2022年甘肃省天水市罗玉中学中考数学押题卷含解析

2022年甘肃省天水市罗玉中学中考数学押题卷注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.对于数据：6,3,4,7,601.下列判断中正确的是（）这组数据的平均数是6,中位数是6B.这组数据的平均数是6,中位数是7C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是72.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）3 9 9— B— C——10 *25 后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）3 9 9— B— C——10 *25 •20A.B・W3.2 一若函数y=—与y=-2x-4的图象的交点坐标为（a,b）,x3D.512则一+丁的值是（ ）abA.B.-2C.1D.24.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率n,理论上能把n的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术"，将n的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆了“割圆术"，将n的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为（A.（3 B.2<3计算（ab2）3的结果是（）A.ab5 B.ab6一列快车从甲地驶往乙地，一列特快C.C.a3b5D.a3b6快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A.B.

A.B.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间” 探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实 TOC\o"1-5"\h\z施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为（ ）A.6x105 B.6x106 C.6x107 D.6x108 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为（ ）A.3.9x1010 B.3.9x109 C.0.39xl0n D.39x109 、填空题C.5D.6由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）、填空题C.5D.6（共7小题，每小题3分，满分21分）x方程=2的解是 .x一1如图，已知AB=BC,要使,ABD=,CBD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 .（只写一个即可，不需要添加辅助线）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F,则以EFD= 已知关于x的方程三+。-二二+三="有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是 （写出一个即可）.16.因式分解：a3—a= AD17.如图，四边形ABCD中，AD=CD,ZB=2ZD=120°,ZC=75°.贝= BC三、解答题（共7小题，满分69分） 18.（10分）自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式 如：上2>0;2x+3<0等 那么如何求出它们的解集呢？力卄T口冃 口J/1 刀JAj/1、。>1-1・ /0; -vT。刀|丿—>1-1|胃刁，U_|L_iIIJ口 •x+1x一1 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：TOC\o"1-5"\h\za a若a〉"。’则戸。;若a<0，b<°,则->0；a a若a>0,b<0，则<0;若av0,b>0,则<0.b b反之：若>。,则„a ⑴若b<0,则一或（2）根据上述规律（2）根据上述规律，求不等式>0的解集.19.（5分）如图，在^ABC中，ZC=90°.作ZBAC的平分线AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD20.（8分）如图1,在圆。中，OC垂直于A8弦，C为垂足，作ZBAD=ZB0C,AQ与03的延长线交于D.（1） 求证：AQ是圆。的切线；13（2） 如图2,延长BO,交圆。于点点F是劣弧AE的中点，AB=5,OB=—,求所的长.21.（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A】，A2,A3,A4，现对A】，A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;（2）将条形统计图补充完整，并求出A】所在扇形的圆心角的度数;并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.640%（3）现从A】，A?中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.640%5431二三四22.（10分）我校举行“汉字22.（10分）我校举行“汉字听写”比赛,根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确数字x人数A0<x<810

B8<x<1615C16<x<2425D24<x<32mE32<x<40n 根据以上信息解决下列问题：在统计表中，m= ,n= ，并补全条形统计图.扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 .有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.(12分)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已3知甲队的工作效率是乙队工作效率的-倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天. 甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ 若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ (14分)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷•某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟 通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的 统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题: （1） 这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示«QQ”的扇形圆心角的度数为 （2） 将条形统计图补充完整； （3） 该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】 根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数.【详解】 对于数据：6，3，4，7，6，0，1， 这组数据按照从小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1， 这组数据的平均数是：°,3,6,6,7,9=5,中位数是6,故选C.【点睛】 本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这 组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数, 如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.2、A【解析】 列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率:

