江苏省2020学年中考数学试题研究二次函数综合题练习

PagePage1二次函数综合题★1.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))第1题图解：(1)由A(－1，0)，B(3，0)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0,－9＋3b＋c＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2,c＝3))，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；C(0，3)，D(1，4)；【解法提示】∵抛物线与y轴交于点C，将x=0代入y=-x2+2x+3，得y=3，∴C（0，3），∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0），∴对称轴为直线x=，y=-1+2+3=4，∴D（1，4）.(3)设P(x，y)(x>0，y>0)，∵S△COE＝3×1×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，S△ABP＝4×y×eq\f(1,2)＝2y，∵S△ABP＝4S△COE，∴2y＝4×eq\f(3,2)，∴y＝3，又∵点P在抛物线上，将y＝3代入得－x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝2，∴P(2，3)．★2.如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)与y轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；(2)设S△BCD：S△ABD＝k，求k的值；(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．第2题图解：(1)∵y＝a(x－1)(x－3)＝ax2－4ax＋3a＝a(x－2)2－a，令x＝0，y＝3a，∴C(0，3a)，D(2，－a)；(2)由(1)得C(0，3a)，D(2，－a)，得直线CD的解析式为y＝－2ax＋3a，令y＝0，则x＝eq\f(3,2)，如解图，设CD交x轴于点M，则M(eq\f(3,2)，0)，第2题解图由题意知点A的坐标为(1，0)，B的坐标为(3，0),∴BM＝eq\f(3,2)，∴，∴k＝3；(3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，－a)，∴BC2＝32＋(3a)2＝9＋9a2，CD2＝22＋(－a－3a)2＝4＋16a2，BD2＝(3－2)2＋a2＝1＋a2，∵∠BCD<∠BCO<90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有两种情况，①当∠CBD＝90°时，则有BC2＋BD2＝CD2，即9＋9a2＋1＋a2＝4＋16a2，解得a＝1或a＝－1(舍去)，此时抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3；②当∠CDB＝90°时，则有CD2＋BD2＝BC2，即4＋16a2＋1＋a2＝9＋9a2，解得a＝eq\f(\r(2),2)或a＝－eq\f(\r(2),2)(舍去)，此时抛物线的解析式为y＝eq\f(\r(2),2)x2－2eq\r(2)x＋eq\f(3\r(2),2).综上所述，当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3或y＝eq\f(\r(2),2)x2－2eq\r(2)x＋eq\f(3\r(2),2).★3.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝eq\f(1,2)x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点．①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求eq\f(S1,S2)的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．第3题图备用图解：(1)据题意得A(－4，0)，C(0，2)，∵y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c过点A、C两点，∴，解得，∴y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2；(2)①令y＝0，∴－eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2＝0，解得x1＝－4，x2＝1，∴B(1，0)，如解图①，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，∴DM∥BN，第3题解图①∴△DME∽△BNE，∴＝eq\f(DE,BE)＝eq\f(DM,BN)，令D(a，－eq\f(1,2)a2－eq\f(3,2)a＋2)（-4<a<0），∴M(a，eq\f(1,2)a＋2)，∵B(1，0)，∴N(1，eq\f(5,2))，∴＝eq\f(DM,BN)＝eq\f(－\f(1,2)a2－2a,\f(5,2))＝－eq\f(1,5)(a＋2)2＋eq\f(4,5)，∴当a＝－2时，的最大值为eq\f(4,5)；②存在；∵A(－4，0)，B(1，0)，C(0，2)，∴AC＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5)，AB＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，如解图②，取AB中点P，连接PC，∴P(－eq\f(3,2)，0)，第3题解图②∴PA＝PC＝PB＝eq\f(5,2)，∴∠CPO＝2∠BAC，tan∠CPO＝eq\f(OC,OP)＝eq\f(4,3)；如解图②，作QA∥DF，Q在CD延长线上，QH⊥x轴于点H，情况1：∠DCF＝2∠BAC，即∠QCA＝2∠BAC，∴tan∠QCA＝eq\f(4,3)，∴eq\f(AQ,AC)＝eq\f(AQ,2