2021年山西省晋中市郭家堡中学高一数学理月考试卷含解析

2021年山西省晋中市郭家堡中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，，且，则（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】根据等差数列的性质以及前n项公式，用中间项表示出Sn、Tn，求出的值即可．【详解】由等差数列的性质可得：.故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质与前n项公式的灵活应用问题，是基础题目．2.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：B略3.对实数a和b，定义运算“”如下：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由y=5﹣sin2x﹣4cosx化简，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，根据三角函数有界限和二次函数的性质可得答案．【解答】解：由y=5﹣sin2x﹣4cosx，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，∵cosx的最大值为1，当cosx=1时，函数y取得最小值为1．故选：C．【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力5.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,,,不满足条件，符合题意项中，，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选

6.已知等差数列满足，则有（

）A

B

C

D

参考答案：C略7.已知空间中点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且，则实数x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4参考答案：C8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A.(－1,2) B.(－1,3) C.(－2,3) D.(－2,4)参考答案：C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【详解】根据题意，设，则，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，即时，当时，，则的图象如图：在区间上为减函数，若，即，又由，且，必有时，，解得，因此不等式的解集是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.9.已知集合，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：-212.函数为减函数的区间是______________.参考答案：略13.cosx﹣sinx可以写成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，则φ=

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和公式对等号左边进行化简，最后根据φ的范围求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案为：．14.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为

．参考答案：7或-3

略15.2log510＋log50.25＝_________.参考答案：216.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．参考答案：略17.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线截得的弦长为.（1）求圆C的方程；（2）设动直线与圆C交于A，B两点，则在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，详见解析【分析】（1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，则，同时设，直线方程代入圆方程后用韦达定理得，即为，代入可求得，说明存在．【详解】（1）设圆的方程为：圆心到直线的距离根据垂径定理得，，解得，，故圆的方程为（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，那么，设联立得：由故存在，当点为时，直线与直线关于轴对称.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．在解决存在性命题时，一般都是假设存在，然后根据已知去推理求解．象本题定点问题，就是假设存在定点，用设而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，说明不存在．19.（本小题满分14分）已知．（1）求函数的定义域；（2）证明函数为奇函数；（3）求使＞0成立的x的取值范围。参考答案：（1）解：，∴解得．∴函数．

3分

（2）证明：，∴．∴函数为奇函数．

6分

20.

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．21.（满分12分）已知若,求的取值范围.参考答案：由①若

………4分

……9分

……11分

……12分22.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类

型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？参考答案：解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有

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