2021年北京市怀柔区宝山中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年北京市怀柔区宝山中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，则b+c的值为（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）的导函数，然后根据题意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程组，解之即可求出b和c的值，从而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，则f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故选：C．2.已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（

）A30

B45

C90

D186参考答案：C3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．参考答案：C4.已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：C令，，则．因为，所以，所以函数在上单调递增．易得，因为函数的定义域为，所以，解得，所以不等式等价于，即．又，所以，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，解得，结合可得．故不等式的解集是．故选C．5.双曲线﹣=1的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高．6.已知等差数列的前项和为，若，则的值是()A.55

B.95

C.100

D.不确定参考答案：B略7.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.[0,)参考答案：A因为，所以，选A.8.顶点为原点，焦点为的抛物线方程是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.由曲线，围城的封闭图形面积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9 B．11 C．13 D．15参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求满足S=1?…＜的最大的正整数n+2的值，验证S=1?3?…?13＞2017，从而确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足S=1?…＜的最大的正整数n+2的值，∵S=1?3?…?13＞2017∴输出n=13．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是第二象限角，则____________．参考答案：12.函数的极大值是▲

．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极大值：.

13.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件

时，有；（2）当满足条件

时，有．参考答案：

③⑤

，②⑤

14.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个．参考答案：12略15.已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.两条平行直线与间的距离是_________．参考答案：略17.若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数），则

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求的最大值.参考答案：（1），.（2）2.试题分析：（1）将曲线的参数方程（为参数）消去参数化为普通方程，再根据，可得曲线、的极坐标方程；（2）联立得，求得，再联立，得，求得，进而可求得的最大值.试题解析：（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，∴曲线极坐标方程为.由曲线直角坐标方程，，∴曲线的极坐标方程.（2）联立，得∴联立，得∴.∴.∵，∴当时，有最大值2.19.已知函数g（x）=xe（2﹣a）x（a∈R），e为自然对数的底数．（1）讨论g（x）的单调性；（2）若函数f（x）=lng（x）﹣ax2的图象与直线y=m（m∈R）交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．（f'（x）为函数f（x）的导函数）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，构造函数，利用导数进行转化即可证明不等式．【解答】解：（1）由题可知，g'（x）=e（2﹣a）x+xe（2﹣a）x（2﹣a）=e（2﹣a）x[（2﹣a）x+1]．①当a＜2时，令g'（x）≥0，则（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，则（2﹣a）x+1＜0，∴．②当a=2时，g'（x）＞0．③当a＞2时，令g'（x）≥0，则（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，则（2﹣a）x+1＜0，∴，综上，①当a＜2时，y=g（x）在上单调递减，在上单调递增；②当a=2时，y=g（x）在R上单调递增；③当a＞2时，y=g（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）因为f（x）=ln（xe（2﹣a）x）﹣ax2=lnx+（2﹣a）x﹣ax2（x＞0），所以，当a≤0时，f'（x）＞0，y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，与x轴不可能有两个交点，故a＞0．当a＞0时，令f'（x）≥0，则；令f'（x）＜0，则．故y=f（x）在上单调递增，在上单调递减．不妨设A（x1，m），B（x2，m），且．要证f'（x0）＜0，需证ax0﹣1＞0，即证，又f（x1）=f（x2），所以只需证．即证：当时，．设，则，所以在上单调递减，又，故．20.（本小题满分14分）牛顿在《流数法》一书中，给出了一种求方程近似解的数值方法——牛顿法．它的具体步骤是：①对于给定方程，考查其对应函数（左图中较粗曲线），在曲线上取一个初始点；②作出过该点曲线的切线，与轴的交点横坐标记为；③用替代再作出切线，重复以上过程得到．一直继续下去，得到数列，它们越来越接近方程的真实解．（其中，）如果给定一个精确度，我们可以根据上述方法得到方程的近似解．其算法程序框图为右图：请回答以下问题：(Ⅰ)写出框图中横线处用表示的关系式；(Ⅱ)若，，，则该程序运行的结果为多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下（精确度不计），证明所得满足使数列为等比数列，且．参考答案：(I)由已知，的方程为，令得；

…2分(II)，，故，

…………3分当时，，此时，进行循环，当时，，此时，故输出；

………

5分(III)由(II)，数列满足且，， ………………

7分故，而，为以为首项，为公比的等比数列．

………………

9分，得，

………………

10分方法一：（与等比数列比较）考查，比较与的大小，当时，，当时，由于，时取等（其中等号均在时取得）．故

………………

12分

……………

14分方法二：（裂项求和）当时，由得，

………

12分

…………

14分21.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6=2S9，求数列的公比q．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】综合题．【分析】先假设q=1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．【解答】解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．又依题意S3+S6=2S9可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0．由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．（2q3+1）（q3﹣1）=0，∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0∴q=﹣．【点评】本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．22.已知,.(1)若的单调减区间是,求实数a的值;(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(3)设有两个极值点,且.若恒成立,求m的最大值.参考答案：解:(1)由题意得,则要使的单调减区间是则,解得;

另一方面当时,由解得,即的单调减区间是.

综上所述.

(4分)(2)由题意得,∴.设,则