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文档简介
2021-2022学年四川省成都市第四十六中学高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,,若?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),则实数a的取值范围为(
)A. B. C. D.参考答案:A考点:命题的真假判断与应用;全称命题.专题:转化思想;函数的性质及应用;简易逻辑.分析:把x≥0时的f(x)改写成分段函数,求出其最小值,由函数的奇偶性可得x<0时的函数的最大值,由对?x∈R,都有f(x﹣1)≤f(x),可得4a2﹣(﹣4a2)≤1,求解该不等式得答案.解答:解:当x≥0时,f(x)=,由f(x)=,x≥a2,得f(x)≥﹣a2;由f(x)=,0≤x<a2,得f(x)>﹣a2.∴当x≥0时,.∵函数f(x)为奇函数,∴当x<0时,.∵对?x∈R,都有f(x﹣1)≤f(x),如图,∴4a2﹣(﹣4a2)≤1,即8a2≤1,解得:﹣≤a≤.∴实数a的取值范围是.故选:A.点评:本题考查了恒成立问题,考查了函数奇偶性的性质,运用了数学转化思想方法,解答此题的关键是由对?x∈R,都有f(x﹣1)≤f(x)得到不等式4a2﹣(﹣4a2)≤1,是中档题2.定义在R上的偶函数在上是增函数,在上是减函数,,则(
)A、在上是增函数,且最大值是6;B、在上是减函数,且最大值是6;C、在上是增函数,且最小值是6;D、在上是减函数,且最小值是6;参考答案:B3.已知,且,则
A.
B.
C.
D.
参考答案:B略4.A
二次函数与指数函数的图象,只有可能是下列中的哪个选项参考答案:A略5.设等差数列满足且,Sn为其前项之和,则Sn中最大的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C6.已知点P()在第三象限,则角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B解:因为点在第三象限,因此,选B7.若函数的图象向右平移个单位以后关于y轴对称,则的值可以是(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】根据相位变换原则可求得平移后的解析式,根据图象对称性可知,,从而求得;依次对应各个选项可知为一个可能的取值.【详解】向右平移得:此时图象关于轴对称
,,当时,本题正确选项:A【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题,关键是能够通过对称关系构造出方程.8.设函数f(x)定义在实数集上,f(2﹣x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A. B. C. D.参考答案:C【考点】对数值大小的比较.【分析】由f(2﹣x)=f(x)得到函数的对称轴为x=1,再由x≥1时,f(x)=lnx得到函数的图象,从而得到答案.【解答】解:∵f(2﹣x)=f(x)∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时,f(x)=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增,故当x=1时函数有最小值,离x=1越远,函数值越大故选C.9.(5分)当x<0时,函数f(x)=(2a﹣1)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是() A. (,1) B. (1,2) C. (1,+∞) D. (﹣∞,1)参考答案:A考点: 指数函数的图像与性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 由题意和指数函数的性质列出不等式,求出实数a的取值范围.解答: 解:因为当x<0时,函数f(x)=(2a﹣1)x的值恒大于1,所以0<2a﹣1<1,解得<a<1,则实数a的取值范围是(,1),故选:A.点评: 本题考查利用指数函数的性质求参数的范围,属于基础题.10.已知函数f(x)的定义域为(﹣2,1),则函数f(2x﹣1)的定义域为()A.(﹣,1) B.(﹣5,1) C.(,1) D.(﹣2,1)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法.【分析】可令t=2x﹣1,则f(t)的定义域为(﹣2,1),即﹣2<2x﹣1<1,解不等式即可得到所求定义域.【解答】解:函数f(x)的定义域为(﹣2,1),令t=2x﹣1,则f(t)的定义域为(﹣2,1),即﹣2<2x﹣1<1,解得﹣<x<1,则函数f(2x﹣1)的定义域为(﹣,1).故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题:①函数是定义域到值域的映射;②是函数;③函数的图像是一条直线;④已知函数的定义域为R,对任意实数,,且,都有,则在R上是减函数.其中正确命题的序号是
.(写出你认为正确的所有命题序号)参考答案:①④12.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(°C)181310-1用电量(度)24343864
由表中数据,得线性回归方程当气温为–4°C时,预测用电量的度数为(*****).A.
B.
C.
D.参考答案:B13.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围为
.参考答案:14.设,则a,b,c的大小关系为.参考答案:a<c<b略15.满足条件的不同集合M共有
个参考答案:816.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是________.参考答案:17.已知定义在R上的奇函数f(x),当x﹥0时,,那么x﹤0时,f(x)=
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.现有甲、乙两个投资项目,对甲项目投资十万元,据对市场120份样本数据统计,年利润分布如下表:年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元,年利润与产品质量抽查的合格次数有关,在每次抽查中,产品合格的概率均为,在一年之内要进行2次独立的抽查,在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表:合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.(1)求的概率;(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断哪个项目更具有投资价值,并说明理由.参考答案:(1);(2)从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.【分析】(1)由的所有情况共有,由此能求出的概率;(2)求出随机变量的分布列和及随机变量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.【详解】(1)的所有情况有:,,所以.(2)随机变量的分布列为:1.21.00.9
所以,随机变量的分布列为:1.31.10.6
所以,因为,且的概率比的概率更大,所以从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查概率公式的应用,考查数据分析能力.19.(本小题满分12分)
设函数是定义在上的增函数,如果不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围。参考答案:解:是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立………2分对于任意恒成立,令,,所以原问题……4分又即……10分
易求得。
12分略20.已知函数(其中)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求函数的最小正周期和对称中心;(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.参考答案:(1);(2).【分析】(1)先求出函数f(x)的解析式,再求函数的最小正周期和对称中心;(2)先求出函数的解析式,再求函数在区间上的值域.【详解】由题得A=2,T=.又因为,因为,所以.所以f(x)==2sin,所以函数f(x)的最小正周期为T=π,令,∴f(x)的对称中心为,k∈Z.(2)函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,得到y=2sin;再把所得到图象向左平移个单位长度,得到,当时,,所以当x=0时,g(x)max=2,当x=时,g(x)min=-1.∴y=g(x)在区间上的值域为[-1,2].【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和解析式的求法,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.参考答案:表面积为68πcm2,体积为(cm3)【分析】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一半球面,体积为圆台的体积减去半球的体积.【详解】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一半球面.在直角梯形ABCD中,过D点作,垂足为E,如下图:在中,,所
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