2021年湖南省邵阳市水浸坪中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年湖南省邵阳市水浸坪中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数f（x）=5sin3x+5cos3x，下列说法正确的是（）A．函数f（x）关于x=π对称B．函数f（x）向左平移个单位后是奇函数C．函数f（x）关于点（，0）中心对称D．函数f（x）在区间[0，]上单调递增参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函数的图象关于直线x=+，k∈Z对称，故A错误．把函数f（x）向左平移个单位后得到y=10sin[3（x+）+]=10sin（3x+）=10cos3x的图象，为偶函数，故B错误．令x=，求得f（x）=10，为函数的最大值，故函数的图象关于直线x=对称，故C错误．在区间[0，]上，3x+∈[，]，故函数f（x）在区间[0，]上单调递增，故D正确．故选：D．2.抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．3.命题“?x∈R，使得x2﹣1=0”的否定为（）A．?x∈R，都有x2﹣1=0 B．?x∈R，都有x2﹣1=0C．?x∈R，都有x2﹣1≠0 D．?x∈R，都有x2﹣1≠0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，结合已知中命题““?x∈R，使得x2﹣1=0”是一个特称命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，使得x2﹣1=0”是特称命题，∴命题的否定为：?x∈R，都有x2﹣1≠0．故选：D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属于基础题．4.已知向量a，b，若a∥b，则=

(

）A．

B．4

C．

D．16参考答案：C5.在△ABC中，已知，，则A等于(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理表示出，即可求出角。【详解】由正弦定理可得，由余弦定理可得：，，，，又在中，，，故答案选D。【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化以及余弦定理的简单应用，属于基础题。6.已知数列{an}满足a1>0，＝，则数列{an}是()A．递增数列

B．递减数列C．常数列

D．不确定参考答案：B略7.设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略8.已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为(

)A．212

B．211

C.210

D．29参考答案：D9.设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f(x)=x3－mx2+x在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值 B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值

D．没有极大值，也没有极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数恒成立，得出m的值，利用函数单调性得出结果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0对于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又当m=2时也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上递增，在（2﹣，2）上递减，只有C正确．故选C【点评】本题主要考查导数和函数知识及利用导数判断函数单调性，属于基础知识，基本运算的考查．10.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A.800 B.5400 C.4320 D.3600参考答案：D先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为，则m等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．12.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

参考答案：略13.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：14.设，，，则a，b，c的大小关系为__________．参考答案：【分析】利用分析法比较b与c的大小，再同理比较与，与的大小即可．【详解】，成立，故；又，；综上知，．故答案为：．【点睛】本题考查不等关系与不等式，突出分析法在比较大小中的应用，属于中档题．15.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]16.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①

②是等边三角形③与平面成的角

④与所成的角为其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号)参考答案：①②④17.双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD

底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。（1）求证：EF

CD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使GF

平面PCB，并证明你的结论。

参考答案：

面,，又底面ABCD是正方形，

略19.（本题12分）抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值.参考答案：（1）由已知：故抛物线C的方程为：

……4分（2）由（1）知：设:

……6分由

得：

……8分同理：

……10分ks5u所以：四边形MPNQ的面积：

（当且仅当即：时等号成立）所以：四边形MPNQ的面积的最小值为32.

……12分

20.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点。（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围。参考答案：（1）=2

（2）略21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（I）求数列，的通项和；(II)设，求数列的前n项和．参考答案：解（1）由（）得

①

②

①—②得

（）……2分

由

得，（）

故为等比数列，首项为2，公比为2。

∴……………………4分在

得故为等差数列，首项为，公差∴…………………6分(2)

①

②…………8分①－②得

=

=

=

=……………11分∴………12分略22.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0