北京101中学2021下学期高一年级期末考试数学试卷

北京101中学2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题共5小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设向量a，b满足|a|=2，|b|=1，<a，b>=60°，则|a2b|=（）A2 B2 C D122下列函数中，最小正周期为1的奇函数为（）A BC D3要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C先将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D先将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度4在△ABC中，=sin（a，b，c为角A，B，C三对边），则△ABC的形状为（）A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）A点F的轨迹是一条线段 BA1F与BE是异面直线CA1F与D1E不可能平行 D三棱锥F-ABD1的体积为定值二、填空题共10小题。6已知角的终边经过点in{f（）}=f（0）=-1；当2-=，即=时，ma{f（）}=f（）=2。17（1）2；（2）。18（1）在△ABC中，D，E分别为棱AB，BC中点，所以DE∥AC。因为DE平面B1DE，AC平面B1DE，所以AC∥平面B1DE。（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BCB1C1，因为E，F分别为BC，B1C1中点，所以CEB1F，所以B1ECF是平行四边形。所以FC∥B1E，因为FC平面B1ED，B1E平面B1ED，所以FC∥平面B1DE，又因为AC∥平面B1DE，ACCF=C，所以平面ACF∥平面B1DE，所以AF∥平面B1DE。19（1）；（2）3。（1），所以c=b，所以，所以=。因为A∈（0，），所以A=，所以BC=；（2）a=1，由正弦定理得。所以，其中。所以当时，的最大值为3。20（1）取线段A1B的中点H，连接HD，HF。因为在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，DE=。因为H，F分别为A1B，A1C的中点，所以HF∥BC，HF=，所以HF∥DE，HF=DE，所以四边形DEFH为平行四边形，所以EF∥HD。因为EF平面A1BD，HD平面A1BD，所以EF∥平面A1BD。（2）因为在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，所以AD=AE。所以A1D=A1E，又O为DE的中点，所以A1O⊥DE。因为平面A1DE⊥平面BCED，且A1O平面A1DE，所以A1O⊥平面BCED，所以CO⊥A1O。在△OBC中，BC=4，易知OB=OC=2，所以CO⊥BO。所以CO⊥平面A1OB，所以平面A1OB⊥平面A1OC。（3）线段OC上不存在点G，使得OC⊥平面EFG。否则，假设线段OC上存在点G，使得OC⊥平面EFG，连接GE，GF，则必有OC⊥GF，且OC⊥GE。在Rt△A1OC中，由F为A1C的中点，OC⊥G