初二函数知识点总结

初二函数知识点总结一、学问要点

1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，假如对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

2、一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特殊地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要依据函数的实际意义来确定.

(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义一样，即自变量x的次数为1，一次项系数k必需是不为零的常数，b可为任意常数.

(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.

(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.

3、一次函数的图象(三步画图象)

由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特别点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必肯定选取这两个特别点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)

(1)k的正负打算直线的倾斜方向；①k0时，y的值随x值的增大而增大；

②ko时，y的”值随x值的增大而减小.p=

(2)|k|大小打算直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓)；

(3)b的正、负打算直线与y轴交点的位置；

①当b0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b0时，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

6、待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再依据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b；

(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；

(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

8、本章思想方法

(1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是讨论两个变量之间的对应关系。

(2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、讨论、解决问题的一种思想方法。

二、典型例题

例1、当m为何值时，函数y=-(m-2)x+(m-4)是一次函数?

例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并推断y是否是x的一次函数.

例3、(2023厦门)某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(时)的函数：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为__℃.

例4、已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)

(1)y是x的一次函数吗?请说明理由；在什么条件下，y是x的正比例函数?

(2)假如x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。

例5、(哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是_____________

例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为……

初二函数学问点总结2

一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

1、一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要推断一个函数是否是一次函数，就是推断是否能化成以上形式。

2、当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。

3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。

4、正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

一次函数的图像及性质

1、在一次函数上的任意一点P（x，y），都满意等式：y=kx+b。

2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）。

3、正比例函数的图像总是过原点。

4、k，b与函数图像所在象限的关系：

当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。

当k0，b0时，直线通过一、二、三象限；

当k0，b0时，直线通过一、三、四象限；

当k0，b0时，直线通过一、二、四象限；

当k0，b0时，直线通过二、三、四象限；

当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。

一次函数的图象与性质的口诀

一次函数是直线，图象经过三象限；

正比例函数更简洁，经过原点始终线；

两个系数k与b，作用之大莫小看，

k是斜率定夹角，b与y轴来相见，

k为正来右上斜，x增减y增减；

k为负来左下展，变化规律正相反；

k的肯定值越大，线离横轴就越远。

拓展阅读：一次函数的解题方法

理解一次函数和其它学问的联系

一次函数和代数式以及方程有着密不行分的联系。如一次函数和正比例函数仍旧是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要留意的是，与一般代数式有很大区分。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

把握一次函数的解析式的特征

一次函数解析式的构造特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必需是非零数，k≠0，由于当k=0时，y=b（b是常数），由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b=0，k≠0，y=kx既是正比例函数，也是一次函数。

应用一次函数解决实际问题

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；

2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；

3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离（s）是时间（t）或速度（）的正比例函数；

4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般实行待定系数法。

数形结合

方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很简单把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来熟