2021-2022学年天津蓟县实验中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年天津蓟县实验中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m，求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【点评】本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力．2.函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋2)与y＝f(6－x)的图象（

）。A．关于直线x＝4对称

B．关于直线x＝2对称C．关于点（4，0）对称

D．关于点（2，0）对称参考答案：D略3.设全集U={1,2,3,4,5},

若A={1,4},

={1,2},

则(A∪B)=

（

）A．

B．{1，3，4，5}

C．{1，2，3，4，5}

D．{4}

参考答案：D4.椭圆的焦距为

A.10

B.5

C.

D.参考答案：D由题意知，所以，所以，即焦距为，选D.5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．

B．13C．33

D．123

参考答案：B6.集合，则实数a的范围为A.(－∞,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(－1,0)参考答案：B7.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设非零向量、、满足，则向量与向量的夹角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由+=可得﹣=，两边平方，结合向量的数量积的性质和定义，即可得到所求夹角．【解答】解：设||=||=||=t，由+=可得﹣=，平方可得，（﹣）2=2，即有||2+||2﹣2?=||2，即为2?=||2=t2，即有2t2cos＜，＞=t2，即为cos＜，＞=，则向量与向量的夹角为60°．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．9.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D10.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：6略12.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为__________．参考答案：213.观察下列不等式：①＜1；②；③；…则第5个不等式为

．参考答案：考点：归纳推理；进行简单的合情推理．专题：压轴题；规律型．分析：前3个不等式有这样的特点，第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；2，6；2，12；由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数．解答： 解：由①＜1；②+；③；归纳可知第四个不等式应为；第五个不等式应为．故答案为．点评：本题考查了合情推理中的归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理．是基础题．14.曲线﹣y2=1（n＞1）的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足PF1+PF2=2，则△PF1F2的面积为

．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1、F2是双曲线的左右焦点，然后得到两个关于|PF1|与|PF2|的等式，然后分别求解，最后得出|PF1||PF2|=2，解出结果．【解答】解：不妨设F1、F2是双曲线的左右焦点，P为右支上一点，|PF1|﹣|PF2|=2①|PF1|+|PF2|=2②，由①②解得：|PF1|=+，|PF2|=﹣，得：|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，又由①②分别平方后作差得：|PF1||PF2|=2，则△PF1F2的面积为S=|PF1||PF2|==1，故答案为：115.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为．参考答案：4考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）?（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC为斜边，则=0，则=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案为：4．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．16.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则

．参考答案：

17.数列的通项公式为，若为递增数列，则实数的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在极坐标系中,直线l的极坐标方程为,曲线C的极坐标方程为.以极点为原点极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程;（2）已知过点且与直线l平行的直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.参考答案：（1）;.（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化公式，即得解直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）表示直线l的参数方程与圆联立，利用t的几何意义，，借助韦达定理即得解.【详解】（1）由于由于;（2）设过点且与直线l平行的直线的参数方程为(t为参数)由

得设P,Q两点分别对应的参数为则∴【点睛】本题考查了极坐标，参数方程综合，考查了极坐标与直角坐标互化，参数方程的几何意义，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．解答： 解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．

…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．

…点评：本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．20.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）。（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点。参考答案：．解：（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是

……5分（2）当且仅当时，，没有公共点，解得。

……10分21.在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D22.如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（