2023届贵州省兴仁县达标名校中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列各式计算正确的是()A． B． C． D．2．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形3．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称4．将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（）A． B． C． D．5．﹣的绝对值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°8．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×1049．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A． B． C． D．10．以下各图中，能确定的是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为__________．12．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．13．计算=________．14．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．15．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋16．双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝．17．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC,BD交于点O．求BODO19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．20．（8分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．21．（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．(1)求证：∠PBA=∠C；(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为3，求BC的长．23．（12分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24．（14分）如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为．填空：______；证明：；当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；B选项中，∵，∴本选项正确；C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；D选项中，∵，∴本选项错误；故选B.2、C【解析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．3、D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4、C【解析】

三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.5、C【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】│-│=，A错误；│-│=，B错误；││=，D错误；││=，故选C.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.6、C【解析】

根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.当时，能判断；B.

当时，能判断；C.

当时，不能判断；D.

当时，，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.7、D【解析】

根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．8、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=8.1×1．

故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【解析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．10、C【解析】

逐一对选项进行分析即可得出答案．【详解】A中，利用三角形外角的性质可知，故该选项错误；B中，不能确定的大小关系，故该选项错误；C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以，故该选项正确；D中，两直线不平行，所以，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（128，0）【解析】

∵点A1坐标为（1，0），且B1A1⊥x轴，∴B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A8的坐标．【详解】点坐标为(1,0),

轴

点的横坐标为1,且点在直线上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案为.【点睛】本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是所对的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.12、(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB1=，B1所在的象限为第一象限；∴OB2=（）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=（）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=（）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．13、1【解析】试题解析：3-2=1.14、15π【解析】

根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【详解】圆锥的母线长==5,，圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π，【点睛】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.15、33.【解析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.考点：一元一次方程的应用.16、【解析】

设A点的横坐标为a，把x=a代入得，则点A的坐标为（a，）．∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a．∵B点、D点在上，∴当y=时，x=；当x=a，y=．∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，）．∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．17、2.9【解析】试题分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点：解直角三角形.三、解答题（共7小题，满分69分）18、3【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而BOCO=ABCD；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴BOCO在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=3，∴BOCO19、见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.20、（1）①k=5；②见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①；②0＜a＜1或a＞5【解析】

（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC的面积＝24时a的值，即可判断．【详解】（1）①∵，，∴直线的解析式为，∵点B在直线上，纵坐标为，∴，解得x＝2∴，∴；②如下图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①∵点在上，∴k＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B关于直线y＝x对称，∴，则有：，解得；②如下图，当点P在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC，AC′，PC，PC′，PA．∵A，C关于原点对称，，∴，∵，当时，∴，∴，∴a＝5或(舍弃)，当点P在点A的左侧时，同法可得a＝1，∴满足条件的a的范围为或．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.21、见解析【解析】

由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.【详解】证明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在与中，，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.22、(1)证明见解析；(2)BC=1．【解析】

（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；

（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．【详解】(1)连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