数字信号处理-课后习题答案

1-1画出下列序列的示意图

x(»)=fell.

(1)it<0

⑶硬）二心M

⑴

⑵

⑶

1-2已知序列x(n)的图形如图1.41,试画出下列序列的示意图。

图1.41信号x(n)的波形

⑴兀=+-♦)⑵乃=，-4)

⑶%=«h-4)⑷%=期2-4)

⑸耳=41国")♦&・一裾⑹兀=4)Y・T)

（修正：n=4处的值为0,不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）

1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期

解：V⑸=非周期序列；

⑵“y号

2r

至7

解：5二四为周期序列，基本周期N=5;

⑶*2c*亨

.点T马堂”3

解：，，彳，取骂=,

二室为周期序歹U,基本周期WMWL40。

（4产=产1苧

4声g卜学彳1^竽）

解:cll

A药〃常数

2jr<13r/20)=40/132^=402*/3*/20)=40/3玛=40

则地)为周期序列，基本周期N=40。

1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？

⑴jW=H»0，b非线性移不变系统

非线性移变系统(修正：线性移变系统)

⑶WD=im[@]非线性移不变系统

线性移不变系统

⑸泡=«7线性移不变系统(修正：线性移变系统)

『5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？

(1)Mm=/«W,其中・A1因果非稳定系统

(2)*8=3*’非因果稳定系统

非因果稳定系统

非因果非稳定系统

⑸、0=刖*—》因果稳定系统

1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n),试求系

统的输出y(n)及其示意图

⑴加)=喇+厮-。@="砌

⑵*)

⑶班)=3-。&]=&«0

解：⑴曲=@•1«=[：飒，％一电,"4=3•&■—»

(2)0

(3)■一号.氏■广以何

■-与*3-等♦“o一■

1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz,下列信号经m(t)采样后哪些信号不

失真？

⑴.C0=3IP0Q«^

⑶迎=2*1000的，9MM

解:

(])q=*»<=.庆=♦»&£a2$采样不失真

⑵Q=13=&04=2rf,>2.采样不失真

皿二27OOOSm(MttM=当9OMa^

4=3000»=5^^=130皿£<2U采样失真

1-8已知耽KMM,采样信号⑷的采样周期为工。

(1)划的截止模拟角频率R是多少？

(2)将班进行A/D采样后，响的数字角频率■与$的模拟角频率a的关系

如何？

(3)若工=3,求飒的数字截止角频率,。

解：

⑴q=mr

⑶,=<«=*

1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。

⑴加®(2*一)

⑶即⑷掌

解：

(1产"》=3以日

⑵21中味-»7>=届.|2|4

⑶期中r”蛆熹，取«

⑷型T»3呻1-7严2=演£收敛域不存在

(JrtMWf-m审④避尸-4_第一

员(2-—砌=珞-41r晶前z)>3

1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。

⑴长・-3，WW&

⑵(a-M«-D

⑶ZXr+D

⑷

解：⑴和(TH2%Hgg,期=—+2+3。#"

所X-蛆台=备

⑵冲1

⑶K+r=k+>-3+飒•好融-，

1

+1.2T13

n>or4i<R)]=A=

(4)r?冲2

1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。

⑴…

⑵

(4)・W・<«0

⑸

4+一中央・一每

(6)3

解：

⑴1*2孑④“，」/3,|叩2/3

1Zz

,3?_=工一工

23©*成NTZTz_31N>2

2c手*036®

Z

⑵师■—言|ZK2,

Z^f3

z)-ZZ_2+2

工*~"一勤,中&Z~2Z-1Z2Z~l2/3^Zf<2

2XT_D$@=：

0

(3)〜"，/冲/f雪'a',修|>]

|Z|>/

MX加言,言力W•&O)

z

(4)f"UH,加

z

fco@HCZ-T(ZH1*1

■■GO・》00=

o

⑸3V■-3-'2厂-3"1*、3'〉3(y-1/3)|Z|>V3

327

/"_；_=3工.二

3XT4*7JKZ-|)NZ-3Z-|RA?

3X._：D4*7=*|_丐国七7一抬广”.

