2021-2022学年广东省梅州市华东中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省梅州市华东中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，那么的值为（

）A、

B、2

C、1

D、参考答案：C2.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：B3.函数的定义域是（

）A、

B、C、

D、参考答案：A4.的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C略5.函数与的图象（

）A.关于原点对称

B.关于轴对称

C.关于轴对称.

D.关于直线对称参考答案：D6.设是方程的解，则在下列哪个区间内（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.

(2,3)

D．(3,4)参考答案：A构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间(1,2)故选A.

7.

参考答案：A8.若，则点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是（

）

A

B

C

D参考答案：A10.定义在上的函数满足，又，且当时，，则的值为（

）.

.

.

.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是

人．参考答案：76012.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：13.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=__________．参考答案：-9考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．点评：考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?314.函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是________．（只填相应序号）参考答案：④

略15.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．16.对于函数定义域中任意有如下结论：①；②；③；

④。上述结论中，正确结论的序号是_______________．参考答案：①③④略17.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题；综合题；平面向量及应用．分析： 根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出||=2，||=1且?=0，由此将?=0化简整理得到k=（t3﹣3t）．将此代入，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展开并化简，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+t（t2﹣3）2=0将||=2、||=1和?=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，当t=﹣2时，的最小值等于﹣．点评： 本题以向量的数量积运算为载体，求的最小值．着重考查了平面向量数量积的坐标公式、运算性质，以及二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．19.已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵a2＝6，a3＋a4＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，∴q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2．∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2×－＝3n－1－．20.设是一个公差为的等差数列，它的前项和且，，成等比数列．（）证明．（）求公差的值和数列的通项公式．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；85：等差数列的前项和．【分析】（）由已知可得，代入等差数列的通项可转化为，整理可得（）结合（）且有，联立方程可求，及．【解答】（）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，，于是，即，化简得．（）解：由条件和，得到，由（），，代入上式得，故，，因此，数列的通项公式为．21.过点的直线交轴、轴正半轴于两点，求使：（1）△面积最小时的方程；（2）最小时的方程.

参考答案：解

方法一

设直线的方程为

(a＞2,b＞1),由已知可得.

（1）∵2≤=1，∴ab≥8.∴S△AOB=ab≥4.

当且仅当==,即a=4,b=2时，S△AOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,=·=≥.

当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|·|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.

方法二

设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）S△AOB=（1-2k）=×≥（4+4）=4.当且仅当-4k=-