2021-2022学年山西省忻州市定襄县崔家庄学校高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市定襄县崔家庄学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是圆上任意一点，若不等式恒成立，则c的取值范围是（

）

A、 B、

C、

D、参考答案：B略2.已知a，b，c表示三条不同直线，下列四种说法：①a与b异面，b与c异面，则a与c异面；②a与b相交，b与c相交，则a与c相交；③a与b平行，b与c平行，则a与c平行；④a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直．其中正确说法的个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D3.定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：4.在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A先将极坐标化成直角坐标表示，

转化为点，即，过点且平行于轴的直线为，在化为极坐标为，选A.5.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比数列通项公式的性质能求出结果．【解答】解：等差数列{an}中，∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a4﹣2a+3a8=0，∴=0，且a7≠0，∴a7=2，又b7=a7=2，故等比数列{bn}中，．故选：D．6.已知函数(其中e为自然对数的底数)，则的图象大致为参考答案：C7.函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若双曲线的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程，结合三角形的面积，推出双曲线的离心率即可．【解答】解：抛物线x2=4y的准线：y=﹣1，双曲线的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，可得渐近线上的一个交点坐标为：（2，﹣1）．双曲线的渐近线方程为：bx+ay=0，可得2b﹣a=0，可得4c2﹣4a2=a2，解得e=．故选：A．9.设,则“”是“”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知向量，则四边形ABCD

是 （

）

A．平行四边形

B．矩形 C．梯形 D．菱形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若·＝4，则｜｜______________．参考答案：略12.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.则f(－2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是________．参考答案：f(3)<f(－2)<f(1)13.复数在复平面上对应的点的坐标为

.参考答案：(0,-1)试题分析：由题首先化简所给复数，然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标；由题，所以对应坐标为(0,-1).考点：复数几何性质14.已知等差数列{an}的公差d为正数，a1=1，2（anan+1+1）=tn（1+an），t为常数，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据数列的递推关系式，先求出t=4，即可得到{a2n﹣1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n﹣1=4n﹣3，{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n﹣1，问题得以解决．【解答】解：由题设2（anan+1+1）=tn（1+an），即anan+1+1=tSn，可得an+1an+2+1=tSn+1，两式相减得an+1（an+2﹣an）=tan+1，由an+2﹣an=t，2（a1a2+1）=ta1，可得a2=t﹣1，由an+2﹣an=t可知a3=t+1，因为{an}为等差数列，所以令2a2=a1+a3，解得t=4，故an+2﹣an=4，由此可得{a2n﹣1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n﹣1=4n﹣3，{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n﹣1，所以an=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点评】本题考查了数列的通项公式的求法，关键掌握数列的递推关系式，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题15.函数的单调递减区间是________________________．参考答案：(2，＋∞)略16.满足的整数点的个数为 .参考答案：417.（2016秋?天津期中）已知奇函数f（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）为其导函数，且满足以下条件①x＞0时，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），则不等式＜2x2的解集为

．参考答案：（﹣）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】构造函数F（x）=，依题意，可分析得到F（x）=为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，由＜2x2等价于＜8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，则F（x）＜F（），从而可得答案．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=，∵x＞0时，f′（x）＜，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为奇函数，∴F（x）=为偶函数，∴F（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，∴F（）==8，∴＜2x2等价于＜8，即F（x）＜F（），故|x|＞，解得：x＞或x＜﹣．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生根据题意构造辅助函数的能力，考查分析、推理与逻辑思维能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，其值为正，而当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】根据题意，由x∈（﹣3，2）时，其值为正，而当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，其值为负，我们易得﹣3，2为函数f（x）的两个零点，且数f（x）为二次函数（a＜0），由此构造关于a，b的方程，解方程后，将所得结果代入检验，易得结论．【解答】解：依题意知①﹣②得：5a﹣5b+40=0，即a=b﹣8③，把③代入②，得b2﹣13b+40=0，解得b=8或b=5，分别代入③，得a=0，b=8或a=﹣3，b=5．检验知a=0，b=8不适合题设要求，a=﹣3，b=5适合题设要求，故f（x）=﹣3x2﹣3x+18．【点评】本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式，函数的零点，二次函数的性质等，由已知判断﹣3，2为函数f（x）的两个零点，并由些构造参数的方程是解答本题的关键．19.已知圆：上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为.（Ⅰ）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与交于，两点，当时，求线段的垂直平分线方程.参考答案：（Ⅰ）设，则，将代入圆：方程是：点的轨迹：.（Ⅱ）由题意可设直线方程为：，由得：，所以，.所以.当时，中点纵坐标，代入得：中点横坐标，斜率为，故的垂直平分线方程为：，当时，同理可得的垂直平分线方程为：，所以的垂直平分线方程为：或.20.（12分）（2015?沈阳校级模拟）已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题：导数的综合应用．分析：（1）求导函数，对a讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）存在极小值，且极小值为0，可求a的值；（2）对任意，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，等价于对任意，不等式exsinx﹣ax≥0恒成立，构造新函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lna，由f′（x）＜0，可得x＜lna，∴x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）=0，即lna=1，∴a=e；（2）不等式f（x）≥ex（1﹣sinx），即exsinx﹣ax≥0，设g（x）=exsinx﹣ax，则g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣a，g″（x）=2excosx，时，g″（x）≥0，则g′（x）在时为增函数，∴g′（x）=g′（0）=1﹣a．①1﹣a≥0，即a≤1时，g′（x）＞0，g（x）在时为增函数，∴g（x）min=g（0）=0，此时g（x）≥0恒成立；②1﹣a＜0，即a＞1时，存在x0∈（0，），使得g′（x0）＜0，从而x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，∴g（x）在[0，x0]上是减函数，∴x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）=0，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.某商场进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为.（1）若取球过程是无放回的，求事件“”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）利用超几何分布概率公式即可计算概率；（2）随机变量的可能取值为：；且，根据二项分布概率公式可求得每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用二项分布数学期望的计算公式求得期望.【详解】（1）根据超几何分布可知：；（2）随机变量的可能取值为：；且，分布列如下：

【点睛】本题考查超几何分布的概率问题求解、二项分布的分布列和数学期望的求解，关键是能够明确有放回与无放回所符合的分布类