4*rTIZRe^f-Jz-宾1卯3,5

k99

z1一Z后—，记

4Xr-D*孑K■-&ZTZ-|Z-4Z.：

3,54ZK4

1-12利用*＞的自相关序列出定义为---，试用泡的Z

变换来表示出的Z变换。

解：■―

z

*)=2&・*-同

1T3求序列a的单边Z变换X(Z).

如=2知岭-*r£T-F=nr

解：a>■―

ZMM>>Z—=———--@

Z-2Z-lZ-2Z-l

所以：@=L@-T@

1-14试求下列函数的逆Z变换

,产木」出

1—41~11

⑵丹市F"F

⑶

⑷整个z平面（除z=0点）

-iCx3—4z+5)_,,_

(6)%-现一&Q-D'「

解:

*W=环片可

(1)

x«二(一，④

z(z-V2)_4xa-3r

(E+U^CZ+3/^=z*V2+z+V4

⑵

x€>)=《-»@-七，1<域

”、—T-二WZ第”号z

(3)F工M=@总*&羯)

*)=筌«哼*❸+整G邛*❸

(4)*)=«»+愚-9+峥一为

_z2x-x/44z

⑸Wy-幅-。SHx-lZ+1

*)=一通-；@・*犷④

皿=_-----

(6)3-北nT-3z-2z-1

1-15已知因果序列4的Z变换如下，试求该序列的初值则及终值

1•—.一

⑴历画刁B

⑵

"加"记刁f荷

解:

⑴

MTO=limN0=i

Ml

f

3Tp

x©=]hn-rcD=o"=lhii@-U8=3

Ml

"园=1-OLfcT加015rt)=(r-OL5X1+OLS)

⑶

1-16若存在-离散时间系统的系统函数“9,根据下面的收敛

域，求系统的单位脉冲响成则，并判断系统是否因果？是否稳定？

解:

U-简小）

⑴R，因果不稳定系统

⑵3rl,W,非因果稳定系统

|d<-=

⑶3.13”,非因果非稳定系统

1-17一个因果系统由下面的差分方程描述

Oo

(1)求系统函数及其收敛域；

⑵求系统的单位脉冲响应3O

解：

VO

吗T+#卜0=加加”0

F0_1+2Z_1

HS=

原;吗审>i

(1)H

_ftg]Mb

吟旺旺

(2)

*W=汽->*4一护g

1-18若当・<°时力］=°；时@=*<•即，其中N为整数。试证明:

⑴《00=@,M*)，其中吨)=曰XS，加依R

(严=昌苫命尸收敛域4

证明:

（I）令*啊，则3=贝加co

其中J3,73

vA«=44=如•侬=fr+z~♦一）

3

=篡.尸+£«（*2♦三《W»I+--

331

••成醍周期画典出二爪・.初）

18=黄1（呃-+*«（呃3.WiWK4"™5i

—N」

=/M«xr岂rtigr备叱+-=£«（*-=40

3HPJTBRV3

二《«=—・*»

1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：

W,&—3d♦30=8号-3@

J®=J®=14）=«W

(1)试求零输入响应再―，零状态响应片3,全响检泡;

⑵画出系统的模拟框图

解：

(1)零输入响应*

W号-3WD+W*。。一痴-5^>)=0

9

=.,勺产=0

!>»="■0，得k=L则叫»=".

零状态响应几。

W班-3j(f卬❸=WE-卬统

二般)=型=工

(/一&«*。=口一如COTQOZ-1

=.«>-S->XCr)=二Y®EzWG)=

则^««="<砌

(2)系统模拟框图

g(A=E一:

1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应F721,

⑴求系统函数2r8和单位脉冲响应*W；

⑵使系统的零状态松箸”'京52

求输入序列如；

(3)若已知激励*)=&,求系统的稳态响应必由)。

解：

侬=4V触旷京书，=WJ

⑴

zCi)=a<q)-^-»jrC0=—

激励信号为阶跃信号r-1,

3=日配9

77

,.10_43_2c-、

⑵若系统零状态响应足-亍丁亍»

