2021年湖南省衡阳市衡山县星源实验学校高一数学文测试题含解析

2021年湖南省衡阳市衡山县星源实验学校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选：B．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．属于基础题．2.函数()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0参考答案：B3.设a,b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.已知全集，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：C5.当为第二象限角时，的值是（

）．A.1 B.0 C.2 D.－2参考答案：C【分析】根据为第二象限角，，，去掉绝对值，即可求解．【详解】因为为第二象限角，∴，，∴，故选C．【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题6.若定义在R上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则 (

)A.f(x)是奇函数，且在R上是增函数

B.f(x)是奇函数，且在R上是减函数C.f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数 D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性

参考答案：B因为，∴令，可得，令，则，即，∴为奇函数．令，则．．∴，∴为减函数，故选B．

7.直线与直线的交点坐标是(

)

．

．

．

．参考答案：C8.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

） A．

B．C．

D．参考答案：C9.sin480°等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若满足且的最小值为-4，则的值为（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_____________.参考答案：，故答案为.

12.

参考答案：213.在锐角△ABC中，，则

。参考答案：0

略14.函数（且）恒过定点______________.参考答案：略15.在中，，则角

．参考答案：略16.

如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则

___.参考答案：17.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，（1）求△ADC的面积；（2）求边AB的长.

参考答案：解：（1）在中，由余弦定理得

……………（3分）………………（5分）（2）在中，

由正弦定理得：

……………（8分）

……………（10分）

19.（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（﹣2）=2，则f（2）=（） A． ﹣2 B． ﹣4 C． ﹣6 D． ﹣10参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（﹣x）+f（x）=﹣8，即可得出．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣4，∴f（﹣x）+f（x）=﹣ax3﹣bx﹣4+ax3+bx﹣4=﹣8，∵f（﹣2）=2，∴2+f（2）=﹣8，解得f（2）=﹣10．故选：D．点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．20.（1）化简（2）化简求值参考答案：(1)；（2）0.试题分析：（1）根据诱导公式，，，，以及，，化简原式；（2）感觉，，以及.试题解析：解：（1）原式=

..........................3分

............................5分(2）原式...................8分=0...................................10分考点：诱导公式21.（12分）设，（1）求函数的定义域；（2）判断f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式；参考答案：（1）因为函数，所以且，解得，所以函数的定义域为；（2）任取，且，则，因为，且，所以，所以，所以，即，所以函数为单调递减函数.（3）因为函数，令，则，则不等式，即，所