2021-2022学年山东省滨州市高级中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年山东省滨州市高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015参考答案：C【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．2.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

参考答案：B略3.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sin2A=sin2B，化简可得A=B，或A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C．4.△ABC中,角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122参考答案：B5.在前n项和为Sn的等差数列{an}中，若，则=(

)A.150 B.165 C.110 D.220参考答案：C【分析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.6.两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为a，灯塔A在C的北偏东30°，B在C的南偏东60°，则A，B两灯塔之间距离为(

)A．2a

B．

C.

D．a参考答案：C7.的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20参考答案：A略9.下列函数中是偶函数且在上单调递增的是

（

▲

）A

B

C

D

参考答案：D略10.，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}中，若，则____________.参考答案：11【分析】利用等差数列通项公式，把，用和表示，进而可得出的值.【详解】，即；.【点睛】本题主要考察等差数列通项公式的应用.

12.已知正实数满足条件，则的最小值是________________参考答案：13.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，，四面体ABCD的体积最大值为____参考答案：2【分析】为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，，，，过作于，，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.14.半径为2cm，圆心角为的扇形面积为

.

参考答案：

；略15.Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为

参考答案：600

略16.函数的最小正周期为，则________.参考答案：217.已知函数，若，则实数的取值范围是__________．参考答案：(－2,1)作出函数的图象，如图所示，可知函数是定义在上的增函数，∵，∴，即，解得，即实数的取值范围是(－2,1)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会

调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(I)补全频率分布直方图并求n、a的值；

(Ⅱ)从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，

求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．参考答案：19.已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：（1）,；（2）.试题分析：（1）根据图象的最值求出根据最高点与最低点坐标求出，从而求出，再由图象经过，求出，然后求的解析式，根据，求的值；（2）锐角满足，根据平方关系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化简，将所求的值代入，即可求得的值.试题解析：（1）由题意可得，即，，．又，由，,．，所以，，又是最小的正数，.（2），，，，

.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质及恒等变形，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.20.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程；I1：确定直线位置的几何要素；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．21.给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点；②若，则函数在取得极值；③，则函数的值域为；④是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中真命题是_______________（把你认为正确的命题序号都填在横线上）参考答案：略22.已知函数满足：①；②.（1）求的值；（2）设，是否存在实数使为偶函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设函数，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．参考答案：解：（1），

①

又，即，②

将①式代入②式，得，又∵，

∴，．

（2）由（1）得，

，

假设存在实数使为偶函数，则有

，即，可得．

故存在实数使为偶函数．

（3）方法1∵函数，

有解，即又∵，∴的最小值为，∴；

又，

即，

（*）

∴当时，方程（*）有2个不同的实数根；

当时，方程（*）有1个实数根；

当时，方程（*）没有实数根．

综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点；

当时，函数在定义域范围内有1个零点；

当时，函数在定义域范围内没有零点．

方法2∵函数，

有解，

又∵，∴的最小值为，∴