八八C-<2D*MI0

⑶若*）=@.则从F7M可以判断出稳定分量

为：

1-21设连续时间函数/®的拉普拉斯变换为“），现对.以周期T进行抽样

得到离散时间函数M，试证明弧的z变换梅满足：

用）=幼二学一

证明：*j，则*j

双加宫/WK■吟耳也噂不力］

当Hx'l时

匹TC：宓-¥:学，

1-22设序歹的自相关序列定义为设

/»一明【23—00。试证明：当盯为却㈤的一个极点时，丐•是飞)的

极点。

证明：

二©(©=频小用占

，故当％为⑪的一个极点时,亏也是。电的极

点。

「23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中“为常数。

⑴求使系统稳定的〃的取值范围；

(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。

解：

_--丁_1-0、2_

(1))-1—T—-，若系统稳定则极点。，零点萨

⑵"力=一_■产b•-“4卡H

x)o

Re[z]

二系统为全通系统

1-24一离散系统如图，其中一为单位延时单位，®为激励，4为响应。

(1)求系统的差分方程；

(2)写出系统转移函数"8并画出了平面极点分布图；

(3)求系统单位脉冲响应频生

(4)保持司■不变，画出节省了个延时单元的系统模拟图。

解：(D

•=——W―=57=J——~——=—

(2)1一口-f7)/-z'S住-W(修正：此题有错，两

个极点位于0.5±j0.5)

jlmEz]

、

0.Re[z]

/。

(3)系统的单位脉冲响应*W=@与z*i)(修正：随上小题答案而改

变，是两个复序列信号之和)

(4)

x(n)

y(n)

(修正：此图错误，乘系数应该为0.5,输出端y(n)应该在两个延迟器D之间)

1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为

而，>(・加4|<・一3=♦/0■-与

⑴求系统函数&

(2)画出系统的一种模拟框图；

(3)求使系统稳定的A的取值范围。

解：(1)(1.一+-*8=。7.工"勾

H(a=T(x^l-=广.，一.

系统函数91+T+Jt

⑵

（此图非直接形式，是转置形式）

（3）若使系统稳定，系统极点，则（修正：要根据系

统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）

第二章习题解

=1M

二1'A°Hr<Mb=10007,

2-2证明：根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号M“）是

一个复正弦信号时,该系统的输出X»)也是一个复正弦信号，与输入信号相比多r

系数”0

:信号@)/831+.)

—

二JW=J•魄")+£—"寸

(

•一制+e3・e*・e4')]

=杂1个008(11»+♦+%(*》

喇+仁/片丫〜一")

2-3解:⑴*《*'八)

/=

山"卜(1一声唱,“-£万唱］

⑵图见电子版

(3)当系统是线性移不变系统时，若输入信号为实正弦信号，输出信号也

是一个具有相同频率的正弦信号，但该信号的幅度和相位都发生了

变化.表达式如下：

系统函数为"I")、输入信号输出信号

跑=网/jcos^X十倏@)

■X

#)=T+)W

时，7

AX«)=0

2-4解:⑴零点Z=1

极点"FS

叱）=明|_1-e^

->

Tl+0Je

⑵

Q-cos(w)+jsmw

Q+0.8cos”)一J0.8sinw

(p2-02cosw)+/1.8smw

1.64+1.6c(»w

—0-2COSW)2+^.Ssinw)21.8sinw

(1.64+1.6C0SW)2arCtSQ^-Q^cosw

(4)图见电子版

2-5解：J.系统是LSI系统

其中w•.=0

施）苧匕A+5”〜]

2-6证明：

•D白(2r-K)i>-K

(i)--'

（i的离散时间傅立叶变换为M8W）即［o3）

则olar»rf\w-w».）/

siD（MvO=q•一"。）一《齐一“0）

JJ

⑵令+）o#）

火电）^北+白£防丁一Or—

吟#"4**"1H

*阳7）一力T

二阳”-硅大

「川仅当〃=*时仃值

(3)"

=/广

2

A•(匚"^)4W=4

(4)

=A

・.cos(")o巾(-一")+如+”)]

+

*卜任一目Y“*fH4"C-T]+HW+T]]

2-8解:

#）=/cos^2ir4加

o）=.H*-关）T"+关）］

PX=3«,

5

#）T4*R，++到

♦

3y=1%小）=/4苧）

♦

#)T1力+++利

0〃Y£区间的幅度谱:

八卜依］

°4"42r区间内三种采样频率下的幅度谱

10

，平"|

30

」

0兀‘名

2-9解：

Rigniil(2jr,Wtt)

zxon(2jr»100000(4_1000>&m(0l2si)

