，一切自然补偿管段理论计算公式，都是基于管路可以自由横向位移的假设条件计算得出的。但实际上，由于存在着活动支座，它妨碍着管路的横向位移，而使管路的应力会增大。因此，采用自然补偿管段补偿热伸长时，其各臂的长度不宜采用过大的数值，其自由臂长不宜大于30m。同时，短臂过短，其固定支座的应力会超过许用应力值。通常在设计手册中，常给出限定短臂的最短长度（一般为5m）。第17页，共39页，2023年，2月20日，星期日三、套管补偿器1.两个固定支座之间被补偿管段的长度

m（10-9）式中Lmax-套筒行程(即最大补偿能力)，mm；

Lmin-考虑管道可能冷却的安装裕度，mm;

Lmin=α(ta-tmin)Lmmα-钢管的线膨胀系数，通常取1.2×10-2mm／m.℃;tmax-供热管道的最高温度，℃;ta-补偿器安装时的温度，℃;

tmin-热力管道安装后可能达到的最低温度，℃。

第18页，共39页，2023年，2月20日，星期日2.拉紧螺栓的摩擦力拉紧螺栓挤压密封填料产生的摩擦力：

KN（10-10）式中n-螺检个数，个;ft-填料的横断面积，cm2;Dtw-套筒补偿器的套管外径，cm;B-沿补偿器轴线的填料长度，cm;μ-填料与管道的摩擦系数，橡胶填料，μ=0.15,

油浸和涂石墨的石棉圈，μ=O.1；

4-用螺帽扳子拧紧螺检的最大作用力，kN;第19页，共39页，2023年，2月20日，星期日3.由于管道内压力产生的摩擦力

KN（14-11）式中Pn-管道内压力(表压)，Pa;A-系数，当DN≤400mm，A=0.2;当DN>450mm时，取A=0.175。其余符号同式(14-25)。计算时，应分别按拉紧螺检产生的摩擦力或由内压力产生的摩擦力的两种情况，算出其数值后，取用其较大值。第20页，共39页，2023年，2月20日，星期日四、波纹管补偿器1.由位移产生的弹性力轴向补偿器应用最广，用以补偿直线管段的热伸长量。其最大补偿能力，同样可从产品样本上查出选用。轴向波纹管补偿器受热膨胀时，由于位移产生的弹性力Pt可按下式计算:

Pt=K∆xN(14-12)式中∆x-波纹管补偿器的轴向位移，cm,K-波纹管补偿器的轴向刚度，N／cm,可从产品样本中查出。通常，在安装时将补偿器进行预拉伸一半，以减少其弹性力。

第21页，共39页，2023年，2月20日，星期日2.管道内压力作用在环形端面上产生的推力

管道内压力作用在波纹管环面上产生的推力Ph，可近似按下式计算:

Ph=P.AN(14-13)式中P-管道内压力，Pa；’．．A-有效面积，m2，近似以波纹半波高为直径计算出的圆面积，同样可从产品样本中查出。为使轴向波纹管补偿器严格地按管线轴线热胀或冷缩，补偿器应靠近一个固定支座(架)设置，并设置导向支座。导向支座宜采用整体箍住管子的型式，以控制横向位移。

第22页，共39页，2023年，2月20日，星期日14-4固定支座(架)的跨距及其受力计算

一、固定支座间距确定应满足的条件固定支座(架)作用，是限制管道轴向位移，将管道分为若干补偿管段，分别进行热补偿。固定支座间距必须满足的条件：

1．管段的热伸长量不得超过补偿器所允许的补偿量；

2．管段因膨胀和其它作用而产生的推力，不得超过固定支架所能承受的允许推力；

3．不应使管道产生纵向弯曲。’根据这些条件并结合设计和运行经验，固定支座(架)的最大间距，不宜超过附录14-5所列的数值。

第23页，共39页，2023年，2月20日，星期日二、固定支座水平推力1．由于活动支座上的摩擦力而产生的水平推力Pgm

Pgm=μqLN(14-14)式中q-计算管段单位长度的自体荷载，N／m;

μ-摩擦系数，钢对钢=0.3;L-管段计算长度,m。2.由于弯管补偿器或波纹管补偿器的弹性力Pt，或由于套简补偿器摩擦力Pm而产生的水平推力。3.由于不平衡内压力而产生的水平推力。

(1)固定支架两侧管径不等时的不平衡力：第24页，共39页，2023年，2月20日，星期日

Pch=P(F1-F2)N(14-15)式中Pch-不平衡轴向力，N;P-介质的工作压力，Pa;F-计算截面积，m2。对套筒补偿器F=f1，f1代表以套管补偿器外套管的内径D/为直径计算的圆面积;对波纹管补偿器，F=A(见式14-13)。(2)固定支架一侧有盲板时的不平衡力：

Pn=P.FN(14-16)

