2021-2022学年重庆长寿第二中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年重庆长寿第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i参考答案：A略2.若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．[﹣4，+∞） C．[﹣4，20] D．[﹣4，20）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式：x2﹣2x﹣3≤0，然后a取特殊值验证即可得到答案．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3≤0得﹣1≤x≤3；观察选项取a=﹣1解不等式x2+4x﹣（1+a）＜0即x2+4x≤0可得﹣4＜x＜0显然A不正确；令a=31不等式x2+4x﹣（1+a）＜0即x2+4x﹣32≤0解得﹣8≤x≤4，仅有B正确．故选B．【点评】选择题的解法非常灵活，一定要观察题干和选项，特殊值一定要特殊．是中档题．3.在等差数列中，公差为，且，则等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4参考答案：C4.设底为等边三角形的直三棱柱的体积为，那么其表面积最小时的底面边长为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.数列则是该数列的A第6项

B第7项

C第10项

D第11项参考答案：B6.在等差数列中，，则的前5项和=

（

）(A)．7

(B)．15

(C)．20

(D)．25参考答案：B7.f（x）=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解． 【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）， 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去）， 当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0， 当0＜x＜1时，f'（x）＜0， ∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2． 故选C 【点评】此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．8.等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列的前n项和是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：等比数列的前n项和．

专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：数列是以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：由题意，数列是以1为首项，为公比的等比数列∴数列的前n项和是==故选C．点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题9.设分别是双曲线的左,右焦点,以为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为,若双曲线C的离心率为5，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：C10.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

23

456

78910

。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为

参考答案：12.已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用所有概率的和为1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得结论．【解答】解：由题意，由所有概率的和为1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案为：13.已知定圆和定圆，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为__________．参考答案：14.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.参考答案：略15.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是_______________.(用一般式方程表示)参考答案：或略16.已知函数的图像如图所示，且．则的值是▲

．

参考答案：3

略17.若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的坐标为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．参考答案：略19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消参的方法消去参数得到普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式可得直角坐标方程；（2）结合参数的几何意义，联立方程结合韦达定理可求.【详解】（1）因为直线的参数方程为，①+②得所以直线的普通方程为；因为，所以，将，代入上式，可得.（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则.于是.【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标方程，参数方程转化为普通方程主要是消去参数，常用代入消参法，加减消参法，平方消参等；极坐标与直角坐标之间的转化主要是利用公式来实现.20.（本题10分）已知函数时都取得极值.（1）求的值；（2）求函数极小值及单调增区间。参考答案：21.设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记数列{an}的前n项的和为Sn，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，可求a2的值；（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），即可求数列{an}的通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论．【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有an==10n+5．（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）Sn=5n（n+2）．（8分）∵==?＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）【点评】