「£=lOOttiz，中片,^1000-=«

f(H啊的°)_

2°兀一=30zH,一JT硝00一

七)

■#)=woQ_My

JLatF

cojrfB*)=30a--iw^—

2°r733

3.#)=1地_与。吟

I12°

2-10解：首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理，因此，采样后的信号的频谱将

“.=2dr—

是原连续信号频谱以,.为周期的延拓。人

22-11证明：

0(1-^-*)(1-<^*)

=时在一4•二一S吸

thy/-4什)|4「

=同

出灯=冏

2-12解：（1）对差分方程求Z变换得：

亚）

晔）=翦=痣h

4—JNM

.*）=W）。4引*=112

・■2VMN1-e-*

1-COSW（即为矩形窗的幅度谱）

（2）图见电子版

距）=。H”）-4-Ml

（3）N

2-15（1）载波信号为土）

x.M)=币

1处信号

川丹H,巧］

(2)4

韦n)

2…产红水〜D

设伞）=伞）・它）⑵

W/1)/gG0(3)

x(n)=—T以*

由式(1)(2)(3),

=/(")■£〃)

4)=层4+卜层

加=onx(o)=；50(小儿

令上式中“

心L+闾稳二•R]

■

."原题得证。

£«±・(力=ix-(n)e/匚#

2-14证明:

=扛依啥Ki

三二Md卜匡小尸卜

=扛*"修乩

2-18解：对差分方程求Z变换

r(z)-az-1r(z)=jr(z)-bz^x(z)

Z.的J二l-a学Z-l

产）=等

降小

w】为常数，即也为常数。可对

全通系统

1*丁一2«5»求导，其导数应为0。

2Ml伞d3comlH+力-2taB咖”0

即4+-—2£10»寸

=0-a)-o60-a)=O

a)=0

~.b—a

,题中要求

解:(1)阳=1»-0

2-19

=Qrw=0

=LQYw

(3)当输入信号是实正弦信号，为=■')系统输出

X«)=1H(j]+48)+J

x—Co/^B--l+-co/—B-F---1

2<642J3<2102J

=勺>~+2£㈠r

=2-。3)-白伊-。

守--)

1—COSJVI

-----------------,-cOYJTY8

JDI

・不是因果系统

1-COSJVI

(6)m

1-COSJVI

=lini

.・arsin

2.20解:O-S>+）

设取样器的输出为2

印；r[/叫

设压缩器的输出为L*'I〃

由b图中两系统等效可列出如下等式：

3Hq*4"））卜.附

躯疾呼小叫叫严[的⑷/

十利（«号卜产卜扣中呼产卜《1

等式两边约简可得：

第三章习题解

3-1解:

V=区=些=l_95312ffl,

(1)"*312*

1000

(L4882fflx

(2)20tt

⑶补零后：《*)不变；M*)变化，变的更加逼近**)

(4)不能

3-2解：

⑴令循环卷积m)@#)=丽

«〃)=2,n=0,1

%)=用其余

⑵X«)=A«)®«(«)

&0=G(t)=宜加i»e=玉―一月町

知)=喇=2

/)=磷)=0

r(t)=裾)•畴)=4,*=o

r(>)=知卜酸)=OA=I

pa)=F(/)・G(*)=o,其伞

削=5；祚)]=：艺琳尸入

NM

JW=：X^二&

Zm其余

⑶/W・K")=L"=<U=2

X«)*g(n)=2»n=l

/WW&其余

（4）补一个零后的循环卷积

y(«)=]»n=O,ii=2

y^i)=in=l

/(«)=<>>

其余

33解杂-用=1«5-134»”

比一即可分辨出两个频率分量6力

・・本题中的两个频率分量不能分辨

山「㈤嗡

x(»)=l[gx-(fc)F?

二也#r[r（现

JM

与7比较,

1的DFT变换或）求共甄变换得；

可知：1,只须将必）

2,将直接fft程序的输入信号值，得到2fc㈤；

3,最后再对输出结果取一次共舸变换，并乘以常数%,即可求出IFFT变换的

的值。

3-5解：可以；

证明：设#}~三》斗1初5,伞）

州）5其中4*）是巾）在单位圆上的z变换，与

士）

的关系如下：

x（/）=x（z]“

是4*）在频域h的N点的采样，与&f"）的关系如下：

X㈤=

2*

H

•二通）相当于是Mu）在单位圆上的z变换的N点采样。

3-6解：

DI7T:J^^)=£备>但=£公4'3

DFT二*=»~^尸3

*4»4)

1一户尸■.

