函数的奇偶性第二课时

函数的奇偶性第二课时第1页，共18页，2023年，2月20日，星期日根据定义判断下列函数的奇偶性：第2页，共18页，2023年，2月20日，星期日

函数的奇偶性

(第二课时)第3页，共18页，2023年，2月20日，星期日1.奇函数、偶函数的定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x①f(-x)=f(x)〔或f(-x)-f(x)=0〕②

f(-x)=－f(x)〔或f(-x)＋f(x)=0〕如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数f(x)具有奇偶性。图象关于原点对称

图象关于y轴对称

f(x)为偶函数偶函数f(x)为奇函数奇函数一.复习第4页，共18页，2023年，2月20日，星期日（1）函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的,是整体的性质，要与单调性区别开来.（2）奇、偶函数的定义域关于原点对称（3）判断函数奇偶性的方法：①定义法②图象法2.结论一.复习第5页，共18页，2023年，2月20日，星期日用定义判断或证明函数奇偶性的基本步骤：第6页，共18页，2023年，2月20日，星期日已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数.这样的函数有多少个呢？求证:f(x)=0一.复习证明：∵f(x)既是奇函数又是偶函数∴f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)∴f(x)=-f(x)∴2f(x)=0即f(x)=0.注:第7页，共18页，2023年，2月20日，星期日例1、设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=2x(1-x),求：当x<0时，f(x)的表达式.设x<0,则-x>0解：于是f(-x)=2(-x)[1-(-x)]=-2x(1+x)又f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)所以，f(x)=2x(1+x)即当x<0时，函数表达式为：f(x)=2x(1+x)函数的表达式为：f(x)=｛2x(1-x)（x>0）2x(1+x)(x<0)二.例题讲解第8页，共18页，2023年，2月20日，星期日二.例题讲解解:第9页，共18页，2023年，2月20日，星期日观看下列两个偶函数的图像：思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？OxOxy结论：

偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的；即：偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.第10页，共18页，2023年，2月20日，星期日思考：奇函数是否具有相同的性质？第11页，共18页，2023年，2月20日，星期日观看下列两个奇函数的图像:

思考：y轴两侧的图像有何相同？可得出什么结论？OxyOxy结论：

奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的；即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.第12页，共18页，2023年，2月20日，星期日二.例题讲解解:第13页，共18页，2023年，2月20日，星期日三.针对性练习

1.如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_____

2.己知f(x)=x5+ax3+bx–8,若f(-2)=10,则f(2)=___

3.己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是()

A.增函数B.减函数

C.不是单调函数D.单调性不确定8B-26第14页，共18页，2023年，2月20日，星期日三.针对性练习教辅P49例5、

13、

16第15页，共18页，2023年，2月20日，星期日第16页，共18页，2023年，2月20日，星期日四.小结1、利用奇偶性求函数的解析式；2、利用函数奇偶性证明函数的单调性；并结合奇、偶函数的图像进行理解；奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反3、利用奇偶性和单调性求参数的取值范围.第17页，