\r(5))＝eq\f(4,3)，∴AQ＝eq\f(8\r(5),3)，∵∠QAH＋∠HQA＝∠CAO＋∠OCA＝90°，∠QAH＋∠CAO＝90°，∴∠CAO＝∠HQA，∠QAH＝∠ACO，∴△QHA∽△AOC，∴eq\f(AQ,AC)＝eq\f(AH,OC)＝eq\f(QH,AO)，∴AH＝eq\f(AQ·OC,AC)，HQ＝eq\f(AH·AO,OC)，∴AH＝eq\f(8,3)，HQ＝eq\f(16,3)，∴Q(－eq\f(20,3)，eq\f(16,3))，又∵C(0，2)，∴QC的解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋2，联立，∴eq\f(1,2)x2＋x＝0，∴x1＝0(舍)，x2＝－2，∴xD＝－2；情况2：如解图②，∠FDC＝2∠BAC，即∠AQC＝2∠BAC，∴eq\f(AC,AQ)＝eq\f(2\r(5),AQ)＝eq\f(4,3)，∴AQ＝eq\f(3\r(5),2)，△QHA∽△AOC，∴AH＝eq\f(3,2)，HQ＝3，∴Q(－eq\f(11,2)，3)，又∵C(0，2)，∴QC的解析式为y＝－eq\f(2,11)x＋2，联立，∴eq\f(1,2)x2＋eq\f(29,22)x＝0，∴x1＝0(舍去)，x2＝－eq\f(29,11)，∴xD＝－eq\f(29,11).综上所述，D点的横坐标为－2或－eq\f(29,11).★4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大．求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．第4题图解：(1)由于抛物线与y轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，可设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(0，－4)代入得：a(0＋1)(0－4)＝－4，解得a＝1，所求抛物线解析式为y＝(x＋1)(x－4)，即y＝x2－3x－4.(2)存在．如解图①，取OC的中点D(0，－2)，过D作PD⊥y轴，交抛物线于点P，且点P在第四象限，则点P的纵坐标为－2，∴x2－3x－4＝－2，解得x＝eq\f(3±\r(17),2)(负值舍去)，满足条件的P点的坐标为(eq\f(3＋\r(17),2)，－2)；第4题解图①(3)∵点B(4，0)，点C(0，－4)，∴直线BC的解析式为y＝x－4，设点P的坐标为(t，t2－3t－4)，如解图②，过P作PQ∥y轴交BC于Q，则点Q的坐标为(t,t－4)，第4题解图②∴|PQ|＝t－4－(t2－3t－4)＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4，∴当t＝2时，PQ取最大值，最大值为4，∵S△PBC＝S△PCQ＋S△PBQ＝eq\f(1,2)PQ·xB＝eq\f(1,2)PQ·4＝2PQ，∴当PQ最大时，S△PBC最大，最大值为8.此时点P的坐标为(2，－6)．★5.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线AB交于A(－4，－4)，B(0，4)两点，直线AC：y＝－eq\f(1,2)x－6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.(1)求抛物线y＝－x2＋bx＋c的表达式；(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求eq\f(1,2)AM＋CM的最小值．第5题图解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象过A(－4，－4)，B(0，4)两点，∴，解得，∴抛物线表达式为y＝－x2－2x＋4；(2)如解图①，设lAB的解析式为y＝mx＋n，代入A(－4，－4)，B(0，4)两点，∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝2x＋4.∵B(0，4)，∴OB＝4，设E(x，2x＋4)，G(x，－x2－2x＋4)，∴GE＝(－x2－2x＋4)－(2x＋4)＝－x2－4x.∵四边形GEOB是平行四边形，∴OB∥GE，GE＝BO，即：－x2－4x＝4，解得x1＝x2＝－2，当xG＝－2时，yG＝4，∴G(－2，4)；(3)①如解图①，设E(a，2a＋4)，F(a，－eq\f(1,2)a－6)，过A作AK⊥y轴于点K，交GF于点Q，过点H作HP⊥GF于点P，∴AK＝4，OK＝4，BC＝10，KC＝OC－OK＝6－4＝2，BK＝BC－KC＝10－2＝8，AC2＝AK2＋KC2＝42＋22＝20，AB2＝AK2＋BK2＝42＋82＝80，BC2＝102＝100，∴AC2＋AB2＝BC2，即∠BAC＝90°，∴∠AEF<90°，∠AFE<90°，∴四边形AEHF以∠AEF，∠AFE为内角时不是矩形，∴当∠BAC＝90°且四边形AEHF是平行四边形时，四边形AEHF是矩形，∴EH∥AF，EH＝AF.∴∠HEP＝∠AFQ，∵∠EPH＝∠FQA＝90°，∴△EPH≌△FQA，∴PH＝AQ，EP＝FQ，∴0－a＝a－(－4)，解得a＝－2，∴E(－2，0)，－yH＝－4－(－eq\f(1,2)a－6)，解得yH＝－1，∴点H的坐标为(0，－1)；②如解图②，EM＝EH＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，AE＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，设在EA上存在点N，∵∠NEM＝∠MEA，∴当eq\f(EN,EM)＝eq\f(EM,EA)时，△ENM∽△EMA，∴eq\f(EN,EM)＝eq\f(EM,EA)＝eq\f(MN,AM)，即eq\f(EN,\r(5))＝eq\f(\r(5),2\r(5))＝eq\f(MN,AM)，∴EN＝eq\f(\r(5),2)，MN＝eq\f(1,2)AM，∴eq\f(1,2)AM＋CM＝MN＋MC≥NC(两点之间线段最短)，即当N、M、C三点共线时，NC就是所要求的eq\f(1,2)AM＋CM的最小值．