=।-45-^LS*r，*=QA23

1—«e

X(0)=2.1975£0)=0.7393

>

XG)=0.5382JT(3)=0.7393

图见电子版

3-7解:

工（一即蜕

I

1-^0.95/e^,

二-----i—=0.123

1-（_0史》今

H^）=0.Q951|H（叫=。31

H（l）=0.0975+0.Q926i|H（1）|=0.1345

H（2）=3-7099+OJOOOOi1H（2]=3.7099

H（3）=0.0975-0.Q926I|H（3]|=0,1345

图见电子版

Rt）=炉万]=o....jv-i

3-8解：7

名也）=z苍（碰什

3

^（0）=2^）=10

I

天@=£再（巾即=2-0

或收）=£丐0x=2

*41

M0）=自马（“尸亭=2+2

曷（0]=10曷（1]=Z由%（2）1=2曷例=28284

|X2（jt）|={20,03.6569,0443^6569s=0__9

同理:

区（川=柳昱=。…一

,0,04853,0,&6,01PA4&S311

图见电子版

CCBV—尸»—1）]

3-9解：2

CXMI1w―»-^[iF（»r4-2）+2^（n）+45（i«-2）]

Tw>1[g（w+3）4-3tf（H+l）+3^（R-1）+^（R-3）]

16*-

1上T/H）

•・系统为单位脉冲响应

M*2273•即圆!+3）+411+1）+弘（”1）+40!-3，

+0.5778•白固n+2）+24（＞1）+-2，

+0l3505e-|^（i!+l）+4（＞i-l）|+0.0311»4（«）

2

=7.项8“03%+3）+去-31

+0.023•%+2）十蜘-2》

+0.1774・+1）+小-1）|+0-07116（力

设加矩形窗及（〃）后得到的信号为青（"）,

^（M）=7.1938*l＜r*4（M-3）+0O23*4（1i-2）+ai774«4（M-l）

♦um.小

&㈤对应的短时离散频谱：

珥(0)=0切21Hl(0】=。"2™

珥(1)=-0.1767+0J04811同(1]=0-1831

珥(2)=0.0841HlQI二6084

珥(3)=-0.1767-0.048111Hl6]=&回

电子图

3-10解：N

工=1=《='=铿N

V££40000

N

^=32»i=—>32=0品=工27

40考虑对称位置取“一4

=左,

4064=96jt=1(154

(2)考虑对称位置取

N=rn,k=—era=192t-iQino

40考虑对称位置取4

(3)

Aw-=-jf

3-11解：NM"

r

r,w„7-16

“尸=五科h“6=正/=145

(1)

2r»w,,3,,16

「=至4三川=后"6=可Ai=5Jl

3r

1r

不言”言36.J=6」0

(3)

5>

=—lV=-2-Blfi=—

2JF2r9

工=500HT=240*9D3=320<.£23=42ta,♦=720»

wl=04&r,w2=0.64JT9WS=0.84JT,W4=1.44*

*==w=工w”

Aw2r

0.4&r~“

L=--------*64=1536«154.

"镜像为

Q

k2=-—.64=20.48.21

2»镜像为"

084・

匕=」一=26.88>»27

"镜像为‘7

144*

*4=-——•64=46.08~46

"镜像为

f=22jQ5fflr=2j«

3-13解：Xx>

离散信号值：£“=44.1*44

（i）

=1Hz

(2)

"=白0皿

3-14解：N

G2%1000H.

--0L5

■

,,至少需要2000点个信号值

1JM产.