【详解】列表如下:・.・P・.・P两次红2010红红红绿绿红---（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）---（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）---（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）---（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）---•..所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,故选A.3、B【解析】12求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入一+r求值即可.ab【详解】解方程组y=-2x-4②2把①代入②得：一=-2x-4,x整理得：x2+2x+1=0,解得：x=-1,・y=-2,交点坐标是（-1,-2）,a=-1,b=-2,12—+—=-1-1=-2,ab故选B.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值.4、C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积.【详解】如图所示,EF且BEF且B单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,△AOB是边长为1的正三角形,所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6x1x1x1xsin60°=笠6 2 2故选C.【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答.5、D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.试题解析：（ab2）3=a3・（b2）3=a3bi.故选D.考点：幂的乘方与积的乘方.6、C【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意.故选C.7、 D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案.【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键.8、 C【解析】将一个数写成ax10n的形式，其中1<a，10，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【详解】解：6000万=6x1.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.9、 A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10n，其中lW|a|V10,n为整数，据此判断即可.【详解】39000000000=3.9x1.故选A.【点睛】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.10、 B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体.故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 E.【解析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：x=2（歹1）,解得：x=2，当x=2时，xT=1€0，所以x=2是原分式方程的解，故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.12、 可添ZABD=ZCBD或AD=CD.【解析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等,利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添匕ABD=ZCBD或AD=CD，ZABD=ZCBD,在^ABD和^CBD中，'AB=BC„ZABD=ZCBD,BD=BD.•.△ABD*CBD(SAS)；AD=CD,在^ABD和^CBD中，AB=BC„AD=CD,…BD=BD.•.△ABD^^CBD(SSS),故答案为匕ABD=ZCBD或AD=CD.【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS.13、45【解析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB=AF=AD，ZABD=ZADB=45°，利用等边对等角得到两对角相等,由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到ZABF+ZADF=135°，进而确定出Z1+Z2=45°，由匕EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出ZEFD的度数.【详解】••正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，AAB=AF=AD，ZABD=ZADB=45°，AZABF=ZAFB，ZAFD=ZADF，•四边形ABFD内角和为360°，ZBAD=90°，AZABF+ZAFB+ZAFD+ZADF=270°，AZABF+ZADF=135°，VZABD=ZADB=45°，即匕ABD+ZADB=90°，AZ1+Z2=135°-90°=45°，VZEFD为厶DEF的外角，•.・ZEFD=Z1+Z2=45°.

故答案为45【点睛】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键.14、1.【解析】试题分析：•.•关于x的方程-J+G~匚)匚+y=紿两个不相等的实数根,.•二=：-二一-n=二：二.・.m的最大整数值为1.考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式.15、(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.【详解】解：・.•从整体来看，大正方形的边长是a+b,:.大正方形的面积为(a+b》，・.•从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和,该图形面积为a2+2ab+b2，•・•同一图形,(a(a+b)2=a2+2ab+b2.故答案是(a+b》=a2+2ab+b2.【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.16、a(a—1)(a+1)【解析】分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答：解：a3-a,【解析】连接AC,过点C作CE丄AB的延长线于点E,,如图，先在RtABEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出ADACBC、CE,判断△AEC为等腰直角三角形，所以ZBAC=45°,AC=V6x，利用 即可求解.BCBC【详解】连接AC,过点C作CE丄AB的延长线于点E,VZABC=2ZD=120°,AZD=60°,VAD=CD,「.△ADC是等边三角形，・.・ZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360。,.\ZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60°=15°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-120°-15°=45°,AE=CE,ZEBC=45°+15°=60°,.\ZBCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE^.BE2+CE2=尽，在RT^AEC中,ASBE2+CE2=j2GD=而，.•.器=A=芸=弓，故答案为扌-【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题的关键.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(118、(1){(2)x>2或x<-1.【解析】根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可.【详解】

故答案为:a>0\b<0(2故答案为:a>0\b<0(2)由上述规律可知,不等式转化为,所以，x>2或x<-1.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.19、(1)答案见解析；(2)20cm2【解析】根据三角形角平分线的定义，即可得到AD;过D作于DEXABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4，由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求；(2)如图，过D作DE丄AB于E,VAD平分ZBAC,・.・DE=CD=4,1・SAABD=2AB，DE=20cm2-【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.20、(1)详见解析；(2)PB=3.13【解析】连接OA,利用切线的判定证明即可；分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可.【详解】解：(1)如图，连结OA,VOA=OB,OC±AB,.*.ZAOC=ZBOC,XZBAD=ZBOC,・.・ZBAD=ZAOC,.ZAOC+ZOAC=90°,.*.ZBAD+ZOAC=90o,..QA丄AD,即：直线AD是。。的切线；(2)分别连结。P、PE、AE,OP交AE于F点,VBE是直径，.*.ZEAB=90o,..QC〃AE,13•.QB—,ABE=13135AB=5，在直角^ABE中，AE=12,EF=6,FP=OP-OF=—--=4在直角△PEF中，FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,在直角△PEB中，BE=13,PB2=BE2-PE2,PB=\132—52=3<13.【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.21、(1)15人;(2)补图见解析.(3).【解析】根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在

扇形的圆心角的度数；根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.【详解】解：(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：64-40%=15人；(2)A?的人数为15-2-6-4=3(人)补全图形，如图所示，A】所在圆心角度数为：*360。=48。；开始_班二班开始_班二班共6种等可能结果，符合题意的有3种・.・选出一名男生一名女生的概率为：P=【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键.722、(1)m=30，n=20，图详见解析；(2)90°；(3)--.匕/【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案.详解：(1)V总人数为15v15%=100(人),•.・D组人数m=100x30%=30，E组人数n=100x20%=20，补全条形图如下：扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°x-j~90°,记通过为A、淘汰为B、待定为C,ABCABCABCABCABCABCABCABCAEC由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，7••・e组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为27.点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型.解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数《频率，根据这个公式即可进行求解.23、(1)乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(