∵AN＝AE－EN＝2eq\r(5)－eq\f(\r(5),2)＝eq\f(3\r(5),2)，∴NC＝eq\r(AN2＋AC2)＝eq\r(（\f(3\r(5),2)）2＋（2\r(5)）2)＝eq\f(5\r(5),2)，即eq\f(1,2)AM＋CM的最小值为eq\f(5\r(5),2).第5题解图★6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图象与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(－3，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1∶2的两部分，求出此时点M的坐标；(3)点P是第二象限内抛物线上的一动点，当点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．第6题图解：(1)将点C(0，3)，B(－3，0)代入y＝ax2＋2ax＋c得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3,9a－6a＋c＝0))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,c＝3))，∴二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3；(2)由y＝－x2－2x＋3，令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3.∴点A(1，0)．如解图①，连接OD、AD、AC、CD，第6题解图①∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴顶点D的坐标为(－1，4)；易求直线AD的解析式为y＝－2x＋2，∴直线AD与y轴的交点为(0，2)，S四边形ACDB＝S△ABD＋S△ACD＝eq\f(1,2)×4×4＋eq\f(1,2)×1×2＝9.∴直线OM必与线段BD相交，易得直线BD的解析式为y＝2x＋6；设直线OM与直线BD交于点E，则△OBE的面积可以为3或6.①当S△OBE＝eq\f(1,3)×9＝3时，易得点E的纵坐标为2，将y＝2代入直线BD解析式求得x＝－2，∴E点坐标(－2，2)，则直线OE的解析式为y＝－x，设M点坐标为(x，－x)，代入抛物线解析式得：－x＝－x2－2x＋3，解得：x1＝eq\f(－1－\r(13),2)，x2＝eq\f(－1＋\r(13),2)(舍去)，∴M(eq\f(－1－\r(13),2)，eq\f(1＋\r(13),2))；②当S△OBE＝eq\f(2,3)×9＝6时，同理可得M点坐标．∴M点坐标为(－1，4)；综上所述，点M的坐标为(eq\f(－1－\r(13),2)，eq\f(1＋\r(13),2))或(－1，4)；(3)如解图②，连接OP，设P点的坐标为(m，n)，第6题解图②∵点P在抛物线上，∴n＝－m2－2m＋3，∴S△CPB＝S△CPO＋S△OPB－S△COB＝eq\f(1,2)OC·(－m)＋eq\f(1,2)OB·n－eq\f(1,2)OC·OB＝－eq\f(3,2)m＋eq\f(3,2)n－eq\f(9,2)＝eq\f(3,2)(n－m－3)＝－eq\f(3,2)(m2＋3m)＝－eq\f(3,2)(m＋eq\f(3,2))2＋eq\f(27,8).∵－3＜m＜0，∴当m＝－eq\f(3,2)时，n＝eq\f(15,4)，△CPB的面积有最大值eq\f(27,8).∴当点P的坐标为(－eq\f(3,2)，eq\f(15,4))时，△CPB的面积有最大值，最大值为eq\f(27,8).★7.抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的解析式；(2)抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB＝∠ABC，求点P的坐标；(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，设点Q的横坐标为a，试确定当∠OCQ<∠OCA时，a的取值范围．第7题图解：(1)令y＝0，即－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∵点A在点B的左侧，∴A(－1，0)，B(3，0)，当x＝0时，y＝3，则C(0，3)，设直线BC的解析式为y＝kx＋3，把B(3，0)代入，得0＝3k＋3，解得k＝－1，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3；(2)由(1)可知OB＝OC＝3，则△BOC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠APB＝∠ABC＝45°，且PA＝PB，如解图①，过点B作BD⊥PA于点D，设对称轴与x轴交于点E，则△PBD为等腰直角三角形，设BD＝PD＝m，第7题解图①由勾股定理得PB＝eq\r(2)m，∴PA＝PB＝eq\r(2)m，∴AD＝(eq\r(2)－1)m.在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD2＋BD2＝AB2，即[(eq\r(2)－1)m]2＋m2＝42，解得m2＝eq\f(8,2－\r(2))，在Rt△PBE中，PE2＝PB2－BE2＝2m2－22＝2×eq\f(8,2－\r(2))－4＝8eq\r(2)＋12＝(2eq\r(2)＋2)2，∴PE＝2eq\r(2)＋2，∴点P的坐标为(1，2eq\r(2)＋2)或(1，－2eq\r(2)－2)；(3)如解图②，点A关于y轴对称的点F的坐标为(1，0)，连接CF，第7题解图②∴∠OCA＝∠OCF，设直线CF的解析式为y＝mx＋n，把点C(0，3)、F(1，0)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝3,m＋n＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－3,n＝3))，则直线CF的解析式为y＝－3x＋3，与二次函数联立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x＋3,y＝－x2＋2x＋3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝－12))，∴直线CF与抛物线的交点坐标为(0，3)，(5，－12)，由抛物线知，当点Q在直线CF的下方的抛物线上时，∠OCQ＜∠OCA，即a＞5.