#）=公碗*1=0一N-1

3-15解：N7

=（硅'%=0—3

*Ml

项=4&）=，^（2）=2硝=1

第四章习题参考解答

4-1对于系统函数,试用•阶系统的级联形式,画出该系统可能实

现的流图。

解：

1/21/4

4-2-线性时不变因果系统，其系统函数为

对应每种形式画由系统实现的信号流图。

(1)直接I型。

(2)直接n型。

(3)用一阶和二阶直接【I型的级联型。

(4)用一阶和二阶直接II型的并联型。

解：

1+3星一

直接II型

1/12

用一阶和二阶直接II型的级联型

X(z)_>+Y(z)

4-3已知模拟滤波器的传输函数A+W+3),试用脉冲响应不变法将」依)转换

成数字传输函数固8。(设采样周期T=0.5)

解：

33

17.(4=--

*G7+1)(>可■+1>+3

27.(0=-=~必

4-4若模拟滤波器的传输函数为r+l«+r+F*,试用脉冲响应不变法将

巩®传换成数字传输函数。(设采样周期T=I)

解：

11

凡4V《一

『*2ov，a3+b'"♦。♦修a,。—百

=1-矛73]

4-5用双线性变换法设计•个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率式=口*a,截

至频率，=40Mfr。

解：

&G）=Ti——F--------

d="4。如目W）尚中案）

>

能0*粗富）］咽阂卜

4・6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率儿=砒&，截至

止再/=L5Hfr

解：

•_2<4_三C一-11+zT1+Z-1

■-~-2W=1归化A=I,='寸=寸

，

［回H阁］4司卜

4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率兀=刀°丘，上

下边带截至频率分别为4=60&,-^=300&»

解：

*—+1

a=D

3惇白j喈白）‘喈白卜

4-8设计一个•阶数字低通滤波器，3dB截至频率为‘二1123宜，将双线性变换应用于模拟

巴特沃滋滤波器。

解：

一阶巴特沃滋

4-9试用双线性变换法设计•低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函

数，而且无起伏；频率在O'*处的衰减为-3.OldB；在支75■处的幅度衰减至少为15dB。

解:

__Q>==2Q«=.

设4=1,则：'彳2,彳2

通带：、二-2艮产氏S|NW1

阻带：.=一3,艮产

J1P一小利

查表得二阶匕特沃滋滤波器得系统函数为

双线性变换实现数字低通滤波器

4-10-个数字系统的采样频率元=10a匹，已知该系统收到频率为100Hz的噪声干扰,

试设计一个陷波滤波器去除该噪声,要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz，阻带衰减不小于

14dBo

解：

耳=”？方_21«

Z-MO

令

珥=

二*21,设N=2,则

o

o

第五章习题解

5-1:而=OLljCO.a5i(・一D.Ox("—3.05x0■-

•;系统是£甑二泡=

对照以匕两公式可知:

因此：

Mn<0

n>4

吁»n=0

0.5n=l

n=2

n=3

n=4

5-2理想低通滤波器的h(n)如下:

则'*—

图5-2

若要使h(n)变成因果系统,则可将h(n)向右移3,使h(n)=h(n-3).

系统的幅频响应如下：

5-3(1)这是一个低通滤波器，通带和阻带各有三个波峰。

(2)因为总=却侬窗以下的依据3dB卜降作为通带边界频率，可计算得到:

J；--

*OLSjr4

=122SflZ

^=-20tofBC^)=-20^|BOU05=2»

(3)最小阻带衰减4-

5-4

“”=3000«x%]0M

Z=WT=0co=年/01154«

由分式(5.39)根据A计算,，如F：

P=0Lll(Q(^-&.7)=QJlOlQM-a.7)=7J

由衣5.1根据过度带宽度人计算窗口:

*=^_%2KAr+1=%2MxOfl54«J+1=117

单位脉冲响应如下:

&加[。,54鼠舞-93万

hO1)=fttfCnJwCn)=印GO)。客祥S187

R轨-93)

其中阳00为凯泽窗。

5-5答：减小窗口的长度N,则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。

5-6：图5.30中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位

脉冲响应如下：

O=.1痴frrAXy)

minn

设窗函数长度为N,则满足线性相位条件的h(n)为起右移对h(n)加长度为N

的矩形窗，如下：

一早HfkC"一苧)|

-＜，+«HM"--y—)]—■"IMC"-^―)]

,OWnWNT

由于'=M时,9不能为零，故N应取奇数。

5-7

,=吸=皿％«1=3

”=吆=3*%000=3

由公式（5-39）得出窗函数参数如下：

fl=0LHO2C4-&.7）=6L2

由表（5-1）根据过度带宽度△■得窗长N如下：

单位脉冲响应如下：

VIaJn[0,Sff（R-50）]-aJn[0.4H（n-50）]

hO＞）=----