式中符号同（14-15）第25页，共39页，2023年，2月20日，星期日4.计算水平推力原则（1）对管道由于温度产生的水平推力(如管道摩擦力，补偿器弹性力)，从安全角度出发，不按理论合成的水平推力值作为计算水平推力。而按两侧抵消70%计算。（2）内压力产生的水平推力如实计算（3）考虑最不利情况，当有阀门时，按阀门关闭考虑。

5.固定支架水平推力计算公式配置弯管补偿器的供热管道固定支架受力计算公式见表表14-3；配置套管补偿器的供热管道固定支架受力计算公式表表14-4。

第26页，共39页，2023年，2月20日，星期日第27页，共39页，2023年，2月20日，星期日第28页，共39页，2023年，2月20日，星期日14-5直埋敷设供热管道设计原理和方法简介

一、管道在嵌固条件下的应力分析

1·按弹性分析法按第四强度理论-变形能强度理论进行应力验算。采用此分析方法，管道只容许在弹性状态下运行。这是北欧国家目前普遍采用的一种方法。

2·按弹塑性分析法采用安定性分析原理，按第三强度理论-最大剪应力强度理论进行应力验算。按此方法计算，管道容许有一定的塑性变形，管道可在弹塑性状态下运行。这是北京市煤气热力工程设计院等单位的研究成果，并在一些工程中得到实践应用。目前，有一些北欧国家也开始使用这种应力验算和设计方法。

第29页，共39页，2023年，2月20日，星期日1.弹性分析法进行应力验算

内压作用在管壁内壁边上的环向应力计算公式如下

MPa(14-17)式中P-管道的内压力(表压)，MPa；

Dy-管子的外直径，mm；

Dn-考虑管壁减薄后的管子内直径，mm。管道在环向应力作用下，在单元体的轴向，伴随出现轴向泊桑拉应力，使在热膨胀状态下保持单元体不发生形变。由内压产生的轴向泊桑拉应力为

MPa(14-18)式中ν-材料的泊桑系数，对钢材ν=O．3。

第30页，共39页，2023年，2月20日，星期日由温升引起的轴向热胀压应力，可按下式计算：

MPa(14-19)式中α-钢材的线膨胀系数，m／m·℃；

E-钢材的弹性模数，N／mm；(MPa)It1-供热管道的最高温度，℃It2-供热管道的安装温度，℃。总轴向应力σax为：

MPa(14-20)

第31页，共39页，2023年，2月20日，星期日在计算两向应力作用下，按第四强度理论，采用米基斯(VonMises)塑性条件，管道在弹性状态下运行的应力验算条件的表达式应为:

MPa(14-21)式中σeq-当量应力强度，作为应力验算的对比值,MPa；

[σ]jt-钢材在温度t下的许用应力，MPa；1.35-考虑土壤不可能将管道完全嵌固而释放部分应力的因素，将许用应力增大进行应力验算的系数。．第32页，共39页，2023年，2月20日，星期日2.弹塑性分析法（安定性分析法）进行应力验算根据前述原理，可以在设计时采用更高的当量应力强度值，其应力验算条件为小于3倍许用应力值。即：

MPa(14-22)采用应力分类法进行应力验算时，需要仔细分析管道的各项应力。资料给出嵌固段直管的各项应力为:

MPa(14-23)MPa(14-24)MPa(14-25)第33页，共39页，2023年，2月20日，星期日式中σtan’-由内压力产生的管壁环向平均应力(一次应力)，

MPa；

P-管道的内压力(表压)，MPaDn-管道内径，mm，

δ-考虑管壁减薄后的管壁厚度，mm；·σax’-由内压产生的轴向泊桑拉应力，MPaν-泊桑系数，对钢材ν=0.3，

σaxt-由温升引起的轴向热胀应力，MPa.σb-管子连接处考虑边缘应力的应力附加值，MPat1-管道最高工作温度，℃;t3-管道循环升温、降温下的冷却终温，℃。第34页，共39页，2023年，2月20日，星期日二、供热管道直埋敷设沿管线轴向力的分布规律

图14-6轴向力分布示意图左图表示一端有补偿器的直埋敷设管段。在管道升温时，向补偿器方向伸长，受到补偿器阻力Pbu(摩擦力或弹性力)和土壤与管道外壳的摩擦力Pm的阻碍。在离补偿器自由端L(m)远处，土壤与管道外壳形成的总摩擦力，可按下式计算:

N（14-27）式中Pf-每米管长与土壤的摩擦力，N／m。第35页，共39页，2023年，2月20日，星期日上图中，Ⅱ-Ⅱ断面左侧管段因受热膨胀而移动，称为过渡段，Ⅱ-Ⅱ断面右侧管段受土壤约束，管段伸长完全受阻，称为嵌固段。过渡段和嵌固段的分界点称为锚固点。过渡段上任一截面的