★8.如图，一次函数y＝eq\f(2,3)x－4与x轴交于点B，与y轴交于点C.经过点B、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c也经过点A(－2，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；(3)点D(4，k)在抛物线上，点F为抛物线上一动点，在y轴上是否存在点E，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．第8题图解：(1)由y＝eq\f(2,3)x－4可知B(6，0)，C(0，－4)，设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－6)，将点C（-2，0）的坐标代入，解得a＝eq\f(1,3)，∴抛物线的解析式为y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(4,3)x－4；(2)设点M的坐标为(m，0)，过点N作NH⊥x轴于点H，如解图①，第8题解图①∵点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(6，0)，∴AB＝8，AM＝m＋2，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴eq\f(NH,CO)＝eq\f(AM,AB)∴eq\f(NH,4)＝eq\f(m＋2,8)，∴NH＝eq\f(m＋2,2)，∴S△CMN＝S△ACM－S△AMN＝eq\f(1,2)AM·CO－eq\f(1,2)AM·NH＝eq\f(1,2)(m＋2)(4－eq\f(m＋2,2))＝－eq\f(1,4)m2＋m＋3＝－eq\f(1,4)(m－2)2＋4，∴当m＝2时，S△CMN有最大值为4，此时，点M的坐标为(2，0)；(3)存在，理由如下：∵点D(4，k)在抛物线y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(4,3)x－4上，∴当x＝4时，y＝－4，∴D(4，－4)，设点F的坐标为(m，n)，点E的坐标为(0，t)，由题意得：①若AF为平行四边形的边，如解图②，则有：第8题解图②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(yD－yF＝yE－yA,xD－xF＝xE－xA)))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－4－n＝t,4－m＝2)))，∵n＝eq\f(1,3)m2－eq\f(4,3)m－4，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－4－\f(1,3)m2＋\f(4,3)m＋4＝t,4－m＝2)))，解得：m＝2，n＝－eq\f(16,3)，t＝eq\f(4,3).∴E1(0，eq\f(4,3))，F1(2，－eq\f(16,3))；②若AF为平行四边形的对角线，如解图③，则有：第8题解图③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(yF－yD＝yE－yA,xF－xD＝xE－xA)))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(n＋4＝t,m－4＝2)))，∵n＝eq\f(1,3)m2－eq\f(4,3)m－4，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)m2－\f(4,3)m－4＋4＝t,m－4＝2)))，解得m＝6，n＝0，t＝4，∴E2(0，4)，F2(6，0)，综上所述，存在E1(0，eq\f(4,3))，F1(2，－eq\f(16,3))或E2(0，4)，F2(6，0)使得以A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形．★9.如图，抛物线y＝eq\f(1,2)(x－3)2－1与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)试求点A，B，D的坐标；(2)连接CD，过原点O作OE⊥CD与抛物线的对称轴交于点E，求OE的长；(3)以(2)中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙O的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标．第9题图解：(1)由y＝0得eq\f(1,2)(x－3)2－1＝0，解得x1＝3－eq\r(2)，x2＝3＋eq\r(2)，又∵点A在点B的左侧，∴A点坐标为(3－eq\r(2)，0)，B点坐标为(3＋eq\r(2)，0)，由抛物线解析式y＝eq\f(1,2)(x－3)2－1可得顶点D的坐标为(3，－1)；(2)如解图①，过点D作DG⊥y轴于点G，设CD与x轴交于点F，第9题解图①由题意可得，∠DCG＋∠CFO＝90°，∠EOM＋∠CFO＝90°，∴∠DCG＝∠EOM，又∵∠CGD＝∠OME＝90°，∴△CDG∽△OEM,∴eq\f(CG,OM)＝eq\f(DG,EM)，即eq\f(3,2)＝eq\f(3,EM)，∴EM＝2,∴E点坐标为(3，2)，∴OE＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)；(3)如解图②，由⊙E的半径为1，由勾股定理得PQ2＝EP2－1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，第9题解图②设P点坐标为(x，y)，则PQ＝x－3，EQ＝2－y,∴由勾股定理得EP2＝(x－3)2＋(2－y)2,∵y＝eq\f(1,2)(x－3)2－1，∴(x－3)2＝2y＋2,∴EP2＝2y＋2＋x2－4x＋4＝(y－1)2＋5，当y＝1时，EP2为最小值，将y＝1代入y＝eq\f(1,2)(x