2021-2022学年河南省商丘市城隍乡汤庄中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市城隍乡汤庄中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，则下列结论中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2∵，∴不正确，即A错误

∵，故B错误；∵=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C错误．∵则与垂直，故D正确；

【思路点拨】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．2.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．?（﹣∞，﹣5）? B．?（﹣，﹣5）? C．（﹣9，+∞）?? D．（﹣，﹣9）?参考答案：D【考点】直线的方向向量；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率求出a，利用函数的单调性，任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，转化为函数由极值，然后求解函数的值域即可得到结果．【解答】解：由函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．可得f′（x）=﹣a，得a=﹣2，对于任意t∈[1，2]函数=x3+x2（﹣+2+）在区间（t，3）上总不是单调函数，只需2在（2，3）上不是单调函数，故g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2在（2，3）上有零点，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上单调递减，故其值域为．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．3.在△ABC中acosB=bcosA是△ABC为等腰三角形的（

）（A）必要不充分条件

（B）充分不必要条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.已知数列{an}前n项和满足Sn﹣Sn﹣1=+

（n≥2），a1=1，则an=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．2n2﹣1参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】利用平方差公式对已知数列递推式化简整理，求得=1，根据等差数列的定义判断出数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．求得数列{}的通项公式，再由an=Sn﹣Sn﹣1求得an．【解答】解：由Sn﹣Sn﹣1=+，得=+，∴，∴数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；a1=1适合上式，∴an=2n﹣1，故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．6.两个非零向量满足，则向量与夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由得到；再由得到，设向量与夹角为，根据向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以，即，所以；又，所以，故，即，所以，设向量与夹角为，则，所以向量与夹角为.故选B【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量数量积的运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.7.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（

）

A.12 B.32 C.60 D.120参考答案：C略8.函数在区间上单调递增，则的取值范围是

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A9.已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可．【解答】解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故选：D．10.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。且，面积S=2,则b等于A.5

B.

C.

D.25参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

．参考答案：12.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．参考答案：9考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差数列的求和公式可得am，验证可得．解答：解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2个式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．13.已知向量，，||=2，|﹣|=1，则|+|的最大值为．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量的共线的性质可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，两边平方可得8+22=1+t2，可得最大值．【解答】解：向量，，||=2，|﹣|=1，可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，平方可得，|﹣|2+|+|2=t2+1，即有22+22=1+t2，即8+22=1+t2，可得t2的最大值为8+2×9﹣1=25，即有|+|的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的最值的求法，注意运用向量共线和三角形三边的关系，考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于中档题．14.，则的值等于______.参考答案：8略15.已知等式成立，则的值等于

.

参考答案：

答案：016.设奇函数f(x)在(0,＋∞)上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式的解集为__________.参考答案：[﹣2，0)∪(0，2]略17.在△中，，，是边的中点，则________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：年入流量年数103082将年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量的限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数1234已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.参考答案：（1）依题意：，，，所以入流量不低于的概率为由二项分布，在未来年中，至多年的年入流量不低于的概率为：（2）记水电站的总利润为（单位：万元）①若安装台发电机的情形:②若安装台发电机的情形：因为，故应安装台发电机.19.已知函数.

（1）.求函数的单调区间；

（2）若.恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明：（）.参考答案：解析:(1)

当-------2’

当则有

若

-------4’

综上:

----5’(2)由(1)知,当时,,故

-------6’

又由(1)知,要使只需,由

-----------------8’

(3)由(2)知,当时,上是减函数,

又,时有,

即在恒成立

-------------------------10’

令(),则即

20.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且．记（i???1，2，3，4）．

（1）求证：数列不是等差数列；

（2）设，．若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；

（3）数列能否为等比数列？并说明理由．参考答案：（1）假设数列是等差数列，

则，即．

因为是等差数列，所以．从而．

……2分

又因为是等比数列，所以．

所以，这与矛盾，从而假设不成立．

所以数列不是等差数列．

……4分

（2）因为，，所以．

因为，所以，即，……6分

由，得，所以且．

又，所以，定义域为．……8分

（3）方法一：

设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，

则

……10分

将①+③－2×②得，

将②+④－2×③得，

……12分

因为，，由⑤得，．

由⑤⑥得，从而．

……14分

代入①得．

再代入②，得，与矛盾．

所以c1，c2，c3，c4不成等比数列．

……16分

方法二：

假设数列是等比数列，则．

……10分

所以，即．

两边同时减1得，．

……12分

因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，所以．

又，所以，即．

……14分

这与且矛盾，所以假设不成立．

所以数列不能为等比数列．

……16分21.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线的准线方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）求出函数y=﹣的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，联立切线方程和抛物线方程求得切点A，进而直线OA的方程，设出直线BC的方程，联立抛物线方程运用韦达定理，求出N的坐标，代入所求式子化简即可得到定值2．【解答】解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2=x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0=﹣?（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y=kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4=0，所以．由，得．所以，故的为定值2．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及导数的运用：求切线方程，考查运算能力，属于中档题和易错题．22.（14分）已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，则称f（x）为“S﹣函数”．（1）判断函数f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S﹣函数”；（2）若f3（x）=tanx是一个“S﹣函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；（3）若定义域为R的函数f（x）是“S﹣函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈时，f（x）的值域为，求当x∈时函数f（x）的值域．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题．【分析】（1）假设是S﹣函数，列出方程恒成立，通过判断方程的解的个数判断出f1（x）不是，对于f2（x）对于列出方程恒成立．（2）据题中的定义，列出方程恒成立，通过两角和差的正切公式展开整理，令含未知数的系数为0，求出a，b．（3）利用题中的新定义，列出两个等式恒