2021-2022学年安徽省阜阳市十八里铺镇中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市十八里铺镇中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四种说法：①等比数列的某一项可以为0；②等比数列的公比取值范围是R；③若，则a，b，c成等比数列；④若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是；其中正确说法的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据等比数列的概念，判断①②④的真假；根据等比中项的概念判断③的真假.【详解】从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列；所以，等比数列任一项不能为0，且公比也不为0，故①②错误；若一个常数列是等比数列，则，所以，故④正确；若满足，但，，不成等比数列；故③错误故选B【点睛】本题主要考查与等比数列相关的命题的真假判断，熟记等比数列的概念与等比中项的概念即可，属于基础题型.2.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，

则该几何体的表面积为（

）

.

.

.

.参考答案：C

3.若点A（，1）的直线l1：x+ay﹣2=0与过点B（，4）的直线l2交于点C，若△ABC是以AB为底边的等腰三角形，则l2的方程为（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y﹣7=0 D．x﹣y﹣7=0参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】把点A代入直线l1求出a的值，求出直线l1的斜率，再根据等腰三角形的性质可得l2的斜率，根据点斜式求出直线方程即可【解答】解：过点的直线点A（，1）∴3+a﹣2=0，解得a=﹣1；∴直线l1的斜率为；∵△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴直线l2的斜率为﹣；∴直线方程为y﹣4=﹣（x﹣），化为一般式：x+y﹣7=0．故选：A．4.（5分）圆⊙C1：x2+y2=1，与圆⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置关系是（） A． 内切 B． 外切 C． 相交 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 圆⊙C1的圆心C1（0，0），半径等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圆心C2（2，0），半径为1，两圆的圆心距等于2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．5.若函数（）在上为减函数，则的取值范围为（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)参考答案：B6.数列{an}满足，则an=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1时，a1=，上式也成立．则an=．故选：B．7.函数,若，则实数=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2参考答案：B8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正确命题的序号是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答： 解：根据线面垂直的性质定理可知①正确；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正确；根据线面垂直的性质定理可知④，不正确．故选：C．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题．9.任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D参考答案：B10.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式，则它的前24项和

参考答案：4

略12.参考答案：略13.已知，，，则x=（

）A.－2 B.2 C. D.参考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】,,解得x=2,故选B.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知平面∥平面，是外一点，过点的直线与分别交于,过点的直线与分别交于且,则的长为

参考答案：或15.幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），则1+logaf（4）=

．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（，），求出幂函数的解析式，再计算1+logaf（4）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案为：0．16.已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：217.设向量，且，则

．参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设全集，集合.

求,.参考答案：解：由题意，.

略19.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，求的解析式。参考答案：解析：是奇函数且定义域为R，时又时--------------------------------------------（8分），故------------------------------（12分）

20.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：略21.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数定义求解即可（2）利用已知条件转化为22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，分类讨论利用二次函数求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根据对数性质化简得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，∴log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一个实数根．即22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，①a=1，t=②△=0，a=或a=﹣3，③一个正根一个负根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，综上a=﹣3，2，3，4，…99，共99个【点评】本题综合考查了函数的定义性质，方程的运用，分类讨论的思想，属于中档题．22.（14分）一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a＞0），利用f[f（x）]=16x+5，可得方程组，求出a，b，即可求f（x）；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+∞）单调递增，可求实数m的取值范围；（Ⅲ）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，即可求实数m的值．解答： （Ⅰ）∵f（x）是R上的增函数，∴设f（x）=ax+b，（a＞0）﹣﹣﹣﹣（1分）∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得或（不合题意舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）=4x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）对称轴，根据题意可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得