2021-2022学年浙江省绍兴市荣怀中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市荣怀中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“”为真，“”为真，则

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D2.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：C3.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略4.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略5.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因，，故A正确，对于B中国，因为，，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。6.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（）A

B

C

D参考答案：B7.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2∴=1∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选B．8.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.下列事件为随机事件的是(

).A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C10.抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题．12.函数在［，3］上的最大值为________参考答案：11略13.若直线ax－by＋1=0（a>0，b>0）经过圆的圆心，则的最小值为____________.参考答案：3+略14.空间四边形，，，则的值为

．参考答案：

∵OB=OC，∴∴。答案：015.双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入双曲线C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即．故答案为：．【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为

．（用数字作答）参考答案：9617.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F1（﹣c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k＜，解不等式可得b＞2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0，由直线和圆有交点，可得＜c，解得k≠0．联立圆x2+y2=c2与双曲线方程﹣=1，解得交点P，设为（﹣，）．可得k=＞0，由题意可得k＜，结合a2+b2=c2，a＜c2﹣ab，化简可得b＞2a，即有b2＞4a2，可得c2＞5a2，即有e=＞．故答案为：（，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.参考答案：因此1g（x），故g（x）在此区间内的最小值为1.19.（本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,则在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.参考答案：【答案】解(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为,全班人数为.………………3分所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为.

………………3分(2)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为:

略20.某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率.

参考答案：．解：的取值分别为1，2，3，4. ，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6. ，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为ξ1234P0.60.280.0960.024.李明在一年内领到驾照的概率为

1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)=0.9976.

略21.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，.（1）求证：CD⊥面ABF；（2）试在棱DE上找一点P使得二面角B-AP-D的正切值为，并证明之。参考答案：法一：（1）过B点作BG//CD，交AC于点G，易证得BG⊥AB

又

…………6分(2)过点B作BH⊥AD，垂足为H

过点H作HO⊥AP，垂足为O，连结BO

…………10分求得，即点H为AD的四等分点设，易求得即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为…………14分法二（向量法）(1)以A为坐标原点，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，

…………3分设面ABF的一个法向量为则